2021-2022學(xué)年浙江省寧波市余姚市余姚中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)時, f(x)=2x+A1 B

2、45 C-1 D3若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A1，)B，2)C1,2)D1，)4已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0， ）,若P(Z2)=0.023,則P(-2Z2)=A0.477B0.625C0.954D0.9775命題：，成立的一個充分但不必要條件為（ ）ABCD6如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD7若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于( )A4B8

3、C16D328若隨機變量，其均值是80，標準差是4，則和的值分別是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.69設(shè)隨機變量，且，則（ ）ABCD10在中，點滿足，則等于（ ）A10B9C8D711已知等比數(shù)列中,，則等于（ ）A9B5CD無法確定12曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則的值是_14在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,則實數(shù)的值為_15設(shè)函數(shù), = 9,則 16已知，為銳角，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12

4、分）已知數(shù)列的前項和滿足,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（12分）甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：（1）計算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：，.19（12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的

5、最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，記事件在恒成立，求事件發(fā)生的概率22（10分）已知（其中且，是自然對數(shù)的底）.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；（3）若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

6、求的。1、A【解析】由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)的周期為4，即，故答案為C考點：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運算3、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點

7、睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.4、C【解析】因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識,掌握其基礎(chǔ)知識是解答好本題的關(guān)鍵.5、A【解析】命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對應(yīng)的集合，即可求解【詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數(shù)，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集故選A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實數(shù)的取值范

8、圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點睛:（1）解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖（2）三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)7、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17, 滿足模3余2, 不滿足模5余1.i=8,n=25, 不滿足模3余2,i=16,n=41, 滿足模3余2, 滿足模5余1.輸出i=

9、16.選C8、C【解析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量【詳解】隨機變量，其均值是80，標準差是4，由，故選：C【點睛】本題主要考查分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式9、A【解析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個方程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果【詳解】解：隨機變量，把代入得，故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的

10、期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數(shù)量積【詳解】在中，點滿足，可得 則=【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量11、A【解析】根據(jù)等比中項定義，即可求得的值?！驹斀狻康缺葦?shù)列，由等比數(shù)列中等比中項定義可知而所以所以選A【點睛】本題考查了等比中項的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】由代入消去參數(shù)t 得又所以表示線段。故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【詳解】因為令,代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【點

11、睛】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用,賦值法求二項式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15、1【解析】試題分析：因為，所以，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1?？键c：導(dǎo)數(shù)的計算點評：簡單題，多項式的導(dǎo)數(shù)計算公式要求熟練掌握。16、【解析】試題分析：依題意，所以，所以.考點：三角恒等變換三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)公式 解出即可寫出，再分組求和

12、【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上.（2）由（1）知【點睛】本題考查數(shù)列通項的求法及分組求法求前n項和屬于基礎(chǔ)題18、（1），；（2）；（3）有95的把握認為兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績有差異【解析】（1）由分層抽樣的知識及題中所給數(shù)據(jù)分別計算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補全列聯(lián)表，計算出的值，對照臨界表可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙?？傆媰?yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95的把握認為兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績有差異.

13、【點睛】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關(guān)知識、獨立性檢驗及其應(yīng)用，屬于中檔題，注意運算準確.19、（）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（）f（x）取得最大值為，此時 【解析】（）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（）根據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決【詳解】（）由于函數(shù)，最小正周期為由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值，故當(dāng)時，原函數(shù)取最小值2，即，故，故當(dāng)時，f（x）取得最大值為，此時，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題在解決此類問題時首先需

14、要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)屬于中等題20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍?！驹斀狻浚?）的定義域為，.當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得：由得：.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，不符合題意； 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，由，解得：綜上所述：a的

15、取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的思想，有一定的綜合性。21、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于方程有兩不等正實數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問題即可得解；（2）由不等式恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因為，由函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則方程有兩不等正實數(shù)解，由區(qū)間根問題可得，解得 ，即實數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，計基本事件為，則基本事件的個數(shù)為，因為在恒成立，則在恒成立

16、，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號） 即，滿足此條件的基本事件有，共12個，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點睛】本題考查了二次方程區(qū)間根問題、不等式恒成立問題及古典概型概率求法，屬中檔題.22、（1）;（2）當(dāng)或時，最小值為，當(dāng)時，最小值為;（3）見解析.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點坐標，就可以寫出切線方程（2）當(dāng)時，求導(dǎo)得單調(diào)性時需要分類討論,，再求最值（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，求出，再令設(shè)，求最大值小于，進而得出結(jié)論【詳解】解：（1），時，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）當(dāng)時，令，解得或，當(dāng)時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減