上海市寶山區(qū)寶山中學2022年數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的

2、全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575ABCD52已知是函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，若有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3若過點可作兩條不同直線與曲線段C： 相切，則m的取值范圍是（ ）ABCD4某班數(shù)學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁5已知，則（ ）ABCD 或6在二項式的展開式中，其常數(shù)項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成

3、的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（ ）ABCD7集合，則等于（ ）ABCD8命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或9下列命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同10已知，則的最小值為（ ）ABCD11在一段線路中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D12用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設(shè)正確的是（ ）A中有一個大于0B都不大于0C都大

4、于0D中有一個不大于0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是_14已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_15有粒種子分種在個坑內(nèi)，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，需要補種的坑數(shù)為的概率等于_.16已知互異復數(shù)，集合，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在

5、（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值18（12分）已知橢圓的焦距為2，左右焦點分別為，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓C交于兩點,若直線與的斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；19（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學生的物理成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60（1）求實數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否

6、優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取3名，求這3名學生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知函數(shù)在處取得極小值1（1）求的解析式；（2）求在上的最值21（12分）為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對，兩個公司的產(chǎn)品需求量進行調(diào)研，準備從國內(nèi)個人口超過萬的超大城市和（）個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統(tǒng)計，若

7、一次抽取個城市，全是小城市的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取個城市，則：假設(shè)取出小城市的個數(shù)為，求的分布列和期望；若取出的個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.22（10分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由給定的表格可知，代入，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點睛】本題考查線性回

8、歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)進行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【詳解】若有兩個不同的零點，則，設(shè)，則與有兩個交點，由題，令，則，故在遞減，在遞增，故選D【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點為交點問題，及利用單調(diào)性求參3、D【解析】設(shè)切點為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，由方程根的分布知識可求解.【詳解】設(shè)切點為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，又，如果有兩解，則.故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采

9、用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題。4、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項 ；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項 ，故選B. 5、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（）的值，再根據(jù)sin=sin（）+，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果詳解：，（，），cos（）=，或（舍）sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B點睛：本題主要考查兩角和差的

10、正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對cos（）的值進行取舍，屬于中檔題6、B【解析】用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積【詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得 ,令113r0，可得r4,即常數(shù)項為，可得15，解得a1曲線yx1和圓x1+y11的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】試題分析：集合，,，故選B.考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運算.8、B【解析】首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【

11、詳解】命題，命題因為為假命題，為真命題所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點睛】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對只有B選項是正確的故選B10、D【解析】首先可換元，通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，則，于是，而，故的最小值為，故答案為D.【點睛】本題主要考查基本不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.11、C【解析

12、】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關(guān)系與概率.12、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由韋達定理求出與，帶入計算即可。【詳解】由一元二次不等式與

13、一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達定理知，所以當且僅當取等號?！军c睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示 當時，.又，且時，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，需滿足，即.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于難題.15、【解析】先計算出粒種子都沒有發(fā)芽的概率，即得出每個坑需要補種的概率，然后利用獨立重復試驗的概率得出所求事件的概率.【詳解】

14、由獨立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個坑需要補種的概率為，由獨立重復試驗的概率公式可得，需要補種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應(yīng)用，同時也考查了獨立重復試驗恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結(jié)合相應(yīng)的概率公式進行計算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.16、【解析】根據(jù)集合相等可得或，可解出.【詳解】，或.，由得（舍），由兩邊相減得，故答案為.【點睛】本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復數(shù)的運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，極大值為.（

15、2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）對三次函數(shù)進行求導，解導數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對進行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進而得到函數(shù)的最大值.【詳解】（1）當時，令，解得或.當x變化時，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當時，函數(shù)取得極小值為，當時，函數(shù)取值極大值為.（2）當時，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為，所以在上的值大值為2.當時，當時，；當時，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.故當時，在上最大值為；當時，在上的最大值為2.【點睛】本題三次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為背景，考查利用導數(shù)求三次函數(shù)的極值，考

16、查分類討論思想的應(yīng)用.18、（1）（2）線恒過定點，詳見解析【解析】（1）根據(jù)焦距得到，根據(jù)圓心到直線的距離得到，由得到，從而得到橢圓方程；（2）直線，聯(lián)立得到，然后表示，代入韋達定理，得到和的關(guān)系，從而得到直線過的定點.【詳解】(1)由題意可得，即，由直線與圓相切，可得，解得，即有橢圓的方程為；(2)證明：設(shè)，將直線代入橢圓，可得，即有，由，即有，代入韋達定理，可得，化簡可得，則直線的方程為，即，故直線恒過定點；【點睛】本題考查求橢圓方程，直線與橢圓的關(guān)系，橢圓中的定點問題，屬于中檔題.19、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】（1）由題可得，即可得到的值，結(jié)合物理成績在內(nèi)的有名學生，

17、可求出樣本容量；（2）先求出這名學生中物理成績良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點，可分別求出這名學生中物理成績良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測值，從而可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內(nèi)的有名學生，所以，解得 （2）由題可得，這名學生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學生中物理成績良好的有名，物理成績優(yōu)秀的有名，故從這10名學生中隨機抽取3名，這3名學生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率為 （3）補充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值， 所以沒有的把握認為物理成績是否優(yōu)秀與性

18、別有關(guān).【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.20、（1）（2）最小值為1，最大值為2【解析】（1）利用導數(shù)，結(jié)合在處取得極小值1，求得的值，由此求得解析式.（2）根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值以及區(qū)間端點的函數(shù)值，求得在區(qū)間上的最值.【詳解】（1），由，得或當時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，由，得；當時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，不符合題意所以（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以的最小值為1，最大值為2【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）8；（2）分布列見解析，；.【解析】（1）先由題意，得到共個城市，取出2個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有，由題中數(shù)據(jù)，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到的可能取值為，求出對應(yīng)的概率，進而可求出分布列，得出數(shù)學期望；分別求出四個城市全是超大城市，以及四個城市全是小城市的情況，進而可求出對應(yīng)的概率.【詳解】（1）由題意，共個城市，取出2個的方法總數(shù)是，其中全是小城市的情況有種，故全是小城市的概率是，整理得，