2021-2022學(xué)年福建省漳州市平和縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD2復(fù)數(shù)（ ）ABC0D23設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有

2、兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)5運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D6已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A4B4iC-2D-2i8設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）的等差數(shù)列，則d的最大值為ABCD9下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）ABCD10已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是ABCD11九章算術(shù)中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十

3、一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）A96,80B100,76C98,78D94,8212已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是_.14在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋

4、轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出體積為_15隨機(jī)變量的分布列如下：若，則_.16已知，是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，則此球的表面積等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，直角梯形中，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）在某校科普知識(shí)競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績

5、中超過87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和均值.19（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個(gè)半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.20（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積21（12分）（）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，試比較與的大?。唬?）求證：（，）22（10分）在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且

6、最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.()記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；()求教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用等式把復(fù)數(shù)z計(jì)算出來，然后計(jì)算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)的計(jì)算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.2、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分

7、析：的定義域?yàn)?，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域?yàn)?，由 得所以若 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時(shí)，即 ，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因?yàn)槭莊（x）的極大值點(diǎn)，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化4、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+

8、1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f（x）=lnx2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時(shí)，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B5、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B6、C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的

9、奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解7、A【解析】分析：移項(xiàng)，化簡整理即可.詳解：z=1-2-iz的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式8、B【解析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大9、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A

10、：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).10、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積11、C【解析】流程圖的

11、作用是求出的一個(gè)解，其中且為偶數(shù)，逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，故輸出的分別為98,78.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.12、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)的對(duì)稱軸為，則，即，所以，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用公式即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是橢圓的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是掌握，屬于基礎(chǔ)題14、.【解析】分析：由已知中過（0，y）（0y4）作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出的體積詳解：在xOy平面上，將

12、雙曲線的一支 及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分則直線y=a與漸近線交于一點(diǎn)A（，a）點(diǎn)，與雙曲線的一支 交于B（，a）點(diǎn)，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為過（0，y）（0y4）作的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得的體積相當(dāng)于底面面積為9高為4的圓柱的體積，的體積V=94=36，故答案為36點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵祖暅原理也可以成為中國的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體的體積.15、【解析】利用概率之和為以及數(shù)學(xué)期望列方程組解出和的值，最后利

13、用方差的計(jì)算公式可求出的值?！驹斀狻坑深}意可得，解得，因此，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)以及隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，解題時(shí)要注意概率之和為這個(gè)隱含條件，其次就是熟悉隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。16、【解析】把已知三棱錐補(bǔ)形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求【詳解】解：如圖，把三棱錐ABCD補(bǔ)形為棱長為的正方體，可得為球的直徑，則球的半徑為，球的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補(bǔ)形是關(guān)鍵，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析

14、；(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段長度的關(guān)系得到，、是平面內(nèi)的相交直線，平面，進(jìn)而得到線線垂直；（2）常用的方法是建系，建立空間坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式得到線面角.解析：（1），且是等腰直角三角形，平面中，可得，即底面，底面， 、是平面內(nèi)的相交直線，平面平面，（2）解法一：幾何法如圖，過點(diǎn)作，垂足為，連接，平面，平面，結(jié)合且，可得平面是在平面內(nèi)的射影，可得就是直線與平面所成的角.中，中，可得因此，在中，即直線與平面所成角的正弦值是.解法二：向量法如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以： 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可取 設(shè)直線與平

15、面所成角為，則 .18、 ()答案見解析；()答案見解析.【解析】(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競賽. (2)由題意可知：的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計(jì)算可得均值為.【詳解】(I)學(xué)生甲的平均成績x甲82，學(xué)生乙的平均成績x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，則x甲x乙，ss，說明甲、

16、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競賽. (II)隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，則的分布列為012P所以均值E()012.19、（1），；（2），此時(shí)【解析】（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），由得.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.20、；.【解析】由已知，故，即點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)，得出橢圓方程；由知，又因?yàn)椋贸?，進(jìn)而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點(diǎn)軌跡是以、為焦

17、點(diǎn)的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故點(diǎn)的軌跡的方程為： 由知.又.有，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+-2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0t1時(shí)，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證試題解析：（），定義域，遞減，遞增（），（也可使用韋達(dá)定理）設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上遞減，即恒成立綜上述（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立設(shè)，即，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用22、 ()X的分布列X0123456P數(shù)學(xué)期望；().【解析】試題分析：()先定出X的所有可能取值，易知本題是6個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，即為二項(xiàng)分布.由二項(xiàng)分布公式可得到其分布列以及期望.()根據(jù)比賽獲勝的規(guī)