《狹義相對論》 伽利略變換式 經(jīng)典力學(xué)的相對性原理

1、第十五章 狹義相對論有興趣的同學(xué)可參考:愛因斯坦文集 第二卷論動體的電動力學(xué)P.83 P.99 (-P.115) 歷史背景十九世紀(jì)末，物理學(xué)天空一片晴朗，正如1900年英國物理學(xué)家開爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展時所說： “在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。 ” -開爾文- “但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，-”這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實(shí)驗(yàn)邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)后來的事實(shí)證明，正是這兩朵烏云發(fā)展成為一場革命的風(fēng)暴，烏云落地化為一場春雨，澆灌著兩朵鮮花。普朗克量子力學(xué)誕生愛因斯坦的相對論問世經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)相對論微觀領(lǐng)域高速領(lǐng)域151

2、 伽利略變換式 經(jīng)典力學(xué)的相對性原理時間、空間和運(yùn)動是彼此分離的，絕對時空觀:經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為牛頓運(yùn)動定律適用的參照系稱做慣性系，相對于某慣性系做勻速直線運(yùn)動的參照系都是慣性系。力學(xué)定律對所有的慣性系都適用，15.1.1經(jīng)典力學(xué)的相對性原理沒有一個參照系比別的參照系具有絕對的或優(yōu)越的地位.也就是說，力學(xué)現(xiàn)象對于不同的慣性系，都遵循同樣的規(guī)律，在研究力學(xué)規(guī)律時，所有的慣性系都是等價的，15.1.2.伽利略時空變換式如圖所示，有兩個慣性系, , 相應(yīng)坐標(biāo)軸平行，相對以沿正向勻速運(yùn)動， 時， 與 重合。 現(xiàn)在考慮P點(diǎn)發(fā)生的一個事件： 按經(jīng)典力學(xué)觀點(diǎn)，可得到兩組坐標(biāo)關(guān)系為或 這就是伽利略時空變換式及逆變換

3、公式。 15.1.3.經(jīng)典力學(xué)時空觀1時間間隔的絕對性在 系中測得發(fā)生時刻分別為在 系中測得發(fā)生時刻分別為在 系中測得發(fā)生時刻分別為設(shè)有兩事件 在 系中測得發(fā)生時刻分別為 ， 在 系中測得兩事件發(fā)生時間間隔為在 系測得兩事件發(fā)生的時間間隔為 狹義相對論因?yàn)椋?， 所以就有 此結(jié)果表示： 在經(jīng)典力學(xué)中無論從哪個慣性系來測量兩個事件的時間間隔，所得結(jié)果是相同的 即時間間隔是絕對的，與參照系無關(guān)。2空間間隔的絕對性設(shè)一棒，靜止在 系上，沿 軸放置在 系中測得棒兩端的坐標(biāo)為棒長為棒長為即 在 系中同時測得棒兩端坐標(biāo)分別為 在 系中同時測得棒兩端坐標(biāo)分別為在 系中同時測得棒兩端坐標(biāo)分別為在 系中同時測得

4、棒兩端坐標(biāo)分別為 結(jié)果表示 ： 在不同慣性系中測量同一物體長度，所得長度相同，即空間間隔是絕對的，與參照系無關(guān) 15.1.4. 伽利略速度變換式把伽利略變換等式兩邊求關(guān)于對時間的導(dǎo)數(shù) 這就是伽利略變換下速度變換公式 把上式兩邊再對時間求導(dǎo)數(shù)，有物體的加速度對伽利略變換是不變的 15.2 邁克耳孫莫雷實(shí)驗(yàn) 1856年麥克斯韋提出電磁場理論時，曾預(yù)言了電磁波的存在，并認(rèn)為電磁波將以 ms-1的速度在真空中傳播 由于這個速度與光的傳播速度相同，所以人們認(rèn)為光是電磁波 當(dāng)1888年赫茲在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生電磁波以后，光作為電磁波的一部分，在理論上和實(shí)驗(yàn)上就完全確定了 傳播機(jī)械波需要介質(zhì)，因此，在光的電磁理論

5、發(fā)展初期，人們認(rèn)為光和電磁波也需要一種彈性介質(zhì) 十九世紀(jì)的物理學(xué)家們稱這種介質(zhì)為以太，他們認(rèn)為以太充滿整個空間，即使真空也不例外，他們并認(rèn)為在遠(yuǎn)離天體范圍內(nèi)，這種以太是絕對靜止的，因而可用它來作絕對參照系 根據(jù)這種看法，如果能借助某種方法測出地球相對于以太的速度，作為絕對參照系的以太也就被確定了 在歷史上，曾有許多物理學(xué)家做了很多實(shí)驗(yàn)來尋求絕對參照系，但都沒得出預(yù)期的結(jié)果。其中最著名的實(shí)驗(yàn)是1881年邁克耳孫探測地球在以太中運(yùn)動速度的實(shí)驗(yàn) 邁克耳孫和莫雷在1887年所做的更為精確的實(shí)驗(yàn)整個裝置可繞垂直于圖面的軸線轉(zhuǎn)動，并保持固定不變。設(shè)地球相對于絕對參照系（以太）的運(yùn)動自左向右，速度為v，設(shè)以

6、太參考系為S系，實(shí)驗(yàn)室參考系為 系。 系中，也就是在實(shí)驗(yàn)室中，光從 再從 所用時間為 S在 系中光從 再從 的速度均為 ，所以光從 所用時間為對 做級數(shù)展開 從 系來看（地球上或儀器上），P點(diǎn)發(fā)出的兩束光到達(dá)望遠(yuǎn)鏡時間差為兩束光光程差為 若把儀器旋轉(zhuǎn)，則前、后兩次的光程差 在此過程中，T中應(yīng)有 條紋移過某參考線 L約為10m 光波波長為500nm 地球公轉(zhuǎn)速度 m.s-1 代入，則得 因?yàn)檫~克耳孫干涉儀非常精細(xì)，它可以觀察到的 條紋移動，因此，邁克耳孫和莫雷應(yīng)當(dāng)毫無困難地觀察到有0.4條條紋移動。但是，他們沒有觀察到這個現(xiàn)象。邁克耳孫的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對企圖尋求作為絕對參照系的以太，結(jié)果十分令人失望

7、 結(jié)論： （1）邁克耳孫實(shí)驗(yàn)否定了以太的存在。 （2）邁克耳孫實(shí)驗(yàn)說明了地球上光速沿各個方向都是相同的（此時， 所以無條紋移動）。 15.3 愛因斯坦狹義相對論基本假設(shè) 洛侖茲變換15.3.1 愛因斯坦假設(shè)1905年愛因斯坦發(fā)表一篇關(guān)于狹義相對論的假設(shè)的論文，提出了兩個基本假設(shè) （1）相對性原理：物理學(xué)規(guī)律在所有慣性系中都是相同的，或物理學(xué)定律與慣性系的選擇無關(guān)，所有的慣性系都是等價的 （2）光速不變原理：在所有慣性系中，測得真空中光速均有相同的量值c 15.3.2 洛侖茲變換根據(jù)狹義相對論兩條基本原理，可以導(dǎo)出新的時空關(guān)系 某一事件 P 在 上時空坐標(biāo)與 變換關(guān)系將如何？ 設(shè)有一靜止慣性參照系S，另一慣性系 沿軸正向相對以v勻速運(yùn)動 時相應(yīng)坐標(biāo)軸重合 用相對性原理和光速不變原理 洛倫茲時空坐標(biāo)變換 或 討論： （1）容易看出時間與空間是相聯(lián)系的，這與經(jīng)典情況截然不同。（2）因?yàn)闀r空坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)，所以 要求 代表選為參考系的任意兩個慣性系統(tǒng)的相對速度?？芍矬w的速度上限為 c （3）當(dāng) 時，有或 即洛侖茲變換變?yōu)橘だ宰儞Q 15.3.2相對論速度變換及 例1 試求下列情況下，光子A與B的相對速度，（1）A、B反向而行；（2）A、B相向而行；