2022年遼寧省葫蘆島市錦化高中數學高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1世界杯參賽球隊共32支，現分成8個小組進行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到決出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數為()A64B72C60D562已知集合P

2、=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD3已知函數在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數在區(qū)間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要4在個排球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數比次品數少的概率為（ ）ABCD5如圖，在正方體中，E為線段的中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）ABCD6設函數在上單調遞增，則實數的取值范圍()ABCD7現有一條零件生產線，每個零件達到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗員從該生產線上隨機抽檢個零件，設其中優(yōu)等品零件的個數為.若，則（ ）ABCD8已知的邊，的長分別為20,18，

3、則的角平分線的長為（ ）ABCD9已知函數，則（ ）A函數的最大值為，其圖象關于對稱B函數的最大值為2，其圖象關于對稱C函數的最大值為，其圖象關于直線對稱D函數的最大值為2，其圖象關于直線對稱10某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A24種 B52種 C10種 D7種11是虛數單位，則的虛部是（ ）A-2B-1CD12設是可導函數,且滿足,則曲線在點處的切線斜率為( )A4B-1C1D-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示的數表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數列.在此表中，數字“121”出現的次數

4、為_.2345673579111347101316195913172125611162126317131925313714已知，且復數是純虛數,則_.15設分別為橢圓的右頂點和上頂點，已知橢圓過點，當線段長最小時橢圓的離心率為_16若，滿足不等式，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現有9名學生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內，有多少種安排方法？18

5、（12分）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：(1)求點D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由19（12分）已知函數（其中）（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數x恒成立，求實數m的取值范圍20（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍.21（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統(tǒng)計結果

6、如表所示：組別男235151812女051010713 (1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”視頻率為概率在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現某市民要參加此次問卷調查，

7、記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）在中，內角所對的邊分別為，已知的面積為(1) 求和的值；(2) 求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先確定小組賽的場數，再確定淘汰賽的場數，最后求和.詳解：因為8個小組進行單循環(huán)賽，所以小組賽的場數為因為16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，所以淘汰賽的場數為因此比賽進行

8、的總場數為48+16=64，選A.點睛：本題考查分類計數原理，考查基本求解能力.2、C【解析】先化簡集合A，再求 ，進而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點睛】本題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結果3、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點睛】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎題.4、

9、A【解析】分析：根據超幾何分布，可知共有 種選擇方法，符合正品數比次品數少的情況有兩種，分別為0個正品4個次品，1個正品3個次品，分別求其概率即可。詳解：正品數比次品數少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當0個正品4個次品時 當1個正品3個次品時所以正品數比次品數少的概率為 所以選A點睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應用，主要區(qū)分二項分布和超幾何分布的不同。根據不同的情況求出各自的概率，屬于簡單題。5、B【解析】建立空間直角坐標系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標系，設正方

10、體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當的空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解析】分析：求得函數的導數，令，求得函數的遞增區(qū)間，又由在上單調遞增，列出不等式組，即可求解實數的取值范圍詳解：由函數，可得，令，即，即，解得，所以函數在上單調遞增，又由函數在上單調遞增，所以，解得，故選A點睛：本題主要考查了根據函數的單調性利用導數求解參數的取值范圍問題，其中熟記導函數的取值正負與原函數的單調性之間的關系是解答的關鍵，

11、著重考查了推理與運算能力7、C【解析】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡得，即，又，解得或，故選C【點睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個公式是解題的關鍵，本題屬于基礎題8、C【解析】利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得，兩邊平方，利用平面向量數量積的運算法則，化簡即可得結果.【詳解】如圖，因為是的角平分線，所以，所以，即.兩邊平方得，所以，故選C.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數量積的運算法則，屬于中檔題. 向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9、D【解析】分析：由誘導公式化簡函數，再根據三

12、角函數圖象與性質，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數的圖象與性質，考查利用余弦函數的性質綜合分析判斷的能力.10、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法故選A.11、B【解析】根據復數的除法運算把復數化為代數形式后可得其虛部【詳解】由題意得，所以復數的虛部是故選B【點睛】本題考查復數的運算和復數的基本概念，解答本題時容易出現的錯誤是認為復數的虛部為，對此要強化對基本概念的理解和掌握，屬于基礎題12、D【解析】由已知條件推導得

13、到f（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1）處切線的斜率【詳解】由，得，曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【點睛】本題考查導數的幾何意義及運算，求解問題的關鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導數的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】第1行數組成的數列是以2為首項，公差為1的等差數列，第列數組成的數列是以為首項，公差為的等差數列，求出通項公式，可求出結果【詳解】根據題意，第行第列的數記為那么每一組與的組合就是表中一個數因為第一行數組成的數列是以2為首項，公差為1的等差數列，所以，所以第列數組成的數列是

14、以為首項，公差為的等差數列，所以令.則 ，則120的正約數有422=1個.所以121在表中出現的次數為1次故答案為：1【點睛】本題考查歸納推理的應用，涉及行列模型的等差數列應用,和正約數的個數的求解，解題時利用首項和公差寫出等差數列的通項公式，運用通項公式求值，14、【解析】由復數的運算法則可得，結合題意得到關于的方程，解方程即可確定實數的值.【詳解】由復數的運算法則可得：，復數為純虛數，則：，據此可得：.故答案為【點睛】本題主要考查復數的運算法則，純虛數的概念及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當時，線段長最小，利用

15、橢圓的關系和可求得結果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當且僅當，即時取等號）當時，線段長最小 本題正確結果：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據等號成立條件可得到橢圓之間的關系，從而使問題得以求解.16、【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，令，目標函數經過A點時取的最小值，聯(lián)立，解得時得最小值，目標函數經過B點時取的最大值，聯(lián)立，解得，此時取得最大值，所以，z2xy的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查簡單的

16、線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內的選法種數，再分配到四個不同崗位即可.【詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種. （3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【點睛】本題考查排列與組合的綜合問題，考

17、查學生的邏輯思想能力，是一道基礎題.18、 (1)；(2) 存在點，為中點【解析】（1）根據體積橋，首先求解出，進而根據解三角形的知識可求得，從而可構造關于所求距離的方程，解方程求得結果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點，過點可作出的平行線，交于，為中點，即為所求的點；證明時，取中點，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結論.【詳解】（1）連接，則又， 設點D到平面A1BE的距離為則，解得：即點D到平面A1BE的距離為：（2）存在點，為中點證明如下：取中點，連接，分別為中點 又 ，則四點共面平面又四邊形為平行四邊形 ，又平面平面【點睛】本題考查點

18、到平面距離的求解、補全線面平行條件的問題.求解點到平面距離通常采用體積橋的方式，將問題轉化為棱錐的高的求解問題.19、（1）或；（2）.【解析】（1）當時，對分成三段，討論絕對值內數的正負；（2）不等式恒成立問題，轉化成解不等式問題.【詳解】（1）當時，即當時，得：，解得：；當時，得：，不成立，此時；當時，得：成立，此時綜上所述，不等式的解集為或 （2），由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是【點睛】考查用零點分段法解絕對值不等式、三角不等式求絕對值函數的最小值.20、（1）；（2）.【解析】(1)當時，討論 取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數最大值為 ，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為當時不等式可化為得故當時不等式可化為恒成立故當時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集