安徽定遠育才實驗學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）ABCD2下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“

2、且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D43直線與直線平行，則=（ ）ABC7D54已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD5甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是( )A甲B乙C丙D丁6將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）A150種B180種C240種D540種7已知定義在上的可導(dǎo)

3、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）ABCD8已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A3 B-6 C10 D1210的展開式中常數(shù)項為( )A-240B-160C240D16011已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）ABCD12已知AB1，2，3，4，5，從集合A到B的映射滿足： ；的象有且只有2個，求適合條件的映射的個數(shù)為 ( )A10B20C30D40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知則的值為 14已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_15某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三

4、角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是，則_16連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)在的最小值為，求的值域18（12分）中，三內(nèi)角所對的邊分別為，已知成等差數(shù)列()求證：；()求角的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：

5、百部）的頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?22（10

6、分）從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個數(shù)字.（I）可以組成多少個三位數(shù)？（II）可以組成多少個比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A【點睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義

7、判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.因為，所以，故充分性成立，當(dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由兩直線平行的條件計算【詳解】由題意，解得故選D【點睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，若中有0，則條件可表示為4、D【解析】求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！驹斀狻坑?/p>

8、題意，函數(shù)，則，因為，在上單調(diào)，所以當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，則在為增函數(shù)，當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同可得，綜上，可得或故選：D【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題5、C【解析】本題利用假設(shè)法進行解答.先假設(shè)甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話

9、是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.6、A【解析】先將個人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價于，令，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)

10、學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度較大.9、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時，15為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時，25為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時，35為奇

11、數(shù)，i=4；當(dāng)i=4時，45為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時，55輸出s=10考點：程序框圖10、C【解析】求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，即展開式的常數(shù)項為，故選C.【點睛】本題主要考查了二項式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】先化簡f（x），再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除

12、B，D又，當(dāng)x時，cosx，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故排除C故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個進行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個元素作象，共有種選法，中每組第一個對應(yīng)集合中的較小者，適合條件的映射共有個，故選D. 點睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對應(yīng)關(guān)系.二、填

13、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：,.考點：分段函數(shù)求值14、【解析】對的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】當(dāng)時，它在上遞增，當(dāng)時，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數(shù)的取值范圍是故填：【點睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。15、【解析】分析：幾何體為圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式求解詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是點睛：三角形旋轉(zhuǎn)為圓錐，體積公式為。16、；【解析】利用分步計數(shù)原理，連續(xù)拋

14、擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計算公式計算可得概率.【詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：666=216種情況，則3次擲得的點數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)

15、，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個基本事件，所以.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理和古典概型概率計算，計數(shù)過程中如果前兩個數(shù)固定，則第三個數(shù)也相應(yīng)固定.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造函數(shù)，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，則存在唯一實數(shù)，使得即,則有在上遞減

16、；在上遞增；故當(dāng)時，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用1

17、8、 ()見證明； () 【解析】()由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；()運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和()中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍【詳解】解:()成等差數(shù)列， ，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由正弦定理得()由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由()得，故角的取值范圍是【點睛】本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強的題目.19、（）；（）.【解析】分析：（1）根據(jù)在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分離參數(shù)得，再求右邊

18、式子的最小值，得到a的取值范圍.詳解：（1），解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集為（2）由，得，令，問題轉(zhuǎn)化為，又故，則，所以實數(shù)的取值范圍為點睛：（1）本題主要考查不等式的解法和求絕對值不等式的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)本題易錯，得到，問題轉(zhuǎn)化為，不是轉(zhuǎn)化為,因為它是存在性問題.20、（1）0.1（2）有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】（1）由改造前的頻率分布直方圖計算前五個小長方形的面積即可得到答案（2）由頻率分布直方圖補充表格，計算隨機變量的觀測值與臨界值表中的數(shù)據(jù)比較即可得結(jié)論（3）先估計中位數(shù)所在區(qū)間，然后利用中位數(shù)

19、左右兩側(cè)長方形面積相等列式計算即可【詳解】解：（1）改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率為， 因此，事件的概率估計值為0.1 （2）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān) （3）因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，所以中位數(shù)在之間，設(shè)改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)為，則 故改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）【點睛】本題考查由頻率分布直方圖計算概率與中位數(shù)，獨立性檢驗，屬于簡單題21、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=540種借法.點睛：分組分配問題是排列、組合問題的綜合運用，解決這類問題的一個基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配關(guān)于分組問題，有整體均分