2021-2022學(xué)年浙江省慈溪市三山高級中學(xué)等六校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙、丙、丁四人參加駕?？颇慷荚嚕纪旰?，甲說：我沒有通過，但丙已通過；乙說：丁已通過；

2、丙說：乙沒有通過，但丁已通過；丁說：我沒有通過若四人所說中有且只有一個人說謊，則科目二考試通過的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙2已知，若,則（ ）A2BCD53在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（ ）ABCD4已知，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標(biāo)識（即車輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車路線共有（ ）A24種B16種C12種D10種6如果，則的解

3、析式為（）ABCD7已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件8設(shè)，若，則=（ ）ABCD9下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：對應(yīng)的點在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D410已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是AB1CD11點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為（ ）A B C D12某校1000名學(xué)生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A24,15

4、,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長為10，高為20，若P、Q分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）14對于實數(shù)、，“若，則或”為_命題（填“真”、“假”）15如圖所示，AC與BD交于點E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時，=_16過雙曲線的右焦點F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則的面積的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）

5、設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.18（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.19（12分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.20（12分）進入春天，大氣流動性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對進入景區(qū)車輛實施限行為此，該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表

6、：時間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數(shù)y78767779807375（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；21（12分）（1）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，求復(fù)數(shù)；（2）求曲線、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.22（10分）設(shè)數(shù)列an的前項為Sn，點n,Snn， n（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3anan+1參考答

7、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】逐一驗證，甲、乙、丙、丁說謊的情況，可得結(jié)果.【詳解】若甲說謊，則可知丁通過，但丁說沒通過，故矛盾若乙說謊則可知丁沒有通過，但丙說丁通過，故矛盾若丙說謊則可知丁通過，但丁說沒有通過，故矛盾若丁說謊，則可知丙、丁通過了科目二所以說謊的人是丁故選：C【點睛】本題考查論證推理，考驗邏輯推理以及閱讀理解的能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；3、B【解析】平面圖形類比

8、空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：B.【點睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.4、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件

9、和必要條件的定義進行求解.詳解：a0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,則或則a1，b1或0a1,0b0，“l(fā)ogab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要條件故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題5、C【解析】根據(jù)每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口， 利用分步乘法計數(shù)原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）

10、故選：C【點睛】本題考查了分布乘法計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可【詳解】因為，即令 ， 則，即所以選C【點睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】先計算，帶入，求出即可?！驹斀狻繉η髮?dǎo)得將帶入有。【點睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡單題。9、B【解析】求出z的坐標(biāo)判斷；求出判斷；求得的

11、值判斷；由兩虛數(shù)不能進行大小比較判斷【詳解】，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進行大小比較，故錯誤其中真命題的個數(shù)為2個故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題10、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解析】試題分析：,又點在第一象限,點的極坐標(biāo)為.故A正確.考點：1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化.【易錯點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的互化,屬容易題. 根

12、據(jù)公式可將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間互化,當(dāng)根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤.12、A【解析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解【詳解】取中點，連接，是中點，異面直線與所成的角

13、為或其補角在正三棱柱中，則，異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過解三角形得出結(jié)論方法是根據(jù)定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定平行線常常通過中位線、或者線面平行的性質(zhì)定理等得出14、真【解析】按反證法證明.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則 這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【點睛】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.15、12【解析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式

14、求解即可.詳解：由,可知，在中，,，故答案為.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16、1【解析】求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將xc代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得OAB的面積，運用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為yx，由xc代入可得交點A（c，），B（c，），即有OA

15、B的面積為Sc22（a）41，當(dāng)且僅當(dāng)a2時，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查三角形的面積的最值求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可?！驹斀狻浚?

16、）的定義域為，當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)，有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點，即當(dāng)時，方程有唯一解，有唯一解，令，則令，則，當(dāng)時，故函數(shù)為增函數(shù)，又，在上存在唯一零點，則，且，當(dāng)時，當(dāng)時，在上有最小值.ly，.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，構(gòu)造新函數(shù)是難點，也是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于難題.18、（1）；（2）.【解析】(1) 由題意得，解方程即得a，b的值即得解；（2）先求出在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即得函數(shù)的值域.【詳解】（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗為的極小值點，

17、符合題意.（2）由（1）得當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.因為，所以的最大值為.所以在上的值域為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第4、5項取最大（2）各項系數(shù)和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有 拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：， 點睛：二項式系數(shù)最大項滿足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第項取

18、最大。當(dāng)n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第或項取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達定理列出，的關(guān)系式，利用弦長公式。20、（I） （）是可靠的，詳見解析【解析】（I）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程. （）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進行驗證，即可得到結(jié)論.【詳解】（I）由表中的數(shù)據(jù)，可得（10+9+9.5+10.5+11）10，（78+76+77+79+80）78，又由5，2.5，則，782101所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；（）當(dāng)時，滿足|7473|12，當(dāng)時，滿足|7575|02，所以是可靠的【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸分析的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用公式準(zhǔn)確求解回歸直線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）設(shè)，由