2022屆云南省曲靖市富源六中數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設全集，集合，則（ ）ABCD2在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點分別為.若為線段的中點，則點 對應的復數(shù)是( )ABCD

2、3若圓和圓相切，則等于( )A6B7C8D94甲乙兩人有三個不同的學習小組， ， 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（ ）A B C D5甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達到優(yōu)秀的概率為（ ）A0.42B0.12C0.18D0.286已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7設是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（ ）ABCD8函數(shù)f(x)的圖象大致為()AB

3、CD9函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD10在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結論，在等比數(shù)列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD11設，則等于（ ）ABCD12已知，若，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若z是關于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是_.14若的展開式中常數(shù)項為96，則實數(shù)等于_15某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了名學生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖三所示，則其中每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為_16已知冪函數(shù)的圖象過點，則滿足方

4、程的的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個極值點,試比較與的大小.18（12分）已知函數(shù).()若函數(shù)在處取得極值，求的值；()設，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.19（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當時，求的值；(2)求證:當時，.20（12分）某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現(xiàn)對一批該設備進行調(diào)查，得到這批設備自購入使用之日起，前五年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：年份(年)12345維護費(萬元)1.11.51.82.22.4（

5、）求關于的線性回歸方程；（）若該設備的價格是每臺5萬元，甲認為應該使用滿五年換一次設備，而乙則認為應該使用滿十年換一次設備，你認為甲和乙誰更有道理？并說明理由. (參考公式：.)21（12分）函數(shù)(為實數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應的的值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PAPB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個

6、選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.2、C【解析】求出復數(shù)對應點的坐標后可求的坐標.【詳解】兩個復數(shù)對應的點坐標分別為，則其中點的坐標為，故其對應點復數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，注意復數(shù)對應的點是由其實部和虛部確定的，本題為基礎題.3、C【解析】根據(jù)的圓標準方程求得兩圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓內(nèi)切、外切的條件,分別求得的值并驗證即可得結果.【詳解】圓的圓心，半徑為5；圓的圓心，半徑為r.若它們

7、相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差，即|r5|，求得r18或8，不滿足5r10.若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即|r5|，求得r8或18(舍去)，故選C【點睛】本題主要考查圓的方程以及圓與圓的位置關系，屬于基礎題. 兩圓半徑為，兩圓心間的距離為，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關系.4、A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.5、B【解析】由兩人考試相互獨立和達到優(yōu)秀的概率可得?！驹斀狻克蟾怕蕿?故選B.【點睛】本題考查相互獨立事件概率計算公式，屬于基礎題。6、D【解析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】

8、由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的表示，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】利用函數(shù)的定義即可得到結果.【詳解】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉，此時滿足一個x只會對應一個y，故選B【點睛】本題考查函數(shù)

9、的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應”(不允許一對多).8、D【解析】根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(x)f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.9、C【解析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結果.【詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質即可，屬于?？碱}型.10

10、、D【解析】分析：結合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關的特點，即可類比得到結論. 詳解：由題意，類比上述性質：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D. 點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；用等差數(shù)列的性質取推測等比數(shù)列的性質，得到一個明確的結論（或猜想）. 11、C【解析】利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項展開式中令

11、可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項式定理的應用在二項展開式中求與系數(shù)和有關的問題通常用賦值法根據(jù)所求和式的結構對變量賦予不同的值可得對應的恒等式如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設za+bi（a，bR），利用根與系數(shù)的關系求得a值及b與m的關系，進一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：

12、（2，+）【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復數(shù)模的求法，是基礎題14、 【解析】的展開式的通項是 ，令 ，的展開式中常數(shù)項為可得 故答案為 .【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.15、1【解析】分析：由頻率分布直方圖，得每天在校平均開銷在50，60元的學生所點的頻率為0.3，由此能求出每天在校平均開銷在5

13、0，60元的學生人數(shù)詳解：由頻率分布直方圖，得：每天在校平均開銷在50，60元的學生所點的頻率為：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均開銷在50，60元的學生人數(shù)為5000.3=1故答案為1點睛：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力. 16、1【解析】設，可得，解得，即可得出【詳解】設，則，解得令，解得故答案為：1【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）； （2）.【解析】（1）先

14、求得切點的坐標，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉化為只含有的式子.對函數(shù)求導，利用二次函數(shù)零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達定理寫出的關系式.化簡的表達式，并利用構造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大小關系.【詳解】（1）根據(jù)題意可求得切點為,由題意可得,即,解得.（2）,則.根據(jù)題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.令,則,令,則當時,在上為減函數(shù),即,在上為減函數(shù),即,又,即,.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解有關切線方程的問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，難度較大.18、 (1) ;(2) 的最大整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導數(shù)，再根據(jù)根據(jù)

15、極值定義得 0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉化為恒成立，再利用結論（需證明），得，可得當時，恒成立；最后舉反例說明當時，即不恒成立.詳解：()，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)在處取得極值.綜上，.()由題意知，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當時，恒成立；當時，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當?shù)淖兞糠蛛x轉化為對應函

16、數(shù)最值問題.19、 (1) ；(2)證明見解析.【解析】（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題20、（）; （）見解析.【解析】（）先算出，再由公式分別算，和線性回歸方程。（）分別算出五年與十年的每臺設備的平均費用，費用越小越好?！驹斀狻?1) ， 所以回歸方程為.（）若滿五年換一次設備，則由（）

17、知每年每臺設備的平均費用為：（萬元），若滿十年換一次設備，則由（）知每年每臺設備的平均費用大概為：（萬元），因為，所以甲更有道理【點睛】求線性回歸直線方程的步驟（1）用散點圖或進行相關性檢驗判斷兩個變量是否具有線性相關關系；（2）求系數(shù)：公式有兩種形式，即。當數(shù)據(jù)較復雜時，題目一般會給出部分中間結果，觀察這些中間結果來確定選用公式的哪種形式求；（3）求：.；（4）寫出回歸直線方程21、（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）當時，在（0，+）上恒成立，故函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)；（2）求導)，當x1，e時，分，三種情況得到函數(shù)f（x）在1，e上是單調(diào)性，進而得到

18、f（x）min；（3）由題意可化簡得到，令，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為試題解析：(1)當時，其定義域為，當時，恒成立，故函數(shù)在上是增函數(shù).(2)，當時，若，在上有(僅當，時，)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時；若，由，得，當時，有，此時在區(qū)間上是減函數(shù)；當時，有，此時，在區(qū)間上是增函數(shù)，故；若，在上有(僅當，時，)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時綜上可知，當時，的最小值為1，相應的的值為1；當時，的最小值為，相應的值為；當時，的最小值為，相應的的值為.(3)不等式可化為，因為，所以，且等號不能同時取，所以，即，所以，令，則，當時，從而(僅當時取等號)，所以在上為增函數(shù)，所以的最小值為，所以實數(shù)的取值范圍為.點睛：不等式的存在問題即為不等式的有解問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問