陜西省西安市第25中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合2，3，則ABCD2，3，2函數(shù)在上的最大值為（ ）ABCD3一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的

2、條件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD4已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，那么到正四面體各面的距離之和等于（ ）ABCD5已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%6設(shè)集合，則ABCD7已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD8如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )A是

3、函數(shù)的極小值點(diǎn)B當(dāng)或時(shí),函數(shù)的值為0C函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D函數(shù)在上是增函數(shù)9下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）A在數(shù)列|中，由此歸納出的通項(xiàng)公式B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則10已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11定積分（ ）A0BCD12已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則的值為( )ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若

4、直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_14若的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為-121，則n=_。15已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，若且，設(shè)，則的值是_16在中，若，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：年齡（單位：歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人數(shù)31012721（1）

5、若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）若從年齡在55，65），65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中18（12分）已知，曲線在點(diǎn)處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).19（12分）已知過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1

6、）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E（1，0），求直線l的方程20（12分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測試，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測試成績?cè)?0分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；記表

7、示測試成績?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望21（12分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.22（10分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因?yàn)榧?，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2、A【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)

8、，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值【詳解】，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，因此，故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值3、C【解析】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【

9、點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.4、B【解析】將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和，計(jì)算得到答案.【詳解】棱長都等于的正四面體：每個(gè)面面積為： 正四面體的高為： 體積為： 正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了體積的計(jì)算，將正四面體的體積分為O為頂點(diǎn)，各個(gè)面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布6、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前

10、提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖7、C【解析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及

11、極值點(diǎn)，然后逐一分析四個(gè)命題即可得到答案【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(,a),(a，b)時(shí),f(x)0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x(b,+)時(shí),f(x)0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí),導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯(cuò)誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，但函數(shù)在(,b)遞減,在(b,+)遞增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.9、D【解析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前

12、提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)詳解：A在數(shù)列an中，a1=1，通過計(jì)算a2，a3，a4由此歸納出an的通項(xiàng)公式”是歸納推理B選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項(xiàng)“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；D選項(xiàng)選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“A+B=180，是演繹推理.綜上得，D選項(xiàng)正確故選：D 點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是進(jìn)行簡單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的

13、推理演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論10、B【解析】先根據(jù)“曲線存在垂直于直線的切線”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【詳解】由題得切線的斜率為2，所以因?yàn)?所以“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的必要不充分條件.故答案為B11、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)12、D【解析】令y=，從而求導(dǎo)y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當(dāng)x（0，e）時(shí)，y0，y=是增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y0

14、，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設(shè)方程的兩個(gè)根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個(gè)根t1，t2一正一負(fù)；不妨設(shè)t10t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)

15、個(gè)數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點(diǎn)，然后求導(dǎo)利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則有，從而，所以切線方程，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題14、5【解析】令和，作和即可得到奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，從而構(gòu)造出方程解得結(jié)果.【詳解】令得：令得：奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問題，關(guān)鍵是采用賦值的方式快速得到系數(shù)和.15、【解析】根據(jù)是等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，求得，

16、從而得出，利用裂項(xiàng)相消法求出答案.【詳解】由可知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時(shí)， .時(shí), .【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等比數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，裂項(xiàng)相消法求和，屬于簡單題目.16、【解析】先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在ABC中，有,所以=,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)題中的

17、數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、，然后利用超幾何分布列的概率公式計(jì)算概率，列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用33235不適用7815合計(jì)104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測值，所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)； （2）由題意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.所以的分布列是：0123p的數(shù)學(xué)期望是【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計(jì)算出的觀測值，第（

18、2）問考查離散型隨機(jī)分布列與數(shù)學(xué)期望，這類問題首先要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布列，并利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}型，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）；（2）見解析.【解析】（1）求得曲線在點(diǎn)處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻浚?），所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上， （2）由（1）知，令，解得或當(dāng)或時(shí)，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù). 由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)

19、時(shí)，的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）(-,-1)(1,+)；（2）x=0或y=-7【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，由EPEQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0,則P(0,1),

20、Q(0,-1),此時(shí)以為直徑的圓過點(diǎn)E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2, P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因?yàn)橐灾睆降膱A過點(diǎn)E(1,0)，所以EPEQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點(diǎn)：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達(dá)定理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了設(shè)而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EPEQ=0求出值，進(jìn)而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)應(yīng)該熟練運(yùn)用韋達(dá)定理解題.20、（1）；（2），.【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學(xué)生中任選人，這個(gè)人測試成績?cè)诜忠陨系母怕剩纱四芮蟪鲈撔＿@次測試成績?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（2）由題意知分以上的有，當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績的平均分大于分時(shí)，有兩類：一類是：，共1種；另一類是：，共3種由此能求出