2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市端州區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD 4用反證法證明命題

2、：“若，且，則a，b全為0”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A且Ba，b不全為0Ca，b中至少有一個(gè)為0Da，b中只有一個(gè)為05設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.856已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A4B7C14D7已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)于任意，不等式恒成立，則整數(shù)的最小值為（ ）A1B2C3D48已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為 ABCD9已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A3B9C18D2710函數(shù)過原點(diǎn)的切線的斜率為（ ）AB1CD11x-2xn的展開式中的第7A16B18C20D

3、2212復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax()，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值是1，則a_.14觀察下列數(shù)表：如此繼續(xù)下去，則此表最后一行的數(shù)為_（用數(shù)字作答）.15已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_16已知向量，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期

4、付款，其利潤(rùn)為200元；采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)(1)求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望18（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試探究：線段與的長(zhǎng)度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C:，直線：，直線：以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線與曲

5、線C交于O、B兩點(diǎn)，求AOB的面積.20（12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項(xiàng)和為，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21（12分）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng).22（10分）張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個(gè)交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)（1）若，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】化簡(jiǎn)，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)

6、平面的定義選出答案【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，所以在上單調(diào)遞減， ，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.3、C【解析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的

7、虛半軸長(zhǎng)得答案【詳解】由橢圓，得，則，雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為m，則，得，則虛半軸長(zhǎng)，雙曲線的方程是故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是中檔題4、B【解析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結(jié)論，即反設(shè)，可知選項(xiàng).【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設(shè)要否定結(jié)論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.5、A【解析】先計(jì)算，再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得到【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算，正確利用正態(tài)分布的對(duì)稱性是解

8、題的關(guān)鍵，屬于常考題型.6、B【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，再根據(jù)，可得，則，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可解決問題【詳解】，可知，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)椋?，可知，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可知，整數(shù)的最小值為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的的能力

9、8、A【解析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、D【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.，即故選D.10、A【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率詳解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），y=lnx，y=，切線的斜率是，切線的方程為ylna=（xa），將（0，0）代

10、入可得lna=1，a=e，切線的斜率是=故選：A點(diǎn)睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問題的常見類型及解題策略已知切點(diǎn)求切線方程解決此類問題的步驟為：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；由點(diǎn)斜式求得切線方程為已知斜率求切點(diǎn)已知斜率，求切點(diǎn)，即解方程.求切線傾斜角的取值范圍先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決11、B【解析】利用通項(xiàng)公式即可得出【詳解】x-2xn的展開式的第7項(xiàng)令n2-9=0 0，解得n故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：

11、本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意，得x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax(a)有最大值1，f(x)a，由f(x)0得x(0,2)，且x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)maxf()ln11，解得a1.14、2816【解析】觀察數(shù)表可知，每一行的首尾兩項(xiàng)數(shù)字的和成等比數(shù)列，由于最后一行的數(shù)字等于倒數(shù)第二行兩項(xiàng)的和，所以只要根據(jù)規(guī)律求出第9行的首尾兩項(xiàng)之和即可.【詳解】由題意可知最后一行為第10行，第一行首尾兩項(xiàng)的和為11

12、，第二行首尾兩項(xiàng)的和為22，第三行首尾兩項(xiàng)的和為44，則第9行首尾兩項(xiàng)的和為，所以第十行的數(shù)字是，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)題中所給的條件，歸納出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，屬于簡(jiǎn)單題目.15、1【解析】作的中點(diǎn)，連接，得四邊形為平行四邊形即可求解【詳解】作的中點(diǎn)，連接，易知.又面 面故，所以，由于，所以四邊形為平行四邊形，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系及線段的計(jì)算，考查面面平行的基本性質(zhì)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.16、.【解析】分析：先計(jì)算出，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求的值.詳解：由題得，因?yàn)?，所以?1）（-3）-4=0,所以=. 故

13、答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的運(yùn)算和平行向量的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 設(shè)=,=，則|.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)； (2).【解析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計(jì)算利潤(rùn)為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）的可能取值為200元，250元，300元.P（=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1-P（=200）-P（=250）=1-0

14、.4-0.4=0.2.的分布列為：200250300P0.40.40.2E（）2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望；18、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【解析】（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過焦點(diǎn)由， 由得：，即： ，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時(shí)，

15、【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用等知識(shí)；難點(diǎn)在于利用等長(zhǎng)關(guān)系構(gòu)造方程后，對(duì)于高次方程的求解，解高次方程時(shí)，需采用因式分解的方式來進(jìn)行求解.19、（1）：，：.（2）【解析】分析：（1）直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)公式求出直線，的極坐標(biāo)方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面積公式求的面積.詳解：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標(biāo)方程為，把代入，得，所以.把代入，得，所以.所以 .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和極坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)第2問，化成直角坐標(biāo)也可以解答，但是利用極坐標(biāo)解答效率更高.20、（1）；（2）【解析】（1）由得，結(jié)合，求出公差，從而寫出通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，采用錯(cuò)位相減法求的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得：，又，公差，數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2