吉林省長春市實驗中學2022年高二數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機變量，若，則（ ）A0.1B0.2C0.32D0.362設，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（ ）A2BCD3已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（ ） x0123y1357A(1.5，4)點B(1.5，0）點C（1，2）點D（2，2）點4 “a1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5甲、乙兩人進行象棋比賽，已知

3、甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 756周末，某高校一學生宿舍有甲乙丙丁四位同學分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信； 乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信； 丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學正在做的事情是（ ）A玩游戲B寫信C聽音樂D看書7若“直線與圓相交”，“”；則是( )A充分而不必要條件B必要而不充

4、分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知，若、三向量共面，則實數(shù)等于（ ）ABCD9已知，則是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若函數(shù)在上有小于的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD12正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線C：1(a0，b0)，P為x軸上一動點，經(jīng)過P的直線y2xm(m0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為_14已知向量滿足，的夾角為，則_15設當x

5、=時，函數(shù)f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=_16平面直角坐標系中點（1,2）到直線的距離為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若對任意的均成立，求實數(shù)的最小值.18（12分）如圖，切于點，直線交于兩點，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.19（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓年中促銷當天全天下單金額為1592億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月18日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，已知網(wǎng)購金額在2000元以上

6、(不含2000元)的頻率為0.4.網(wǎng)購金額(元)頻數(shù)頻率50.05150.15250.25300.3 合計1001 ()先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；()對這100名網(wǎng)購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關？網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年總計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20總計100參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250

7、.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中.（）從這100名網(wǎng)購者中根據(jù)購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發(fā)購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，求組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望.20（12分）在直角坐標系中，將單位圓上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設為曲線上一點，點的極坐標為，求的最大值及此時點的坐標21（12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點 P

8、0 在第三象限,求P0的坐標;若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.22（10分）設函數(shù)，其中是的導函數(shù).（1）令，求的表達式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由求出，進而，由此求出.【詳解】解：因為，所以，解得或（舍），由，所以.故選：A.【點睛】本題考查概率的求法，考查二項分布、正態(tài)分布等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是基礎題.2、D【解析】利用數(shù)學期望結合二次函數(shù)的性質求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學期望.【詳解】，當時，EX取得最大值

9、，此時.故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)學期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、A【解析】由題意： ，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點 .本題選擇A選項.4、A【解析】先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉化為f【詳解】當函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則acos因此，“a1”是“函數(shù)fx=ax-sin【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關系來判斷，具體如下：（1）AB，則“xA”是“xB”的充分不必要條件；（2）AB，則“xA”是“xB”的必要不充分條件；（3）A=B，則“xA”是“xB”的充要條件；（4）AB，則則“

10、xA”是“xB”的既不充分也不必要條件。5、C【解析】乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率【詳解】乙至少贏甲局的概率為.故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題6、D【解析】根據(jù)事情判斷其對應關系進行合情推理進而得以正確分析【詳解】由于判斷都是正確的，那么由知甲在聽音樂或玩游戲；由知乙在看書或玩游戲；由知甲聽音樂時丁在寫信；由知丙在聽音樂或玩游戲，那么甲在聽音樂，丙在玩游戲，丁在寫信，由此可知乙肯定在看書故選：D【點睛】本題考查了合情推理，考查分類討論思想，屬于基礎題7、B【解析】直線yx+b與圓x2+

11、y21相交1，解得b即可判斷出結論【詳解】直線yx+b與圓x2+y21相交1，解得“直線yx+b與圓x2+y21相交”是“0b1”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考查了充分必要條件，直線與圓的位置關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、C【解析】由題知，、 三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結果.【詳解】因為，且、三個向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故選:C.【點睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標運算.9、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性，結合冪的大小，得到指數(shù)的大小關系，即，從而求得，利用集合間的關系，確定

12、出p,q的關系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關系時滿足充分非必要性得到結果.10、B【解析】先對函數(shù)求導，令導函數(shù)等于0，在上有小于的極值點等價于導函數(shù)有小于0的根【詳解】由因為在上有小于的極值點，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)極值的問題屬于基礎題11、C【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調性可解出該不等式.【詳解】

13、構造函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，可得，即，因此，不等式的解集為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、D【解析】以點D為原點，DA、DC、 分別為 建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，設點P坐標為 ，則 設 的夾角為，所以 ，所以當 時， 取最大值 當 時， 取最小值因為 故選D【點睛】因為，所以求 夾角的取值范圍建立坐標系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】即雙曲線的漸近線與直線y2xm平行，即2，所求的離心率e.14

14、、 【解析】先計算，再由展開計算即可得解.【詳解】由，的夾角為，得.所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用向量的數(shù)量積計算向量的模長，屬于基礎題.15、【解析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值【詳解】對于函數(shù)f（x）=2sinx+cosx=sin（x+），其中，cos=，sin=，為銳角當x=時，函數(shù)取得最小值，sin（+）=-，即sin（+）=-1，cos（+）=1故可令+=-，即=-，故 故答案為【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)點到直線的距離公式完成計算即可.【

15、詳解】因為點為，直線為，所以點到直線的距離為：.故答案為：.【點睛】本題考查點到直線距離公式的運用，難度較易.已知點，直線，則點到直線的距離為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】(1)由可得,再構造函數(shù),分析函數(shù)單調性求最值證明即可.(2)根據(jù)題意構造函數(shù),再根據(jù)的正負分析函數(shù)的單調性可知為最大值,進而求得實數(shù)的最小值即可.【詳解】（1）證明：由,得,.設,所以,函數(shù)在上單調遞增,在單調遞減,所以,.又因為（其中）,所以,所以,成立.（2）解：設,.,所以,.下面證明當時,成立.,因為,所以,所以.又因為當時,所以,所以,所以,

16、當時,.故,.所以,的最大值為,所以,的最小值為.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)不等式的問題,同時也考查了數(shù)列中求最大值項的方法.需要構造數(shù)列求解的正負判斷,屬于難題.18、（1）見解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質，即可證明；（2）結合圓的切割線定理進行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因為是的直徑，則又，所以又切于點，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.19、 ()見解析; ()在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關（）1.【解析】()由題意可知2000元以上（不

17、含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，由此再結合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖。()先補全22列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)求得K2。（）在(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，求得概率及期望。【詳解】（）因為網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網(wǎng)購金額在(2500，3000的頻率為0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，從而x=15，p=0.15，相應的頻率分布直方圖如圖2所示 （）相應的22列聯(lián)表為：由公式K2=，因為5.565.024，所以據(jù)此列聯(lián)表判

18、斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關 （）在(2000，2500和(2500，3000兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現(xiàn)金，則(2000，2500組獲獎人數(shù)X為0，1，2，且 ，故(2000，2500組獲得現(xiàn)金獎的數(shù)學期望+1000+2000=1【點睛】本題綜合考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、補全22列聯(lián)表、卡方計算及應用、隨機變量分布列及期望，需要對概念公式熟練運用，同時考查學生的運算能力。20、 (1)(為參數(shù))；(2)最大值，此時【解析】(1) 根據(jù)坐標變換可得曲線的方程，根據(jù)平方關系可求出其參數(shù)方程； (2) 求出的直角坐標，再由兩點間的距離公式可求出，結合三角函數(shù)即可求出最值【詳解】(1) 依題意可得曲線 C 的直角坐標方程為，所以其參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)，設，則，所以當時，取得最大值，此時【點睛】本題主要考查曲線的伸縮變換，參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標化為直角坐標，同時考查三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題21、（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關系，平行和垂直的運用以及直線方程的求解的綜合運用首先根據(jù)已知條件，利用導數(shù)定義，得到點P3的坐標，然后利用，設出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點P3得到結論解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x