上海南洋模范2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某市踐行“干部村村行”活動(dòng)，現(xiàn)有3名干部甲、乙、丙可供選派，下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作，每個(gè)村至少有1名干部，每個(gè)干部至多住3個(gè)村，則干部甲住3個(gè)村的概率為 ()ABCD2若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D3隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)

2、展，通過手機(jī)交易應(yīng)用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，則期望（）A4B5C6D74甲乙丙丁戊5名同學(xué)報(bào)名參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)愛老人環(huán)境監(jiān)測(cè)教育咨詢交通宣傳文娛活動(dòng)五個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件為“5名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)愛老人項(xiàng)目”,則( )ABCD5已知X的分布列為X10 1P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D16函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD7已知函數(shù)f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x

3、2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da28袋中有6個(gè)不同紅球、4個(gè)不同白球，從袋中任取3個(gè)球，則至少有兩個(gè)白球的概率是（ ）ABCD9口袋中放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項(xiàng)和，則的概率等于（ ）ABCD10已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（ ）A-1B0C1D211已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）ABCD12在的展開式中，的系數(shù)為( )A-120B120C-15D15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)

4、的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_.14已知圓：的面積為，類似的，橢圓：的面積為_15是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面的距離為_16已知向量，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),解不等式;()若,對(duì)任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2（1+sin2）2，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）（1）求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，

5、求|MN|的值19（12分）設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)（）若，求實(shí)數(shù)的值.（）若，求實(shí)數(shù)的值.20（12分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列21（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.22（10分）已知：在中，分別是角，所對(duì)的邊長(zhǎng)，是和的等差中項(xiàng)（）求角；（）若的面積，且，求的周長(zhǎng)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先利用排列組合思想求出甲干部住個(gè)村的排法種數(shù)以及將三名可供選派的干部下鄉(xiāng)到個(gè)村蹲點(diǎn)的排法種

6、數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求出所求事件的概率。【詳解】三名干部全部選派下鄉(xiāng)到個(gè)村蹲點(diǎn)，三名干部所住的村的數(shù)目可以分別是、或、，排法種數(shù)為，甲住個(gè)村，則乙、丙各住一個(gè)村，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題以及古典概型概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于將所有的基本事件數(shù)利用排列組合思想求出來，合理利用分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)算原理，考查分析問題和運(yùn)算求解能力，屬于中等題。2、C【解析】由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最

7、大，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計(jì)算公式計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)椋曰?，又因?yàn)?，則，解得，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)分布的均值與方差計(jì)算公式：，.4、A【解析】由條件概率與獨(dú)立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本

8、事件法: 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB) ,得P(B|A)=，本題屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案為：A6、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)， 所以在上是增函數(shù)， 又， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題

9、.7、A【解析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，所以.因?yàn)閒(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.8、D【解析】事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”，然后利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“至少有兩個(gè)白球”包含“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”和“三個(gè)都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個(gè)白球一個(gè)紅球”的概率為，事件“三個(gè)都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個(gè)

10、球是白球”的概率為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時(shí)要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題9、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨(dú)立性事件的概率乘法公式求解即可詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因?yàn)槊看蚊虻慕Y(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的

11、能力10、B【解析】由題意得，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.11、C【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，再由定義可得詳解：，虛部為故選C點(diǎn)睛：本題考查的運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念，解題時(shí)根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化復(fù)數(shù)為簡(jiǎn)單形式，可得虛部與實(shí)部12、C【解析】寫出展開式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個(gè)數(shù)為4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.14、【解析】根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳

12、解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長(zhǎng)半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量是，由，可得取得，到平面的距離.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.16、【解析】計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，利用共線向量坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，又，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量

13、求參數(shù)的值，解題時(shí)要計(jì)算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線向量的坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () (,5)（1,+)；()(0,6【解析】()由題知當(dāng)a=1時(shí),不等式等價(jià)于|x+3|+|x+1|6，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義能求出不等式的解集() 由,對(duì)任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問題建立不等關(guān)系式，由此能求出a的取值范圍【詳解】()函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí),不等式等價(jià)于|x+3|+|x+1|6，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義：|x+3|+|x+1|6可以看作數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)3和點(diǎn)1的距離之

14、和大于6，則點(diǎn)x到點(diǎn)3和點(diǎn)1的中點(diǎn)O的距離大于3即可，點(diǎn)x在5或其左邊及1或其右邊，即x1.不等式的解集為(,5)（1,+).() ,對(duì)任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，解得，又，a的取值范圍是(0,6.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法：(1)數(shù)形結(jié)合:利用絕對(duì)值不等式的幾何意義即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和求解.(2)分類討論:利用“零點(diǎn)分段法”求解.(3)構(gòu)造函數(shù):利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.本題屬于中等題.18、（1）M的極坐標(biāo)為（1，），C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y22（2）【解析】（

15、1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，得到M的直角坐標(biāo)，利用，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得到，而所求的，從而得到答案.【詳解】（1） 由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，），可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，），由2（1+sin2）2，得2+2sin22，xcos，ysin，C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y22；（2）把（t為參數(shù)）代入x2+2y22，得7t2+24t+161設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，又N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，|MN|【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19、 ()；()【解析】（）先由復(fù)數(shù)的加法法則得出，

16、再利用復(fù)數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實(shí)數(shù)的值；（）解法1：利用復(fù)數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等列方程組，求出實(shí)數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復(fù)數(shù)的乘法將等式左邊復(fù)數(shù)表示為一般形式，再利用復(fù)數(shù)相等列方程組求出實(shí)數(shù)與的值【詳解】（）= 因?yàn)椋裕?；（）解?：，所以，因此，；解法2：，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再由復(fù)數(shù)列方程組求解即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）分別求出，再得，仍然是等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得；（

17、2）由已知，假設(shè)是等比數(shù)列，則，代入求得，與已知矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤【詳解】（1）， 則；證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，可得，設(shè)數(shù)列的公比為，可得，因此有， 即，因此有， 與已知條件中不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，故數(shù)列不是等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查否定性命題的證明證明否定性命題可用反證法，假設(shè)結(jié)論的反面成立，結(jié)合已知推理出矛盾的結(jié)論，說明假設(shè)錯(cuò)誤也可直接證明，即能說明不是等比數(shù)列21、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時(shí)，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時(shí)， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時(shí)，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，時(shí)，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，（一）時(shí)，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時(shí)， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當(dāng)時(shí)，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，時(shí)，所以，