機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)講稿第二部分

1、機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)講稿第二部分第1頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四0tx(t)E例：求圖1和圖2周期方波的頻譜。解：對于圖1的信號，其周期為 ，可得x(t)0tE圖1圖2第2頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四第3頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四進一步為：同理可得圖2信號的頻譜表示式為：第4頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四00圖1信號的頻譜圖2信號的頻譜第5頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四兩點重要的結(jié)論：當(dāng) ，即信號從周期信號轉(zhuǎn)換為瞬態(tài)非周期信號時，頻譜趨于連續(xù)。因此，瞬態(tài)非周

2、期信號的頻譜應(yīng)該是連續(xù)的。當(dāng) ，即信號從周期信號轉(zhuǎn)換為瞬態(tài)非周期信號時， 。因此， 無法用于描述瞬態(tài)非周期信號。第6頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四 對 取極值，得頻譜密度函數(shù)為：即為x(t)的傅里葉正變換。第7頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四0Et頻譜密度函數(shù)的圖示解釋：第8頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四根據(jù)周期信號的復(fù)指數(shù)基展開，有取第9頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四那么，得到傅里葉反變換為因此，傅里葉變換對為正變換反變換可記為第10頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四由

3、于，因而有，上述傅里葉變換對可表示為：正變換反變換可記為第11頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四其中是一個復(fù)數(shù)，可表示為：存在以下關(guān)系第12頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四由于對于實信號 ，有 因此，對于實信號幅頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)。第13頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四 傅里葉變換的存在的充分條件是在無限區(qū)間上絕對可積，即 但是，自從引入廣義函數(shù)概念以后，在傅里葉變換中允許奇異函數(shù)（如沖擊函數(shù)）存在，這樣使許多并不絕對可積的函數(shù)（如階躍函數(shù)、符號函數(shù)及周期函數(shù)等），其頻譜函數(shù)有了確定的表示式。第14頁，共47頁，2

4、022年，5月20日，2點57分，星期四例1 求矩形窗函數(shù)的頻譜 解：應(yīng)用歐拉公式E-T/2T/2tw(t)0第15頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四W(f )TE01 T1 Tf3 T3 T2 T2 T(f )01 T2 T3 T1 T2 T3 TW(f )TE01 T1 Tf3 T3 T2 T2 T-幅頻譜相頻譜第16頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四例2 求下列函數(shù)的頻譜 1tx(t)0解：1/afX(f)0-1f0第17頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四例3 求符號函數(shù)的頻譜 解：符號函數(shù)是例2當(dāng)a 0時的極限狀態(tài)，因此

5、1tsgn(t)0-1問題：如何求得階躍函數(shù)的頻譜？第18頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四1）奇偶虛實性 若x(t)為實偶函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實偶函數(shù) 若x(t)為實奇函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)為虛奇函數(shù) 若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(f)=0，X(f)為虛偶函數(shù) 若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(f)=0，X(f)為實奇函數(shù)第19頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四2）線性疊加性 如果那么因此，F(xiàn)ourier變換是一種線性變換。第20頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四證明： 3）對稱性 如果則有IFT定

6、義 互換t和f用-t代t這是傅里葉變換的定義，因此上述結(jié)論得到驗證即第21頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四對稱性舉例 利用該性質(zhì)，可根據(jù)已知的傅里葉變換對推出未知的傅里葉變換對。第22頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四4)時間尺度改變特性 如果則有得證證明第23頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四尺度改變性質(zhì)舉例 時間尺度改變特性，又稱為時間展縮原理a) k=1b) k=0.5幅值增大頻帶變窄c) k=2幅值減小頻帶變寬第24頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四5）時移和頻移性質(zhì)如果則有時移性質(zhì)： 頻移性質(zhì)：

7、證明： 此性質(zhì)表明，在時域中信號沿時間軸平移一個常值時，頻譜函數(shù)將乘因子，即只改變相頻譜，不會改變幅頻譜。第25頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四6）卷積性質(zhì)（又稱為褶積）卷積定義：運算步驟： 反褶，即平移，即相乘，即積分，即第26頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四圖形解釋 101-1/210-210210 信號 反褶 平移第27頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四101-1/2101-1/2 相乘和積分 第28頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四101-1/2101-1/2101-1/2 第29頁，共47頁，

8、2022年，5月20日，2點57分，星期四卷積結(jié)果15/1601-1/223卷積起到鈍化作用；計算相當(dāng)繁瑣。系統(tǒng)與信號的關(guān)系 對于一個線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為h(t)，那么，輸入信號x(t)和輸出信號y(t)之間存在一個卷積關(guān)系，即h(t)x(t)y(t)第30頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四卷積性質(zhì)可表述為：（這個性質(zhì)很重要） 卷積一般難于計算，應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)，可以將之化為乘積，然后再做反變換。卷積性質(zhì)第31頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四7) 微分與積分性質(zhì)同理若則證明即微分性質(zhì)積分性質(zhì)第32頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57

9、分，星期四傅里葉變換的主要性質(zhì) 積 分時 移 頻域微分尺度變換 時域微分對稱性 x1(t) x2(t)頻域卷積線性疊加 x1(t)x2(t)時域卷積實奇函數(shù)虛奇函數(shù) 共 軛虛偶函數(shù)虛偶函數(shù) 翻 轉(zhuǎn) 虛奇函數(shù)實奇函數(shù) 頻 移 實偶函數(shù)實偶函數(shù)函數(shù)的奇偶虛實性頻 域時 域性 質(zhì)頻 域時 域性 質(zhì)第33頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四3.幾種典型信號的頻譜3.1 單位脈沖函數(shù)(t)函數(shù)) 的頻譜 函數(shù)定義其面積（強度）： 0t(t)/201/s(t)t第34頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四 函數(shù)的采樣性質(zhì) 第35頁，共47頁，2022年，5月20日，2

10、點57分，星期四卷積性 函數(shù)與其它信號的卷積是卷積中最為簡單的一類形式。把函數(shù)的卷積性質(zhì)描述為：第36頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四函數(shù)與其它函數(shù)的卷積示例 第37頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四函數(shù)的頻譜 對(t)取傅里葉變換頻譜特點： 有無限寬廣的頻譜； 在所有的頻段上都是等強度的。均勻譜白噪聲第38頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四函數(shù)是偶函數(shù) 利用對稱、時移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對 對稱性頻移性質(zhì)時移性質(zhì)第39頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四（各頻率成分分別移相2ft0） (t

11、t0) (f) （單位脈沖譜線） 1 （幅值為1的直流量） 1 （均勻頻譜密度函數(shù)） (t) （單位瞬時脈沖） 頻 域 時 域 常用的(t)函數(shù)的性質(zhì)第40頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四3.2 正余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 正余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，不能直接對之進行傅氏變換。 由歐拉公式知：第41頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四00ttsin2f0tcos2f0t1/2-1/20fImX(f)1/21/20fReX(f)-f0-f0f0f0第42頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四3.3 等間隔周期單位脈沖序列（梳狀函數(shù)）的頻譜 其中Ts為周期；n為整數(shù)。 周期單位脈沖序列（梳狀函數(shù)）為周期函數(shù)。因此可以表示成傅氏級數(shù)第43頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四因為在（-Ts /2，Ts /2）區(qū)間內(nèi)只有一個函數(shù)(t)，故式中第44頁，共47頁，2022年，5月20日，2點57分，星期四從而 所以 時域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列； 時域周期為Ts ，則頻域周期為1/Ts ； 時域脈沖強度為1，頻域中的脈沖強度為為1/Ts。