2021-2022學(xué)年安徽省新城高升學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD22如果隨機變量，則等于（ ）（注：）A0.210B0.0228C0.0456D0.02153直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（ ）A9BCD274一個

2、圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（ ）平方米ABCD5如圖所示，這是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD6從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD7設(shè)集合，則ABCD8有個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD9已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（）ABCD10已知，那么（ ）A20B30C42D7211已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式

3、的常數(shù)項，則（ ）A B C D12如果 的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A21BC7D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，已知正三棱錐，點，分別在核，上（不包含端點），則直線，所成的角的取值范圍是_.14函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為_.15向量與之間的夾角的大小為_.16已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）. 是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） “公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)

4、品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)捐款人數(shù)4152261035 (1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在的獎勵紅包5元；捐款額在的獎勵紅包8元；捐款額在的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.18（12分）已知圓

5、C經(jīng)過P(4，2)，Q(1，3)兩點，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程19（12分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求的最大整數(shù)值21（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參

6、數(shù)，）(1)求曲線和直線的普通方程；(2)設(shè)直線和曲線交于兩點，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由，得，故選A2、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布列的對稱性可得：，進(jìn)而得出【詳解】1故選：【點睛】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項.4、D【解析】分析：由已知可得水對應(yīng)的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案詳解：由已知中罐子半徑是

7、4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h(yuǎn)=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔5、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長、寬、高分別為的長方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個半圓柱，故其體積為，故選A.6、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運算，然后進(jìn)行交集運算即可求得

8、最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學(xué)生的計算求解能力.8、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解9、B【解析】設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理驗證四個選項結(jié)論成立時，實數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點”的充要條件的個數(shù).【詳解】設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點，且拋物線的焦點的坐標(biāo)為.將直線的方程與拋物線

9、的方程聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理得，.對于甲條件，得，甲條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于乙條件，得，此時，直線過拋物線的焦點，乙條件是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件；對于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于丁條件，化簡得，得，所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結(jié)論只有個，故選B.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設(shè)直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.10、B【解析】通過計算n，代入計算得

10、到答案.【詳解】 答案選B【點睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題.11、C【解析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.12、A【解析】令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項展開式公式即可求得展開式中某項的系數(shù).【詳解】令，則，解得：，由二項展開式公式可得項為：，所以系數(shù)為21.故選A.【點睛】本題考查二項展開式系數(shù)之和與某項系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時，一般令，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，二項式系數(shù)之和為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】考查臨界位置，先考查位于棱的

11、端點時，直線與平面內(nèi)的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍【詳解】如下圖所示：過點作平面，垂足為點，則點為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當(dāng)點在線段上運動時，直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設(shè)這個角為，則，顯然，當(dāng)點位于棱的端點時，取最小值，此時，則；當(dāng)點位于棱的中點時，則點位于線段上，且，過點作交于點，平面，平面，則，又，平面，平面，此時，直線與所成的角取得最大值由于點不與棱的端點重合，所以，直線與所成角的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進(jìn)行處

12、理，同時注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區(qū)別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題14、【解析】先計算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，所以，.將點代入函數(shù)解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數(shù)在該點附近的單調(diào)

13、性.15、120【解析】首先求得向量的數(shù)量積和向量的模，然后利用夾角公式即可求得向量的夾角.【詳解】由題意可得：，則.故答案為：120【點睛】本題主要考查空間向量夾角的計算，空間向量數(shù)量積和向量的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、【解析】由，可知，而的最小值為，結(jié)合離心率為2，聯(lián)立計算即可【詳解】設(shè)雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.【點睛】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)答案見解析；(2)大約

14、為63萬元.【解析】試題分析：(1)的所有情況是0，1，2，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得分布列；(2)結(jié)合分布列考查平均值，據(jù)此可得該公司要準(zhǔn)備的紅包總額大約為63萬元.試題解析：(1)捐款額在之間人數(shù)的所有情況是0，1，2，所以捐款額在之間人數(shù)的分布列為：012 (2)設(shè)紅包金額為，可得的分布列為：0581015所以.又.故該公司要準(zhǔn)備的紅包總額大約為63萬元.18、（1）（2）yx4或yx3【解析】（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線段的垂直平分線上，因此可求得線段的垂直平分線的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2

15、，y2)，則x1x2m1，x1x21而以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，則有，即，由此可求得，得直線方程【詳解】(1)P(4，2)，Q(1，3)，線段PQ的中點M，斜率kPQ1，則PQ的垂直平分線方程為，即解方程組得圓心C(1，2)，半徑故圓C的方程為(2)由lPQ，設(shè)l的方程為代入圓C的方程，得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2m1，x1x21故y1y2(mx1)(mx2)m2x1x2m(x1x2)，依題意知OAOB，則(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y22，于是m22x1x2m(x1x2)2，即m2m122m4或m3，經(jīng)檢驗，滿足2故直線l的方程為yx4或yx3【點睛

16、】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，可先確定圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程本題直線與圓相交問題中采用設(shè)而不求法，即設(shè)交點坐標(biāo)為，由直線方程與圓方程聯(lián)立方程組消元后可得（不直接求出交點坐標(biāo)），代入A，B滿足的其他條件（本題中就是）求得參數(shù)值19、（1）；（2）【解析】本題需要分類討論，對去絕對值的兩種情況分類討論。可以先令，在對進(jìn)行分類討論求出最小值，最后得出的取值范圍?！驹斀狻?1)由得，不等式的解集為 (2)令則， 存在x使不等式成立，【點睛】在遇到含有絕對值的不等式的時候，一定要根據(jù)函數(shù)解析式去絕對值的幾種情況進(jìn)行分類討論。20、 (1)在上單調(diào)遞減，在上

17、單調(diào)遞增.(2)2.【解析】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， ， 分類討論，確定和時函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時，條件下求參數(shù)問題.由（1）可知：當(dāng)時在上單調(diào)遞增，且，即成立；時，即，分析情況同；時，即，構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點位置，而；綜上得的最大整數(shù)值為.詳解：解：（1）函數(shù)的定義域為 ， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，令，得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （2）由（1）知，當(dāng)時在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，滿足題意. 由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，滿足題意. 若，即，在上單調(diào)遞減，在上

18、單調(diào)遞增. 即 令，在上單調(diào)遞減， 又，在上存在唯一零點， 綜上所述，的取值范圍為，故的最大整數(shù)值為. 點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析含參函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求恒成立問題的參數(shù)，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，是一道綜合題.導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)的含參函數(shù)的單調(diào)性分類討論步驟：（1）求定義域.（2）討論導(dǎo)數(shù)的最高項系數(shù)，若最高項系數(shù)含有參數(shù)則需分等于零和不等于零進(jìn)行討論；若最高項系數(shù)不含參數(shù)則此步略.（3），再結(jié)合二次項系數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)單調(diào)性;（4），即有兩個零點和，討論兩個零點的大小及其與函數(shù)定義域的關(guān)系，再結(jié)合二次項系數(shù)分解出各單調(diào)區(qū)間，明確單調(diào)性.（5）將分類討論的情況進(jìn)行總結(jié).21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點，建立空間坐標(biāo)系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：平面平面，平面平面，平面，平面，則為直線與平面所成的角，為，而平面，又，為的中點，平面，則平面，而平面，又，分別為，的中點，則，正方形中，又平面，直線平面；（2）解：以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為，軸，過作