抽樣定理的驗證

1、課程設(shè)計說明書題目：抽樣定理的驗證課程：信號與系統(tǒng)課程設(shè)計院（部）：信息與電氣工程學(xué)院專 業(yè)：通信工程班 級：通信181學(xué)生姓名：學(xué) 號：指導(dǎo)教師：完成日期：2020.6.19平時（20分）說明書（40分）答辯（40分）總分（100 ）信電學(xué)院課程設(shè)計說明書目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 摘要 1 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 抽樣定理的驗證 2 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 一、設(shè)計目的和要求 2 H

2、YPERLINK l bookmark20 o Current Document 二、設(shè)計原理 2 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 三、設(shè)計內(nèi)容 4 HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 總結(jié) 23 HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 致謝 24參考文獻(xiàn) 25信電學(xué)院課程設(shè)計說明書摘要本次課程設(shè)計應(yīng)用 MATLA驗證時域抽樣定理。了解MATLA顫件，學(xué)習(xí)應(yīng)用MATLAB 軟件的仿真技術(shù)。它主要側(cè)重于某些理論知識的靈活運(yùn)用，以及一些關(guān)鍵命令的掌握，

3、理解，分析等。初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計方法，培養(yǎng)獨(dú)立工作能力。加深理解時域抽樣 定理的概念，掌握利用MATLA分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法和掌握利用 MATLA展現(xiàn)連續(xù)信 號采樣、頻譜分析和采樣信號恢復(fù)的方法。計算在臨界抽樣、過抽樣、欠抽樣三種不同 條件下恢復(fù)信號的誤差，并由此總結(jié)采樣頻率對信號恢復(fù)產(chǎn)生誤差的影響，從而驗證時 域抽樣定理。通過實(shí)驗觀測了抽樣信號fs(t)的頻譜，研究了頻譜的特點(diǎn)。在本次課程設(shè)計中，我 用MATLA除制出了特定連續(xù)信號在不同抽樣間隔下的抽樣信號以及抽樣信號的重建。 為了能夠從抽樣信號fs(t)中無失真地重建原信號f(t)而不致于產(chǎn)生混疊現(xiàn)象，采用了 提高抽樣頻率的方法，使

4、得濾波器的輸出端只有所需要的信號頻譜 F(co),從而進(jìn)一步驗 證了著名的“抽樣定理”。關(guān)鍵字：MATLAB抽樣定理；信號重建信電學(xué)院課程設(shè)計說明書抽樣定理的驗證一、設(shè)計目的和要求1、理論依據(jù)根據(jù)設(shè)計要求分析需要實(shí)現(xiàn)的功能， 掌握設(shè)計中所需理論(時域抽樣定理)，闡明設(shè)計 原理。2、連續(xù)時間信號的最高頻率的確定正弦信號，正弦混合信號，矩形脈沖信號，三角波信號。3、nyquist 間隔的確定根據(jù)信號的最高頻率，確定nyquist間隔，確定抽樣間隔及頻率。4、利用抽樣間隔對連續(xù)時間信號進(jìn)行抽樣繪制抽樣后的信號，并與原時域信號比較，分析不同抽樣間隔對信號的影響。5、抽樣信號的恢復(fù)對抽樣后的信號設(shè)計合理

5、的低通濾波器進(jìn)行恢復(fù)，分析不同抽樣間隔對恢復(fù)后的信號的影響。6、學(xué)會使用MATLAB寸信號進(jìn)行分析和處理。二、設(shè)計原理1、時域抽樣定理(1)、對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。(2)、設(shè)連續(xù)信號的的最高頻率為Fmax,如果采樣頻率F F ,那么采樣信號s max可以唯一的恢復(fù)出原連續(xù)信號，否則 F F會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象，不s max可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。信電學(xué)院課程設(shè)計說明書2、設(shè)計原理圖抽樣信號f (t)f ts H(jw)f ta+ a連續(xù)信號理想低通濾波器恢復(fù)信號s(t尸 S(t)3、信號的時域

6、抽樣與頻譜分析對一個連續(xù)信號fa(t)進(jìn)行理想采樣的過程可以用下式表示fa(t) fa(t)s(t) (1)a其中f (t)為fa(t)的理想采樣，s(t)為周期脈沖信號，即a as(t) (t nT) (2)nfa(t)的傅里葉變換為Fa(j )1Fa(J ) ;Faj(m s)(3)I m2 一 .上式表明，F(xiàn)a(j )為5上)的周期延拓，其延拓周期為米樣角頻率N 。只有滿足采樣定理時，才不會發(fā)生頻率混疊失真。4、信號的恢復(fù)(1)在一定條件下，從抽樣信號可以恢復(fù)原信號。只要用一截止頻率等于原信號頻 譜中最高頻率f的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號包含了原信號頻譜 的全部內(nèi)容，故

7、在低通濾波器輸出端可以得到恢復(fù)后的原信號。(2)原信號得以恢復(fù)的條件是f2fm,為抽樣頻率，fm為原信號的最高頻率。當(dāng)f2fm 時，抽樣信號的頻譜會發(fā)生混疊，從發(fā)生混疊后的頻譜中無法用低通濾波器獲得原信號信電學(xué)院課程設(shè)計說明書頻譜的全部內(nèi)容。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻率的信號是極少的，因此恢復(fù)后的信號 失真還是難免的。(3)實(shí)驗中選用f2fm三種抽樣頻率對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣，以驗證 抽樣定理。三、設(shè)計內(nèi)容1、產(chǎn)生不同頻率的連續(xù)信號，確定該信號的最高頻率fm；2、利用抽樣定理，確定 Nyquist抽樣間隔TN,選定兩個抽樣時間：TSTN3、分別用兩個不同的抽樣時間對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣，繪制抽樣之后的

8、圖形；4、對抽樣后的信號利用低通濾波器進(jìn)行恢復(fù)，并比較恢復(fù)后的信號，并進(jìn)行結(jié)果分析。題目11、禾I用 matlab 產(chǎn)生連續(xù)信號 f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t),確定其最高頻率fm；程序：t=-1:0.01:1;y=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t);n=length(t);Y=fft(y)/n*2;mag=abs(Y);f=(0:n-1)*100/(n-1);subplot(2,1,1);plot(t,y);xlabel(時間/t);ylabel(振幅);title(原信號時域波形);gri

9、d on;subplot(2,1,2);信電學(xué)院課程設(shè)計說明書plot(f,mag);xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（原信號頻域波形）;grid on;波形：艇信號時域波拶匹時間/t原信匕破域波形由頻譜圖可知fm=20HZ2、利用抽樣定理，確定 Nyquist抽樣間隔TN ,選定兩個抽樣時間TSTNTN=1/2fm=0.025s,選取 TS1=0.015s,TS2=0.026s。3、分別用兩個不同的抽樣時間對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣，繪制抽樣之后的圖形；程序:信電學(xué)院課程設(shè)計說明書t=-1:0.01:1；t0=-1:0.015:1;t1=-1:0.026:1;y=cos(

10、8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t);y0=cos(8*pi*t0)+2*sin(40*pi*t0)+cos(24*pi*t0);y1=cos(8*pi*t1)+2*sin(40*pi*t1)+cos(24*pi*t1);n=length(t);n0=length(t0);n1=length(t1);Y=fft(y)/n*2;Y1=fft(y1)/n1*2;Y0=fft(y0)/n0*2;mag=abs(Y);mag0=abs(Y0);mag1=abs(Y1);f=(0:n-1)*100/(n-1);f0=(0:n0-1)*1/0.015/(n0-1);f1=

11、(0:n1-1)*1/0.026/(n1-1);subplot(3,2,1);plot(t,y);xlabel(時間/t);ylabel(振幅)；title(原信號時域波形);grid on;subplot(3,2,2);plot(f,mag);xlabel(頻率/赫茲)；ylabel(振幅)；title(原信號頻域波形);grid on;subplot(3,2,3);信電學(xué)院課程設(shè)計說明書plot（t0,y0）;xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）；title（高頻抽樣時域波形）;grid on;subplot（3,2,4）;plot（f0,mag0）;xlabel（頻率/赫茲）；

12、ylabel（振幅）；title（高頻抽樣頻域波形）;grid on;subplot（3,2,5）;plot（t1,y1）;xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）；title（低頻抽樣時域波形）;grid on;subplot（3,2,6）;plot（f1,mag1）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（低頻抽樣頻域波形）;grid on;信電學(xué)院課程設(shè)計說明書波形:高腳抽樣時域波形-0.500.5時間N低領(lǐng)抽樣時域波形-1-0.500.5時間汽成率,，皿費(fèi)低敬加利版域波方4、設(shè)計低通濾波器對抽樣后的信號利用低通濾波器進(jìn)行恢復(fù)，并比較恢復(fù)后的信號 并進(jìn)行結(jié)果分

13、析。高頻信號恢復(fù)程序：t=-1:0.01:1；t0=-1:0.015:1;y=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t);y0=cos(8*pi*t0)+2*sin(40*pi*t0)+cos(24*pi*t0);n=length(t);n0=length(t0);Y=fft(y)/n*2;Y0=fft(y0)/n0*2;mag=abs(Y);mag0=abs(Y0);f=(0:n-1)*100/(n-1);f0=(0:n0-1)*1/0.015/(n0-1);信電學(xué)院課程設(shè)計說明書ln = -1/0,015:1/0.015;M=ones(length(ln

14、),1)*t-ln*0.015*ones(1,length(t);gt=sinc(1/0.015*M);y3=y0*gt ;Y3=fft(y3)/200*2;mag3=abs(Y3);subplot(3,2,1);plot(t,y);xlabel(時間/t);ylabel(振幅)；title(原信號時域波形);grid on;subplot(3,2,2);plot(f,mag);xlabel(頻率/赫茲)；ylabel(振幅)；title(原信號頻域波形);grid on;subplot(3,2,3);plot(t0,y0);xlabel(時間/t);ylabel(振幅)；title(高頻抽樣

15、時域波形);grid on;subplot(3,2,4);plot(f0,mag0);xlabel(頻率/赫茲)；ylabel(振幅)；title(高頻抽樣頻域波形);grid on;subplot(3,2,5);信電學(xué)院課程設(shè)計說明書plot（t,y3）;xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）；title（恢復(fù)信號時域波形）;grid on;subplot（3,2,6）;plot（f,mag3）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（恢復(fù)信號頻域波形）;grid on;波形：時間”高掇抽樣時域波形-0.500.51時間Ft時間汽恢復(fù)信號城域波底結(jié)果分析：在抽樣

16、間隔小奈奎斯特間隔時，過抽樣信號，抽樣后的信號通過低通濾波器可以恢 復(fù)成原信號。低頻信號恢復(fù)程序:t=-1:0.01:1;10信電學(xué)院課程設(shè)計說明書t0=-1:0.026:1;y=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t);y0=cos(8*pi*t0)+2*sin(40*pi*t0)+cos(24*pi*t0);n=length(t);n0=length(t0);Y=fft(y)/n*2;Y0=fft(y0)/n0*2;mag=abs(Y);mag0=abs(Y0);f=(0:n-1)*100/(n-1);f0=(0:n0-1)*1/0.026/(n0-1

17、);ln = -1/0.026:1/0.026;M=ones(length(ln),1)*t-ln*0.026*ones(1,length(t);gt=sinc(1/0.026*M);y3=y0*gt ;Y3=fft(y3)/200*2;mag3=abs(Y3);subplot(3,2,1);plot(t,y);xlabel(時間/t);ylabel(振幅)；title(原信號時域波形);grid on;subplot(3,2,2);plot(f,mag);xlabel(頻率/赫茲)；ylabel(振幅)；title(原信號頻域波形);grid on;subplot(3,2,3);plot(t

18、0,y0);11信電學(xué)院課程設(shè)計說明書xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）；title（低頻抽樣時域波形）;grid on;subplot（3,2,4）;plot（f0,mag0）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（低頻抽樣頻域波形）;grid on;subplot（3,2,5）;plot（t,y3）;xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）；title（恢復(fù)信號時域波形）;grid on;subplot（3,2,6）;plot（f,mag3）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（恢復(fù)信號頻域波形）;grid on;12信電

19、學(xué)院課程設(shè)計說明書波形:時間/t恢復(fù)信號時域波形-1-0.500.51時間汽性基信廿袁域波必13結(jié)果分析：在抽樣間隔大于奈奎斯特間隔時，欠抽樣信號，抽樣后的信號通過低通 濾波器不能恢復(fù)成原信號。題目21、畫出連續(xù)時間信號的時域波形及其幅頻特性曲線，信號為(x)=sin (2*pi*50*t)+ cos (2*pi*25*t)+ cos (2*pi*30*t);程序：t=-1:0.001:1;y=sin (2*pi*50*t)+ cos (2*pi*25*t)+ cos (2*pi*30*t);n=length(t);Y=fft(y)/n*2;mag=abs(Y);f=(0:n-1)*1000/

20、(n-1);信電學(xué)院課程設(shè)計說明書subplot（2,1,1）;plot（t,y）;xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）;Qtle（原信號時域波形）;grid on;subplot（2,1,2）;plot（f,mag）;axis（0,100,0,2）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（原信號頻域波形）;grid on;波形：原信號狽域濃形fm=50HZ2、對信號進(jìn)行采樣，得到采樣序列，畫出采樣頻率分別為80Hz, 125Hz時的采樣序列14信電學(xué)院課程設(shè)計說明書波形；3、對不同采樣頻率下的采樣序列進(jìn)行頻譜分析，繪制其幅頻曲線，對比各頻率下采樣序 列和的幅頻

21、曲線有無差別。程序：t=-1:0.001:1；t0=-1:0.008:1;t1=-1:0.0125:1;y=sin (2*pi*50*t)+ cos (2*pi*25*t)+ cos (2*pi*30*t);y0=sin (2*pi*50*t0)+ cos (2*pi*25*t0)+ cos (2*pi*30*t0);y1=sin (2*pi*50*t1)+ cos (2*pi*25*t1)+ cos (2*pi*30*t1);n=length(t);n0=length(t0);n1=length(t1);Y=fft(y)/n*2;Y1=fft(y1)/n1*2;Y0=fft(y0)/n0*2

22、;mag=abs(Y);mag0=abs(Y0);mag1=abs(Y1);f=(0:n-1)*1000/(n-1);f0=(0:n0-1)*125/(n0-1);f1=(0:n1-1)*80/(n1-1);subplot(3,2,1);plot(t,y);xlabel(時間/t);ylabel(振幅)；title( 原信號時域波形);grid on;subplot(3,2,2);plot(f,mag);xlabel(頻率/赫茲)；15信電學(xué)院課程設(shè)計說明書ylabel（振幅）；title（,原信號頻域波形）;grid on;subplot（3,2,3）;plot（t0,y0）;xlabel（

23、時間/t）;ylabel（振幅）；title（125HZ抽樣時域波形）;grid on;subplot（3,2,4）;plot（f0,mag0）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（125HZ抽樣頻域波形）;grid on;subplot（3,2,5）;plot（t1,y1）;xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）；title（80HZ 抽樣時域波形）;grid on;subplot（3,2,6）;plot（f1,mag1）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（80HZ抽樣頻域波形）;grid on;16信電學(xué)院課程設(shè)計說明書波形:時

24、間內(nèi)凰伯號頰域波形5001000領(lǐng)軍將亞分析：抽樣頻率為125Hz下的頻譜沒有出現(xiàn)混疊，抽樣頻率為 80HZ下的頻譜出現(xiàn) 混疊。4、由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)時間信號，畫出其時域波形，對比與原連續(xù)時間信號的時域波 形。(1)抽樣頻率為80Hz時的采樣序列波形，幅頻特性曲線,以及 由采樣序列恢復(fù)出連續(xù) 時間信號時域、頻域波形；程序:t=-1:0.001:1；t0=-1:0.0125:1;y=sin (2*pi*50*t)+ cos (2*pi*25*t)+ cos (2*pi*30*t);y0=sin (2*pi*50*t0)+ cos (2*pi*25*t0)+ cos (2*pi*30*t0);1

25、7信電學(xué)院課程設(shè)計說明書n=length(t);n0=length(t0);Y=fft(y)/n*2;Y0=fft(y0)/n0*2;mag=abs(Y);mag0=abs(Y0);f=(0:n-1)*1000/(n-1);f0=(0:n0-1)*80/(n0-1);ln = -1/0.0125:1/0.0125;M=ones(length(ln),1)*t-ln*0.0125*ones(1,length(t);gt=sinc(80*M);y3=y0*gt ;Y3=fft(y3)/2000*2;mag3=abs(Y3);subplot(3,2,1);plot(t,y);xlabel(時間/t)

26、;ylabel(振幅)；title(原信號時域波形);grid on;subplot(3,2,2);plot(f,mag);axis(0,100,0,2);xlabel(頻率/赫茲)；ylabel(振幅)；title(原信號頻域波形);grid on;subplot(3,2,3);plot(t0,y0);xlabel(時間/t);ylabel(振幅)；18信電學(xué)院課程設(shè)計說明書title（80HZ抽樣時域波形）;grid on;subplot（3,2,4）;plot（f0,mag0）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（80HZ抽樣頻域波形）;grid on;subp

27、lot（3,2,5）;plot（t,y3）;xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）；title（恢復(fù)信號時域波形）;grid on;subplot（3,2,6）;plot（f,mag3）;axis（0,100,0,2）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（恢復(fù)信號頻域波形）;grid on;19信電學(xué)院課程設(shè)計說明書波形;原伯母領(lǐng)域靂J。50100版率林奏時旬并恢豆信號腌域波形101_1050100(2)抽樣頻率為125Hz時的采樣序列波形，幅頻特性曲線，以及由采樣序列恢復(fù)出連 續(xù)時間信號時域、頻域波形；t=-1:0.001:1；t0=-1:0.008:1;y

28、=sin (2*pi*50*t)+ cos (2*pi*25*t)+ cos (2*pi*30*t);y0=sin (2*pi*50*t0)+ cos (2*pi*25*t0)+ cos (2*pi*30*t0);n=length(t);n0=length(t0);Y=fft(y)/n*2;Y0=fft(y0)/n0*2;mag=abs(Y);mag0=abs(Y0);f=(0:n-1)*1000/(n-1);f0=(0:n0-1)*125/(n0-1);ln = -1/0.008:1/0.008;M=ones(length(ln),1)*t-ln*0.008*ones(1,length(t)

29、;20信電學(xué)院課程設(shè)計說明書gt=sinc(125*M);y3=y0*gt ;Y3=fft(y3)/2000*2;mag3=abs(Y3);subplot(3,2,1);plot(t,y);xlabel(時間/t);ylabel(振幅)；title(原信號時域波形);grid on;subplot(3,2,2);plot(f,mag);axis(0,100,0,2);xlabel(頻率/赫茲)；ylabel(振幅)；title(原信號頻域波形);grid on;subplot(3,2,3);plot(t0,y0);xlabel(時間/t);ylabel(振幅)；title(125HZ 抽樣時域波形);grid on;subplot(3,2,4);plot(f0,mag0);xlabel(頻率/赫茲)；ylabel(振幅)；title(125HZ 抽樣頻域波形);grid on;subplot(3,2,5);plot(t,y3);21信電學(xué)院課程設(shè)計說明書xlabel（時間/t）;ylabel（振幅）；title（恢復(fù)信號時域波形）;grid on;subplot（3,2,6）;plot（f,mag3）;axis（0,100,0,2）;xlabel（頻率/赫茲）；ylabel（振幅）；title（恢復(fù)信號頻域波形）;grid on;波形：125H型何物映好3時