初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第三章位置與坐標(biāo)-第三章位置與坐標(biāo)

1、第三章位置與坐標(biāo)1.認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).2.在實(shí)際問題中,能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置,體會可以用直角坐標(biāo)系畫一個簡單圖形.3.能結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置.4.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對稱軸,能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.經(jīng)歷探索圖形位置變化與圖形坐標(biāo)變化之間關(guān)系的過程,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識和應(yīng)用意識,初步建立幾何直觀.從事對現(xiàn)實(shí)世界中確定位置的現(xiàn)象進(jìn)行觀察、分析、抽象和概括的活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.一、標(biāo)準(zhǔn)要求1.探索并理解平面直

2、角坐標(biāo)系及其應(yīng)用.2.在研究確定物體位置等過程中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念;經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程,初步建立幾何直觀.3.結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對表示物體的位置.4.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,能畫出直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).5.在實(shí)際問題中,能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置.6.對給定的正方形,會選擇合適的直角坐標(biāo)系,寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo),體會用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形.7.在平面上,能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.8.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對稱軸,能寫出一個已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間

3、的關(guān)系.二、教材分析“圖形與坐標(biāo)”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要組成部分,它是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體.作為第一、二學(xué)段“圖形與位置”的發(fā)展,本章是第三學(xué)段“圖形與坐標(biāo)”的主體內(nèi)容,將引領(lǐng)學(xué)生感受確定物體位置方法的多樣性,抽象出平面直角坐標(biāo)系的概念,進(jìn)而利用平面直角坐標(biāo)系確定物體的位置,并從坐標(biāo)的角度描述學(xué)習(xí)過的軸對稱圖形,進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱.同時,平面直角坐標(biāo)系是表示變量之間關(guān)系的重要工具,因此本章是以后學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”的重要基礎(chǔ).本章首先結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,選擇了豐富多彩、形式多樣的確定位置的現(xiàn)實(shí)背景,力圖使學(xué)生感受平面上確定位置的共同特征:不管用什么方法確定位置,都需要兩個數(shù)據(jù).然后,通過實(shí)

4、際背景認(rèn)識確定位置的一個常用方法,引入平面直角坐標(biāo)系,建立直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系,學(xué)習(xí)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo),同時能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系刻畫圖形上各點(diǎn)的位置.最后,在同一個直角坐標(biāo)系里,探索圖形的變化(軸對稱)與坐標(biāo)的變化之間的關(guān)系.【重點(diǎn)】1.確定物體位置的方法.2.認(rèn)識和畫出直角坐標(biāo)系,在給定的直角坐標(biāo)系中,能夠根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).3.探索坐標(biāo)變換與圖形變換的關(guān)系.【難點(diǎn)】1.靈活運(yùn)用各種方法確定物體的位置.2.認(rèn)識圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.3.正確確定坐標(biāo)變換與圖形變換的關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和審美意識.1.結(jié)合實(shí)際創(chuàng)造性地選用

5、現(xiàn)實(shí)題材進(jìn)行教學(xué).教學(xué)中要立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)造性地選用現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)題材,豐富教學(xué)內(nèi)容,生活中,確定位置的方法是多樣的,有點(diǎn)定位、區(qū)域定位、極坐標(biāo)定位、直角坐標(biāo)定位等.教科書從學(xué)生熟悉的情境出發(fā),選取了“電影院中找座位”“航海中找目標(biāo)”“地圖上確定城市的位置”等素材,教學(xué)中教師既可以利用教科書上已有的題材,也可以根據(jù)本地的生活實(shí)際和學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際,選取更為貼近學(xué)生的教學(xué)素材(如確定學(xué)校的位置、校園中旗桿的位置、學(xué)生在班級的位置等),鼓勵學(xué)生用自己的方式來確定位置.2.恰當(dāng)把握教學(xué)重點(diǎn)與要求.教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷確定物體位置的活動過程,在過程中體會到:不管用什么方法

6、來確定一個物體在平面上的位置,都需要兩個數(shù)據(jù).要引導(dǎo)學(xué)生理解軸對稱與坐標(biāo)變化之間的聯(lián)系,形成對圖形變換的整體認(rèn)識,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識、空間觀念,建立幾何直觀.3.恰當(dāng)運(yùn)用多種教學(xué)手段.本章的教學(xué)需要大量的坐標(biāo)紙、地圖等材料,課前的準(zhǔn)備是必需的.同時,建議有條件的地區(qū)使用計算機(jī)進(jìn)行動態(tài)演示,以保證教學(xué)的效果.1確定位置1課時2平面直角坐標(biāo)系3課時3軸對稱與坐標(biāo)變化1課時回顧與思考1課時1確定位置1.要求學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中感受物體定位的多種方法.2.初步學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況找出具體的位置.3.能較靈活地運(yùn)用不同的方式對物體定位.4.能了解在平面上確定物體位置的方法的統(tǒng)一性:都需要兩個數(shù)據(jù).1.

7、通過現(xiàn)實(shí)事例,讓學(xué)生了解到位置的重要性,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課.2.使學(xué)生置身情境中,研究物體的位置,對位置形成初步的認(rèn)識.3.引導(dǎo)學(xué)生探索確定物體位置的方法.4.通過討論交流等方式給學(xué)生講解例題,掌握確定物體位置的方法.5.讓學(xué)生經(jīng)歷探索、操作等過程,在實(shí)踐中體會和掌握如何運(yùn)用各種方法來確定物體的位置.6.通過課后練習(xí)、討論交流等方式組織學(xué)生小結(jié)本課,回憶和鞏固知識.1.通過現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)題材,使學(xué)生體會生活中位置的確定離不開數(shù)據(jù),數(shù)學(xué)與生活有著密切關(guān)系.2.使學(xué)生在合作與交流的過程中獲得情感體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.【重點(diǎn)】1.使學(xué)生能在具體的情境中,根據(jù)行和列確定并描述物體的位置.2.能了解

8、在平面上確定物體位置的方法:一般需要兩個數(shù)據(jù).【難點(diǎn)】能靈活運(yùn)用不同方式準(zhǔn)確確定物體的位置.【教師準(zhǔn)備】教材情境圖,帶磁力的方格板和黑白棋.布置學(xué)生收集兩張廢舊電影票,準(zhǔn)備學(xué)生尺、量角器.【學(xué)生準(zhǔn)備】按教師的布置收集兩張廢舊電影票,準(zhǔn)備學(xué)生尺、量角器.導(dǎo)入一:過渡語同學(xué)們,你們知道秦始皇兵馬俑嗎?【問題】秦始皇兵馬俑在什么位置呢?你能告訴我陜西省西安市的位置嗎?設(shè)計意圖通過上述圖片,引導(dǎo)學(xué)生感受生活中常常需要確定位置.導(dǎo)入新課:怎樣確定位置呢?導(dǎo)入二:【問題】在數(shù)軸上,確定一個點(diǎn)的位置需要幾個數(shù)據(jù)呢?【答】一個,例如,若A點(diǎn)表示-2,B點(diǎn)表示3,則由-2和3就可以在數(shù)軸上找到A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置.

9、總結(jié)得出結(jié)論:在數(shù)軸上, 確定一個點(diǎn)的位置一般需要一個數(shù)據(jù).過渡語在平面內(nèi),又如何確定一個點(diǎn)的位置呢?請同學(xué)們根據(jù)生活中確定位置的實(shí)例,談?wù)勛约旱目捶?一、探究(1)在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置? (2)在電影票上,“3排6座”與“6排3座”中的“6”的含義有什么不同?(3)如果將“3排6座”記作(3,6),那么“6排3座”如何表示?(5,6)表示什么含義?設(shè)計意圖較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性,有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的形成.(4)在只有一層的電影院內(nèi),確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)?(5)在生活中,確定物體的位置還有其他的方法嗎?與同伴進(jìn)行交流.設(shè)計意圖及時總結(jié)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),并要求學(xué)生自主尋找生活

10、中的定位問題,進(jìn)而可以選用學(xué)生所舉的例子開展下面的教學(xué)活動,這樣的課才是生動的,交互的.結(jié)論:生活中常常用“排數(shù)”和“座數(shù)”來確定位置.二、學(xué)有所用下表中是無序排列的漢字,小明拿到一張寫有密碼的字條,你能幫他破譯嗎?結(jié)論:生活中常常用“行數(shù)”和“列數(shù)”來確定位置.三、例題講解下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖(圖中1 cm表示20 n mile).對我方潛艇O來說:(1)北偏東40的方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù)?(2)距離我方潛艇20 n mile的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置,各需要幾個數(shù)據(jù)?設(shè)計意圖本例用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置,實(shí)際上,

11、這就是極坐標(biāo)定位.當(dāng)然,這里并不嚴(yán)格地介紹極坐標(biāo),而是意在滲透極坐標(biāo)的思想.解:(1)對我方潛艇來說,北偏東40的方向上有兩個目標(biāo):敵艦B和小島.要想確定敵艦B的位置,僅用北偏東40的方向是不夠的,還需要知道敵艦B距我方潛艇的距離.(2)距我方潛艇20 n mile的敵艦有兩艘:敵艦A和敵艦C.(3)要確定每艘敵艦的位置,各需要兩個數(shù)據(jù):距離和方位角.例如,對我方潛艇來說,敵艦A在正南方向,距離為20 n mile處;敵艦B在北偏東40的方向,距離為28 n mile處;敵艦C在正東方向,距離為20 n mile處.結(jié)論:生活中常常用“方位角”和“距離”來確定位置.四、做一做(1)據(jù)新華社報道

12、,2023年5月12日14:28,我國四川省發(fā)生里氏級強(qiáng)烈地震,震中位于阿壩州汶川縣境內(nèi),即北緯31,東經(jīng).這是新中國成立以來破壞性最強(qiáng)、波及范圍最大的一次地震.你能在圖中找到震中的大致位置嗎?設(shè)計意圖這是根據(jù)經(jīng)緯度來確定位置的.結(jié)論:生活中常常用“經(jīng)度”和“緯度”來確定位置.(2)如圖所示的是廣州市地圖簡圖的一部分,如何向同伴介紹“廣州起義烈士陵園”所在的區(qū)域?“廣州火車站”呢?設(shè)計意圖這種確定位置的方法屬于區(qū)域定位.生活中沒有絕對的點(diǎn),為了尋找點(diǎn)的方便,常將點(diǎn)框定在一定的區(qū)域內(nèi).結(jié)論:生活中常常用“區(qū)域定位”來確定位置.五、議一議(1)你能舉出生活中需要確定位置的例子嗎?與同伴進(jìn)行交流.(

13、2)在平面內(nèi),確定一個物體的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)?結(jié)論:在平面內(nèi),確定一個物體的位置一般需要2個數(shù)據(jù). 若設(shè)這兩個數(shù)據(jù)分別為a和b,則: a表示:排數(shù)、行數(shù)、經(jīng)度、方位 b表示:座數(shù)、列數(shù)、緯度、距離知識拓展確定平面上的點(diǎn)的方法很多,不管采用哪種方法,平面內(nèi)確定位置都需要兩個量,特別是用一對數(shù)表示位置時,應(yīng)該注意數(shù)是有順序的.順序不同表示點(diǎn)的位置就不同.1.在現(xiàn)實(shí)情境中感受了確定物體位置的多種方式,并能靈活運(yùn)用不同方式確定物體的位置.2.在數(shù)軸上,確定一個點(diǎn)的位置一般需要一個數(shù)據(jù).在平面內(nèi),確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù). 若設(shè)這兩個數(shù)據(jù)分別為a和b,則:a表示:排數(shù)、行數(shù)、經(jīng)度、方位b表

14、示:座數(shù)、列數(shù)、緯度、距離1.在平面內(nèi),下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是()樓5號B.北偏西40C.解放路30號D.東經(jīng)120,北緯30解析:在平面中,確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù),B選項(xiàng)只有一個數(shù)據(jù),故不能確定物體的位置.故選B.2.海事救災(zāi)船前去救援某海域失火輪船,需要確定 ()A.方位角B.距離C.失火輪船的國籍D.方位角和距離解析:在海上確定物體的位置一般需要方位角和距離.故選D.3.如圖所示,“馬”所處的位置為(2,3),其中“馬”走的規(guī)則是沿著“日”字形的對角線走.(1)用坐標(biāo)表示圖中“象”的位置是;(2)寫出“馬”下一步可以到達(dá)的所有位置,并在圖中標(biāo)出.解析:(1)結(jié)合圖形寫出即可

15、.(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出與“馬”現(xiàn)在的位置成“日”字的點(diǎn),然后寫出即可.解:(1)(5,3)(2)如圖所示,(1,1),(3,1),(4,2),(4,4),(1,5),(3,5).1確定位置1.在平面內(nèi),確定一個點(diǎn)的位置一般需要兩個數(shù)據(jù).2.生活中常見的幾種確定位置的方式.(1)用“排數(shù)”和“座數(shù)”.(2)用“行數(shù)”和“列數(shù)”.(3)用“經(jīng)度”和“緯度”.(4)用“方位”和“距離”.(5)用區(qū)域定位.一、教材作業(yè)【必做題】教材第56頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第57頁習(xí)題第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列說法:數(shù)軸上的每一個點(diǎn)的位置都可以用一個數(shù)來確定;平面內(nèi)任何一個點(diǎn)的位置都可以用一

16、個數(shù)來確定;若用兩個數(shù)表示平面內(nèi)一個點(diǎn)的位置,則(2,3)和(3,2)表示的是同一個點(diǎn)的位置.其中正確的有()個個個個2.如圖所示的是某學(xué)校的平面示意圖,如果用(2,5)表示校門的位置,那么圖書館的位置如何表示?圖中(10,5)表示哪個地點(diǎn)的位置?【能力提升】3.小明家在學(xué)校的北偏東30方向,距學(xué)校1000 m處,則學(xué)校在小明家的什么位置?【拓展探究】4.如圖所示,一只甲蟲在1010的網(wǎng)格(每一格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動,它從C處出發(fā)想去看望A,B,D,E處的其他甲蟲,規(guī)定其行動為:向下向左走為正,向上向右走為負(fù),如果從C到B記為:CB(+5,+2)(第一個數(shù)表示左、右方向,第二個數(shù)表示上、

17、下方向).(1)CD(),CA(),D(+5,-6),ED(,-4);(2)若這只甲蟲的行走路線是CABDE,請計算該甲蟲走過的路程;(3)這只甲蟲去P點(diǎn)處的行走路線為(-2,+2)(+3,-4)(-4,+2)(+7,+3),請?jiān)趫D上標(biāo)出P點(diǎn)的位置,想一想,有沒有簡便的計算方法?【答案與解析】(解析:只有正確.)2.解:圖書館的位置表示為(2,9).圖中(10,5)表示旗桿的位置.3.解:南偏西30方向,距小明家1000 m處.4.解:(1)(+2,+4)(+7,-2)A+5(2)由題意可知:甲蟲所走過的路程為7+2+4+2+2+3+4+5=29.(3)標(biāo)點(diǎn)P的位置略.簡便的計算方法為:左、右

18、方向:(-2)+(+3)+(-4)+(+7)=4,上、下方向:(+2)+(-4)+(+2)+(+3)=3,由此可知自點(diǎn)C處出發(fā),向左走4格,向下走3格就到P點(diǎn)處.本節(jié)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密,學(xué)生在生活中經(jīng)常能遇到相關(guān)的知識,因此在教學(xué)時建議盡量讓學(xué)生參與進(jìn)來.學(xué)生在親身體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識,加深印象,并培養(yǎng)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.在教學(xué)中要讓學(xué)生有條理地思考和表達(dá).在確定位置的活動中,學(xué)生不僅自己要明白物體的位置,而且要能有條理地向別人表述.這種表達(dá)可以反映學(xué)生的表達(dá)水平、有關(guān)知識的掌握程度和空間觀念.在確定位置的方法中滲透了“極坐標(biāo)”的思想,只要學(xué)生能直觀地理解就行,不需要深入理解此概念.可以讓學(xué)生多注意

19、生活中需要確定位置的地方,發(fā)現(xiàn)身邊的公共設(shè)施或廣告中定位不清的問題.讓他們在生活中學(xué)習(xí),并明白知識源于生活的道理.隨堂練習(xí)(教材第56頁)1.解:答案不唯一.如:青年之家餐廳在A1區(qū);水閣云天在B1區(qū);工人療養(yǎng)院在C2區(qū).2.解:(1)按照圖中的表示數(shù)字,“將”在第9行第5列,“帥”在第1行第5列.(2)第7行第4列.習(xí)題(教材第57頁)1.解:先確定北京等四個城市的位置,估計它們的經(jīng)緯度.然后按照要求,在經(jīng)度線或緯度線上尋找符合要求的城市.2.解:(1)“經(jīng)五緯一”在廣播大廈旁邊的十字路口.(2)從“經(jīng)七緯五”出發(fā),經(jīng)過“經(jīng)六緯五”到達(dá)“經(jīng)五緯一”的路線不唯一.例如,“經(jīng)七緯五”“經(jīng)六緯五”

20、“經(jīng)五緯五”“經(jīng)五緯三”到達(dá)“經(jīng)五緯一”或“經(jīng)七緯五”“經(jīng)六緯五”“經(jīng)六緯三”“經(jīng)六緯一”到達(dá)“經(jīng)五緯一”.(3)“華美達(dá)廣場”位于“經(jīng)六路”與“緯三路”的十字路口附近.平面內(nèi)確定物體的位置時應(yīng)注意:(1)用行列定位法表示平面內(nèi)某點(diǎn)的位置必須有兩個數(shù)據(jù),缺一不可.(2)經(jīng)緯定位法既適合在球面上定位,也適合在平面上定位,利用地理學(xué)上的經(jīng)緯度來確定物體的位置的定位方法,指明一點(diǎn)的經(jīng)度和緯度就可以確定物體在地球上的位置.(3)弄清區(qū)域定位法中字母及數(shù)字分別表示的含義,依照已知建筑物的表示方法表示建筑物的位置.(4)用直角坐標(biāo)系定位法確定一個物體的位置也需要兩個數(shù)據(jù),一個是橫坐標(biāo),另一個是縱坐標(biāo),兩者

21、缺一不可(下節(jié)課講).(5)用一對數(shù)表示位置時要注意這對數(shù)是有順序的,一般先寫橫格所表示的數(shù),再寫豎格所表示的數(shù)(簡稱“先橫后縱”).如圖所示,李老師家在2街與2巷的十字路口附近,如果用(2,2)(2,3)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)表示李老師從家到學(xué)校上班的一條路徑,請你用同樣的方式寫出由家到學(xué)校的另外一種路徑.解:答案不唯一,如:(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(5,3)(5,4).2平面直角坐標(biāo)系1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,并能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,描述物體的位置.3.在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)

22、.1.通過兩個找點(diǎn)、連線、觀察、確定圖形的大致形狀的問題,使學(xué)生能在給定的直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容.2.通過討論交流的方式講解例題.學(xué)生掌握根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來描述物體位置的方法.1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和主動探索的能力.在與同伴的合作交流中,培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.2.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.通過教學(xué),向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,并培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為“數(shù)學(xué)模型”的能力.【重點(diǎn)】1.能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn),由點(diǎn)求出坐標(biāo).【難點(diǎn)】1.理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.在直角

23、坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn),由點(diǎn)求出坐標(biāo).第課時1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念.2.認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系.3.能在給定的直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).1.從現(xiàn)實(shí)情境入手,感受建立平面直角坐標(biāo)系的必要性,然后抽象出平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念.2.通過畫坐標(biāo)系、由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識、合作交流意識.由平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容,以及由點(diǎn)找坐標(biāo),反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用,提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心.【重點(diǎn)】學(xué)生能正確畫出平面直角坐標(biāo)系,并能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)定義寫

24、出給定點(diǎn)的坐標(biāo),以及根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.【難點(diǎn)】理解坐標(biāo)和平面上的點(diǎn)的一一對應(yīng)的關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合思想.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件,畫圖工具,教材圖3 - 4,3 - 5,3 - 6的情境圖.【學(xué)生準(zhǔn)備】畫圖工具,方格紙.導(dǎo)入一:同學(xué)們,你們喜歡旅游嗎? 假如你到了某一個城市旅游,那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點(diǎn)的位置呢?下面給出一張某市旅游景點(diǎn)的示意圖,在科技大學(xué)的小亮如何給來訪的朋友介紹該市的幾個風(fēng)景點(diǎn)的位置呢?盡可能給出簡潔的表示方法,并與同伴交流.大成殿:;中心廣場:;碑林:.設(shè)計意圖試圖通過介紹景點(diǎn)回顧前一節(jié)中確定位置的方法,體會不同的介紹方法中的共性一般需要兩個數(shù)據(jù).導(dǎo)入二:過渡語同學(xué)們,結(jié)

25、合以前學(xué)過的知識,請根據(jù)示意圖,回答問題.你是怎樣確定各個景點(diǎn)的位置的?處理方式學(xué)生口答完成,對于回答不完整的由學(xué)生補(bǔ)充改正!教師引導(dǎo)性地進(jìn)行語言說明,在數(shù)軸上我們能夠用一個數(shù)字來表示點(diǎn)的坐標(biāo),那么平面內(nèi)能否用一個數(shù)來表示景點(diǎn)的具體的位置呢?既復(fù)習(xí)了舊知識,又為下面用類比的方法學(xué)習(xí)新知識做鋪墊.此處學(xué)生回答的方法多種多樣,只要合理即可,還有沒有更好的方法,進(jìn)而提出問題.一一感受建立平面直角坐標(biāo)系的必要性.設(shè)計意圖通過播放圖片,調(diào)動學(xué)生的熱情,既復(fù)習(xí)回顧了舊知識,又激發(fā)起進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣,吸引學(xué)生的注意力,用類比的方法學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系,為學(xué)習(xí)新知識進(jìn)行鋪墊.引導(dǎo)學(xué)生猜想、探索,鼓勵學(xué)生積極思考

26、,調(diào)動學(xué)習(xí)積極性,并在活動中培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作、交流的能力.過渡語生活中到處都是確定物體位置的問題,誰能用學(xué)過的知識完成下面的做一做呢?一、做一做(一)(1)小紅在旅游示意圖上畫上了方格,標(biāo)上數(shù)字,如圖(1)所示,并用(0,0)表示科技大學(xué)的位置,用(5,7)表示中心廣場的位置,那么鐘樓的位置如何表示?(2,5)表示哪個地點(diǎn)的位置?(5,2)呢?(1)(2)按照小紅的方法,(5,2)中的2表示,(2,5)中的2表示.(2)如果小亮和他的朋友在中心廣場,并以中心廣場為“原點(diǎn)”,做了如圖(2)所示的標(biāo)記,那么你能表示“碑林”的位置嗎?“大成殿”的位置呢?(通常將(0,0)點(diǎn)稱為原點(diǎn))過渡語在上一

27、節(jié)課,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多確定位置的方法,對于這個問題,大家看用哪種方法比較合適?如果城市比較大,地圖還需要向右上方擴(kuò)展,你能類似地表示右上部分其他點(diǎn)的位置嗎?設(shè)計意圖以方格紙為背景,可以方便地利用有序數(shù)對描述各景點(diǎn)的位置.生活中用兩個距離表示位置時,一般不用負(fù)數(shù),而直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是可正可負(fù)的,為此,設(shè)計了本問題.二、相關(guān)概念思路一:給出定義:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn) O 稱為直角坐標(biāo)系

28、的原點(diǎn).如圖所示,對于平面內(nèi)任意一點(diǎn) P,過點(diǎn) P 分別向 x 軸、y 軸作垂線,垂足在 x 軸、y 軸上對應(yīng)的數(shù) a,b 分別叫做點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(a,b)叫做點(diǎn) P 的坐標(biāo). 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi). 思路二:活動內(nèi)容1:認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系.過渡語請同學(xué)們打開教材第59頁,結(jié)合自學(xué)提綱閱讀課本例1之前的部分內(nèi)容,并將重點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注出來.(多媒體展示)問題1什么是平面直角坐標(biāo)系?簡稱什么?兩條數(shù)軸如何放置?如何稱呼?方向

29、如何確定?它們的交點(diǎn)叫什么?問題2坐標(biāo)軸將平面分為哪幾個部分?它們的名稱分別是什么?坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于哪個部分?問題3在方格紙上畫出平面直角坐標(biāo)系.問題4象限是怎樣劃分的?處理方式給學(xué)生58分鐘的時間先結(jié)合自學(xué)提綱自學(xué)課本,然后根據(jù)自己的理解在方格紙上畫出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出各部分名稱.學(xué)生之間相互提問解答.最后找學(xué)生代表發(fā)言,教師要求學(xué)生盡量不看課本,對于問題1和問題2,學(xué)生根據(jù)課本內(nèi)容回答應(yīng)該問題不大,但是此處教師應(yīng)該補(bǔ)充正方向的確定不是唯一的,我們?yōu)榱肆?xí)慣,通常取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.對于數(shù)軸的名稱,多找?guī)孜粚W(xué)生回答,最后教師強(qiáng)調(diào)畫平面直角坐標(biāo)系應(yīng)注意:兩條數(shù)軸互相垂直

30、;原點(diǎn)重合;標(biāo)注兩坐標(biāo)軸名稱;單位長度一般取相同的.問題3直接要求學(xué)生在所畫平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出各個象限的名稱,并引導(dǎo)學(xué)生得出坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi).(多媒體出示,同時給學(xué)生1分鐘時間改正反思,查找錯誤的原因)注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限,原點(diǎn)既在橫軸上又在縱軸上.在上圖建立的平面直角坐標(biāo)系中,兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成四個部分(按逆時針方向)分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.設(shè)計意圖平面直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生是法國數(shù)學(xué)家迪卡爾的偉大發(fā)現(xiàn),里邊涉及的概念很難引導(dǎo)學(xué)生自己得出,因此可以通過自學(xué)的方式讓學(xué)生掌握這些知識,培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、合作交流能力,體現(xiàn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的理念,對學(xué)生

31、進(jìn)行數(shù)學(xué)文化方面的熏陶和理想教育.培養(yǎng)作圖能力和對概念的進(jìn)一步認(rèn)識,強(qiáng)化理解.活動內(nèi)容2:點(diǎn)的坐標(biāo)的定義.(多媒體出示)問題1直角坐標(biāo)系內(nèi),如何根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)?寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)(如圖(1)所示).問題2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置?找出坐標(biāo)為(2,4)的C點(diǎn)(如圖(2)所示).處理方式給學(xué)生34分鐘的時間自學(xué)課本,然后根據(jù)自己的理解,寫出A點(diǎn)的坐標(biāo),然后同桌比較寫出的答案是否一樣.找出不同的原因,然后再一次自學(xué)課本,小組內(nèi)討論得出正確答案:A(3,4).教師引導(dǎo)學(xué)生說明怎樣得到點(diǎn)A的坐標(biāo),例如:過點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的

32、坐標(biāo)是4,我們說A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo),記作A(3,4).用直角三角板中的直角,使直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)A上,并且保證兩條直角邊與坐標(biāo)系中x軸和y軸垂直,一條直角邊通過x軸上的坐標(biāo)是3,另一條直角邊通過y軸上的坐標(biāo)是4,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)記作A(3,4).這些方法都可以得到點(diǎn)的坐標(biāo),此處學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤,教師強(qiáng)調(diào)有序數(shù)對的橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生編順口溜,利于學(xué)生理解辨別(平面直角坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸來唱戲,一個點(diǎn),兩個數(shù),先橫后縱再括號,中間隔開用逗號).然后教師在平面直角坐標(biāo)系中畫出B點(diǎn),要求學(xué)生寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并板書在黑板上,學(xué)生講評更正.對于問

33、題2如何根據(jù)坐標(biāo)找到平面上的點(diǎn),學(xué)生獨(dú)立思考,在方格紙上已經(jīng)畫好的平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)C(2,4),組內(nèi)探索交流后回答,并在黑板上演示,教師強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)要寫在點(diǎn)旁邊,書寫格式要正確.(多媒體出示,同時給學(xué)生2分鐘時間查缺補(bǔ)漏,查找錯誤的原因)設(shè)計意圖以上兩個問題的解決,是本節(jié)課的核心環(huán)節(jié),教師的講解配以多媒體的直觀演示,能更好地突破難點(diǎn),將枯燥的知識趣味化,同時,采用獨(dú)立、對學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)等多種形式相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并及時地做練習(xí),讓學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化成自身的技能,注意到自己獨(dú)立做題時所出現(xiàn)的錯誤,從而更好地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).過渡語請同學(xué)們利用上面的知識,探究下面的例題.三

34、、例題講解(教材例1)寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).設(shè)計意圖本課時的重點(diǎn)是通過坐標(biāo)更好地理解平面直角坐標(biāo)系的思想,認(rèn)識到坐標(biāo)與點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系.例1和下面的“做一做”分別讓學(xué)生“根據(jù)點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)”“根據(jù)坐標(biāo)描出相應(yīng)的點(diǎn)”,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步感受坐標(biāo)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.四、做一做(二)(1)在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各點(diǎn):A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).(2)依次連接A,B,C,D,E,F,A,你

35、得到什么圖形?(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與實(shí)數(shù)對之間有何關(guān)系?【問題解決】(1)圖略.(2)圖形像“飛機(jī)”.(3)在直角坐標(biāo)系中,對于平面上的任意一點(diǎn),都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對應(yīng);反過來,對于任意一對有序?qū)崝?shù)對,都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng).設(shè)計意圖第(3)問是建立在例1和“做一做”前兩問的基礎(chǔ)上的,讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)的過程,體會平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應(yīng)的關(guān)系.結(jié)論:在直角坐標(biāo)系中,對于平面上的任意一點(diǎn),都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對應(yīng);反過來,對于任意一對有序?qū)崝?shù)對,都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng).知識拓展由于

36、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是用一個有序?qū)崝?shù)對來表示的,所以平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系.點(diǎn)(a,b)(ab)與點(diǎn)(b,a)一般是不同的兩個點(diǎn),在描點(diǎn)時應(yīng)注意.在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸.鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸.x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸.它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).如圖所示,兩坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.1.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐

37、標(biāo)為.解析:點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,用小括號括起來.答案:-122.如果Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3),那么Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為.解析:點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,用小括號括起來.答案:2-33.如果M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,縱坐標(biāo)為-1,那么M點(diǎn)的坐標(biāo)為.解析:點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,用小括號括起來.故填(-2,-1).4.如圖所示,分別寫出點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G的坐標(biāo).解:A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).第1課時1.做一做(一).2.相關(guān)概念.3.例題講解.4.做一做(二).一、教材作業(yè)【必做

38、題】教材第61頁習(xí)題第1,2題.【選做題】教材第61頁習(xí)題第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.點(diǎn)P(2,3)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)是.【能力提升】3.點(diǎn)P(0,-3)的位置是在()軸的正方向上軸的負(fù)方向上軸的正方向上軸的負(fù)方向上4.已知P(3,-2),則P點(diǎn)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為.5.已知A點(diǎn)在x軸上,且OA=3,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為.6.已知A(-1,4),B(-4,4),則線段AB的長為.【拓展研究】7.在圖中的直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn).A(2,3),B(-2,3),C(0,-4),D(-2,0

39、),E(-3,-1),F(3,-2).【答案與解析】(解析:由象限的定義可知點(diǎn)P(-2,3)在第二象限.故選B.)3(解析:橫坐標(biāo)為0,在y軸上,縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù),在負(fù)半軸上.)3(解析:點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值.)5.(3,0)或(-3,0)(解析:A點(diǎn)在x軸上,OA=3,則A點(diǎn)在O點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè),所以A點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個.)(解析:根據(jù)A(-1,4),B(-4,4)得AB平行于x軸,線段AB的長為A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值.)7.解:根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出即可.圖略.本節(jié)課是在上一節(jié)的基礎(chǔ)之上引入平面直角坐標(biāo)系的概念,探究點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系,學(xué)生在觀察中總結(jié)出點(diǎn)的坐

40、標(biāo)與點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置的關(guān)系,得出在直角坐標(biāo)系中,對于平面上的任意一點(diǎn),都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)對(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對應(yīng);反過來,對于任意一對有序?qū)崝?shù)對,都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng).總之,結(jié)論的得出都是以問題為載體,通過學(xué)生觀察、思考得出來的規(guī)律性的知識.由于平面直角坐標(biāo)系是新概念,學(xué)生掌握起來有一定的難度,練習(xí)不夠多,難免有學(xué)生掌握不好. 在解決問題時,不少學(xué)生還有無從下手的感覺.適當(dāng)增加練習(xí),照顧各個層次的學(xué)生的需要.在時間允許的情況下,對平面直角坐標(biāo)系在其他方面的應(yīng)用加以擴(kuò)充.隨堂練習(xí)(教材第60頁)解:(1)教學(xué)樓(2,4),實(shí)驗(yàn)樓(3,-3),圖書館(-3,3).(2)圖略.學(xué)生公寓

41、在圖書館下面6格,實(shí)驗(yàn)樓左面6格的地方.習(xí)題(教材第61頁)1.解:B(0,5),A(5,2),E(3,-4),D(-3,-4),C(-5,2).2.解:(1)A(3,8),L(6,7),N(9,5),P(9,1), E(3,5).(2)(4,7)代表C,(5,5)代表F,(2,5)代表D.3.解:答案不唯一,以大長方形的左下角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系:這五個兒童所在的位置坐標(biāo)分別為D(2,5),E(7,1),A(7,5),C(7,8),B(11,5).4.解:畫圖略.游樂園的坐標(biāo)為(-7,2),映月湖的坐標(biāo)為(-4,-4),碑林的坐標(biāo)為(8,1).在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出A(-1,

42、0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)四點(diǎn),并用線段將A,B,C,D四點(diǎn)依次連接起來,得到一個什么圖形?你能求出它的面積嗎?解析把A,B,C,D四點(diǎn)描出來,再依次連接起來,得到一個梯形,根據(jù)面積公式可求得梯形的面積.解:如圖所示,得到一個梯形,S梯形ABCD=12(2+6)3=12第課時1.知道在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.2.知道不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.3.經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,進(jìn)一步體會平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識.1.經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)

43、學(xué)生的合作交流能力.2.通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識.通過生動有趣的教學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)】體會平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識.【難點(diǎn)】認(rèn)識坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】畫圖工具,方格紙若干張.導(dǎo)入一:過渡語上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系,請同學(xué)們在方格紙上建立一個平面直角坐標(biāo)系,在建坐標(biāo)系時要注意哪些問題?生:應(yīng)注意標(biāo)明正方向即箭頭,標(biāo)明x軸和y軸,還應(yīng)標(biāo)明單位長度.師:在你所建的坐標(biāo)系中標(biāo)出象限,思考每個象限具有怎樣的特點(diǎn).并

44、指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸:A(-1,B(3,-4),C-14,5,D(3,6),E,0),F0,23,生:A點(diǎn)在第三象限,B點(diǎn)在第四象限,C點(diǎn)在第二象限,D點(diǎn)在第一象限,E點(diǎn)在x軸上,F點(diǎn)在y軸上,G點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上.設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系,并考察了學(xué)生對于象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的掌握情況.導(dǎo)入二:過渡語同學(xué)們,相信你們對十字繡一定不陌生吧!你知道繡十字繡時怎樣從圖紙中找到符號給十字繡畫格嗎?這些漂亮的十字繡蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)知識呢?這節(jié)課我們從數(shù)學(xué)的角度來探討一下這個問題.(板書課題)設(shè)計意圖激趣引課,意在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.為了更好地解決本節(jié)課的問題,

45、請同學(xué)們思考以下問題:(多媒體出示下列問題)1.平面直角坐標(biāo)系的定義.軸,y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).3.平行于x軸或平行于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).4.指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸:A(-1,B(3,-4),C(-4,5),D(3,6),E,0),F(0,2),G(0,0).5.若點(diǎn)P(x-2,y+3)在x軸上,則y=;若在y軸上,則x=;若在原點(diǎn),則x=,y=.設(shè)計意圖鞏固所學(xué)知識,同時為探索新知識提供載體.(教材例2)在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)這些點(diǎn)依次用線段連接起來.(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),

46、B(0,3).觀察所描出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問題.(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(2)線段EC與x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?線段EC上其他點(diǎn)的坐標(biāo)呢?(3)點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)?線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系?解:連接起來的圖形像“房子”,如圖所示.(1)線段AG上的點(diǎn)都在x軸上,它們的縱坐標(biāo)都等于0;線段AB上的點(diǎn)都在y軸上,它們的橫坐標(biāo)都等于0.(2)線段EC平行于x軸,點(diǎn)E和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同.線段EC上其他點(diǎn)的縱坐標(biāo)也相同,都是3.(3)點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相同,線段FG與y軸平行.設(shè)計意圖本題創(chuàng)設(shè)了一個相對輕松、有趣的情

47、境,使學(xué)生進(jìn)一步掌握在平面直角坐標(biāo)系中由坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置,并讓學(xué)生初步感受坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平行于x軸、y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【議一議】在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?【問題解決】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)中至少有一個是0,即橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0.【做一做】如圖所示的是一個笑臉.(1)在“笑臉”上找出幾個位于第一象限的點(diǎn),指出它們的坐標(biāo),說說這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn).(2)在其他象限內(nèi)分別找?guī)讉€點(diǎn),看看其他各個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn).(3)不描出點(diǎn),分別判斷A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.設(shè)計意圖力圖引領(lǐng)學(xué)

48、生探索同一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.【問題解決】(1)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2)等,它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正實(shí)數(shù).(2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有:(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-5,2)等,它們的橫坐標(biāo)是負(fù)實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)是正實(shí)數(shù).第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有:(-1,-1),(-3,-3)等,它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)實(shí)數(shù).第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有:(1,-1),(3,-3)等,它們的橫坐標(biāo)是正實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)實(shí)數(shù).(3)點(diǎn)A(1,2)在第一象限,點(diǎn)B(-1,-3)在第三象限,點(diǎn)C(2,-1)在第四

49、象限,點(diǎn)D(-3,4)在第二象限.總結(jié):各個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是怎樣的?第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).知識拓展根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號的情況可以確定點(diǎn)的位置;反之,也可以根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的符號情況.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.對于點(diǎn)P(a,b),用字母表示坐標(biāo).若點(diǎn)P在第一象限,則a0,b0;若點(diǎn)P在第二象限,則a0;若點(diǎn)P在第三象限,則a0,b0,b0,b0,所以Q(b,a)在第二象限.故填第二象限.3.點(diǎn)P在第二象限內(nèi),P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)解

50、析:因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限內(nèi),點(diǎn)P到x軸的距離是4,所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,又點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3.所以點(diǎn)P為(-3,4).故選C.4.已知點(diǎn)P(a,b)在第三象限,且|a|=3,|b|=4,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)在第三象限,所以它的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù),所以a=-3,b=-4.故選B.5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,P(-1,1),PQy軸,線段PQ的長為3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).解:由PQy軸可知點(diǎn)Q在點(diǎn)P的正上方或正下方.當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的正上方時,Q(-1,4);當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的正下方時,Q(-

51、1,-2).第2課時1.教材例22.做一做一、教材作業(yè)【必做題】教材第63頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第64頁習(xí)題第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-3,8)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(0,-10)在()軸的正半軸上軸的負(fù)半軸上軸的正半軸上軸的負(fù)半軸上3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各組內(nèi)的點(diǎn),并用線段依次連接起來.(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2

52、,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3),9),(2,7),(3,7),(1,5),(2,5),(0,2),(3,2),(3,0);(4),9),(5,7),(4,7),(6,5),(5,5),(7,2),(4,2),(4,0),(3,0).觀察所得的圖形,你覺得它像什么?【能力提升】5.若點(diǎn)P(m+5,m-2)在x軸上,則m=;若點(diǎn)Q(m+5,m-2)在y軸上,則m=.6.已知點(diǎn)A(-3,2),點(diǎn)B(1,4).(1)若CA平行于x軸,BC平行于y軸,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是;(2)若CA平行于y軸,BC平行于x軸,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.7.已知線段AB=3,

53、ABx軸,若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則B點(diǎn)坐標(biāo)是.【拓展探究】8.科學(xué)探測活動中,探測人員發(fā)現(xiàn)目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi),則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是() A.(-3,300)B.(7,-500)C.(9,600)D.(-2,-800)9.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(-2,4),如果將坐標(biāo)系向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,那么點(diǎn)A變化后的點(diǎn)A的坐標(biāo)為.【答案與解析】(解析:橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,在第二象限.)(解析:橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為負(fù),在y軸的負(fù)半軸上.)(解析:橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為x2+1,恒大于等于1,在第二象限.)4.解:如圖所示,圖形像一棟“房子”,旁邊還有一棵“大樹”.-5(解析:

54、點(diǎn)P在x軸上,縱坐標(biāo)為0,即m-2=0,m=2.點(diǎn)Q在y軸上,橫坐標(biāo)為0,即m+5=0,m=-5.)6.(1)(1,2)(2)(-3,4)(解析:(1)CA平行于x軸,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)相同,BC平行于y軸,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和B點(diǎn)相同.(2)CA平行于y軸,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和A點(diǎn)相同,BC平行于x軸,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)和B點(diǎn)相同.)7.(2,2)或(-4,2)(解析:ABx軸,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則B點(diǎn)縱坐標(biāo)和A點(diǎn)相同,線段AB=3,在A左側(cè)和右側(cè)分別有一個點(diǎn)符合要求.)(解析:陰影區(qū)域在第四象限,只有點(diǎn)(7,-500)在第四象限.)9.(1,2)(解析:坐標(biāo)系向左平移相當(dāng)于點(diǎn)向右平移,坐標(biāo)系向上平移相

55、當(dāng)于點(diǎn)向下平移,所以本題可以看做坐標(biāo)系不動,點(diǎn)A向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度.)本課時利用平面直角坐標(biāo)系,描出圖形,然后尋找各個象限內(nèi)的點(diǎn)的特征,緊跟練習(xí),加以鞏固和提高.教材中的練習(xí)較少,由于是新知識,可能有學(xué)生不夠熟練,以至于影響以后的學(xué)習(xí).設(shè)計分層的練習(xí)題,照顧到更多的學(xué)生,為后續(xù)課程奠定良好的基礎(chǔ).隨堂練習(xí)(教材第63頁)解:(1)描點(diǎn)略.像一棵樹.(2)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有:(0,3),(-2,0),(6,0),(1,0),(3,0).(3)其中點(diǎn)(2,5),(4,3),(1,3),(3,3)在第一象限,點(diǎn)(1,-6)和(3,-6)在第四象限,其余各點(diǎn)不屬于任何象限;是根

56、據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號判定的.(4)答案不唯一,如:點(diǎn)(-2,0),(6,0),(1,0),(3,0)都在x軸上,它們的縱坐標(biāo)都等于0,點(diǎn)(0,3),(4,3),(1,3),(3,3)都在平行于x軸的同一條直線上,它們的縱坐標(biāo)相等,都等于3.習(xí)題(教材第64頁)1.解:(1)如圖(1)所示,圖形像字母“M”.(2)如圖(2)所示,圖形像字母“W”.2.解:(1)點(diǎn)的坐標(biāo)答案不唯一,在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).(2)點(diǎn)的坐標(biāo)答案不唯一,與x軸平行的線段上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,與y軸平行的線段上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.3.解:(1)A(6

57、,3),B(3,6),C(-2,6),D(-5,3),E(-5,-2),F(-2,-5),G(3,-5),H(6,-2).(2)找點(diǎn)的答案不唯一,在平行于x(y)軸直線上的點(diǎn)的縱(橫)坐標(biāo)相等.已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,2),(0,0),(3,1),在直角坐標(biāo)系中畫出圖形并寫出第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo).解析已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)來確定第四個頂點(diǎn),應(yīng)該考慮三種情況.解:如圖所示,第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)有三種情況:(3,3),(3,-1),(-3,1).第課時1.能結(jié)合所給圖形的特點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo).2.能根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系.3.經(jīng)歷建立坐標(biāo)系描述圖形的過程,進(jìn)一步

58、發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識.通過多角度的探索,靈活選取簡便易懂的方法解決問題,拓寬學(xué)生的思維,提高學(xué)生解決問題的能力.1.通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.2.通過“尋寶”游戲,讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并能寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).【難點(diǎn)】根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系.【教師準(zhǔn)備】坐標(biāo)紙,多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】方格紙若干張.導(dǎo)入一:復(fù)習(xí):(1)如何建立平面直角坐標(biāo)系?說一說各個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.(2)如圖(1)所示,求出A,B,C,D,

59、E,F的坐標(biāo). (3)在直角坐標(biāo)系中,設(shè)法找到若干個點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如圖(2)所示的“十”字.注:選取的坐標(biāo)系不同,得出的坐標(biāo)也不同.導(dǎo)入二:過渡語前面我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識,請利用所學(xué)知識回答下面的問題.(多媒體出示問題)【問題】請寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).處理方式在多媒體課件中出示圖形與問題,給學(xué)生留出一分鐘時間審題、做題,由學(xué)生舉手回答,通過此問題的復(fù)習(xí),引入新課.設(shè)計意圖由復(fù)習(xí)引入,從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手,在熟悉中提出新問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,通過寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),復(fù)習(xí)所學(xué)知識并啟發(fā)學(xué)生的思維,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.過渡語如果給出一個平面圖形,要想寫出圖形

60、中一些點(diǎn)的坐標(biāo),必須建立直角坐標(biāo)系,而直角坐標(biāo)系如何建立?建立方法是否唯一呢?今天我們一起學(xué)習(xí):平面直角坐標(biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系(板書課題).首先我們一起學(xué)習(xí)例3.(教材例3)如圖所示,長方形ABCD的長與寬分別是6,4,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo). 師:在沒有直角坐標(biāo)系的情況下不能寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo),所以應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系,那么應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系呢?請大家思考.生1:如下圖所示,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CD,CB所在直線為x軸、y軸,建立直角坐標(biāo)系.由CD的長為6,CB長為4,可得A,B,C,D的坐標(biāo)分別為A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0).生2:如下