安陽市洹北中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A(-,1e2-1e2某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A36種B24種C18種D9種3若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD4若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D35在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點(diǎn)，則等于（）ABCD6在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平面所成角的

3、余弦值為7已知向量，若與垂直，則（ ）A-1B1C土1D08設(shè)，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，動點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值為（ ）ABCD10一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D11已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（ ）ABCD12在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在長方體中，則直線與平面所成角的正弦值為_14已知球O的半徑為R，A,B,C三點(diǎn)

4、在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為15在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項(xiàng)為_16計(jì)算定積分-11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為25（1）求tan(-)的值； （2）求+18（12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由19

5、（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的范圍；（3）對于曲線yf(x)上的兩個不同的點(diǎn)P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，記直線PQ的斜率為k，若yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，證明：f ()k20（12分）我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就流浪地球是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好

6、看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？22（10分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1

7、CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D（）證明：CDAB；（）若AA1與底面A1B1C1所成角為60，求二面角BA1CC1的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個

8、搶到5元，由分類計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)。【詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種故選C【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。3、B【解析】寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式與垂徑定理列式求解【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔

9、題4、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5、B【解析】由題意可知曲線與交于原點(diǎn)和另外一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的相交弦長的計(jì)算，

10、常規(guī)方法就是計(jì)算出兩圓的相交弦方程，計(jì)算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計(jì)算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計(jì)算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角

11、為90，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題7、C【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應(yīng)的公式得到所滿足的條件，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點(diǎn)睛：

12、該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應(yīng)的等量關(guān)系式求得結(jié)果.8、B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件9、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，1）、B（1，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y12=1設(shè)點(diǎn)P（4cos，3sin），由點(diǎn)到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與

13、性質(zhì)算出dmax=（），由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到PAB面積的最大值詳解：由題得橢圓C方程為：，橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A（4，1），與y正半軸的交于點(diǎn)B（1，3），P是橢圓上任一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（4cos，3sin）（1，2）點(diǎn)P到直線AB：3x+4y12=1的距離為d=|sin1|，由此可得：當(dāng)=時，dmax=（）PAB面積的最大值為S=|AB|dmax=6（）.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)對于|sin1|，不是sin=1時，整個函數(shù)取最大值，而應(yīng)該是sin=-1，要看后面的“-1”.10、A【

14、解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，梯形的高，所以該幾何體的表面積為，故選A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積11、C【解析】根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.12、B【解析】如圖，由題意知，的中點(diǎn)是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意知，的中點(diǎn)是球

15、心在平面中的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，又平面平面ABC，則平面，到平面的距離為3，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運(yùn)算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：過作，垂足為，則平面，則即為所求平面角，從而可得結(jié)果.詳解：依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，由平面，可得，所以平面，則即為所求平面角，因?yàn)?，所以，故答案?點(diǎn)睛：本題考查長方體的性質(zhì)，以及直線與平面所成的角，屬于中檔題.求直線與平面所成

16、的角由兩種方法：一是傳統(tǒng)法，證明線面垂直找到直線與平面所成的角，利用平面幾何知識解答；二是利用空間向量，求出直線的方向向量以及平面的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.14、16【解析】試題分析：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60=23,r=3,由考點(diǎn)：球的表面積【名師點(diǎn)睛】球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設(shè)截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R215、【解析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，得出展開式前三項(xiàng)的系數(shù)，由前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，

17、然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項(xiàng)可得出所求項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由題意知，、成等差數(shù)列，即，整理得，解得，令，解得.因此，展開式中含的項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的求解，同時也考查了利用項(xiàng)的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、2【解析】試題分析：-1考點(diǎn)：定積分計(jì)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)17;（2）+=【解析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個銳角,的正切，再代入求tan(-)的值；（2）先求tan(+) (1)由條件得

18、cos=255,cos=31010（2）因?yàn)閠an(+)=tan+tan1-tan18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）作于，側(cè)面平面，則,又底面的法向量設(shè)直線與底面所成的角為，則,所以，直線與底面所成的角為 （2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則設(shè)平面的法向量令設(shè)平面的法向量令要使平面平面，則考點(diǎn)：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運(yùn)用點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的

19、坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識來證明垂直和求解角的問題19、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點(diǎn)求極值；（2）由（1）可知當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個零點(diǎn)；故只需討論當(dāng)a0時的零點(diǎn)情況，當(dāng)a0時，函數(shù)有極大值， 令（x0），求導(dǎo)分析單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理進(jìn)行證明即可；（3）由斜率計(jì)算公式得 ，而 ，將看成一個整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1）， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值； 當(dāng)時， ，在上單調(diào)遞增； ，在上單調(diào)遞減， 函數(shù)有極大值，無極小值 （2）由（1）可知當(dāng)a0時，f(x)在(0

20、，)上單調(diào)增，不可能有兩個零點(diǎn)；當(dāng)a0時，函數(shù)有極大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上單調(diào)遞減； ，在(1，)上單調(diào)遞增， 函數(shù)有最小值 要使若函數(shù)有兩個零點(diǎn)時，必須滿足， 下面證明時，函數(shù)有兩個零點(diǎn) 因?yàn)椋?所以下面證明還有另一個零點(diǎn) 當(dāng)時， ， 令()， 在上單調(diào)遞減，則， 所以在上有零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點(diǎn)，從而有兩個零點(diǎn) 當(dāng)時， ， 易證，可得， 所以在上有零點(diǎn)，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點(diǎn)，從而有兩個零點(diǎn) 綜上，的范圍是 （3）證明：， ， 又， 不妨設(shè)0 x2x1， t，則t1， 則 令（）， 則，因此h(t)在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(t)h(1

21、)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k0，即f ()k點(diǎn)睛：考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的應(yīng)用、零點(diǎn)定理、導(dǎo)數(shù)證明不等式，對復(fù)雜函數(shù)的正確求導(dǎo)和靈活轉(zhuǎn)化為熟悉的語言理解是解導(dǎo)數(shù)難題的關(guān)鍵，屬于難題.20、（1）（2）見解析【解析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1) 設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)

22、為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則, .（2）的可能取值為0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列為01234.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)

23、變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.21、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由題可知，利潤=售價(jià)-成本，分別對年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件的利潤，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產(chǎn)量為100件時，利潤最大為1000萬元.【詳解】（1）當(dāng)0 x80時，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1當(dāng)x80時，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當(dāng)0 x80時，L(x)=-此時，當(dāng)x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950萬元當(dāng)x80時，L(x)=1200-此時，當(dāng)x=10000 x時，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000萬元，所以年產(chǎn)量為100件時，利潤最大為1000萬元考點(diǎn)：配方法求最值均值不等式22、（）見解析；（）【解析】（）連接AC3交A3C于點(diǎn)E，連接DE推導(dǎo)出BC3DE，