2022屆廣西崇左市天等縣高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，在菱形ABCD中，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K現(xiàn)將繞對(duì)角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角ABDC的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）ABCD2設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（ ）ABCD3某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率

2、是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（ ）ABCD4曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD5甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A1B2C3D46已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（ ）ABCD7已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= （）ABCD8設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A12B12iC

3、9抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為（ ）A至多兩件次品B至多一件次品C至多兩件正品D至少兩件正品10命題p：xR，ax22ax+10，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則P是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11在的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（ ）ABCD12甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個(gè)球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

4、A事件與事件不相互獨(dú)立B，是兩兩互斥的事件CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_(有數(shù)字填寫答案)14已知點(diǎn)，則的面積是_15（題文）x-1x616類比初中平面幾何中“面積法”求三角形內(nèi)切圓半徑的方法，可以求得棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球半徑為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求a的值18（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長(zhǎng)，某紀(jì)念商品

5、店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”消費(fèi)金額/萬盧布合計(jì)顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）設(shè)數(shù)列an

6、的前項(xiàng)為Sn，點(diǎn)n,Snn， n（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3anan+120（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21（12分）某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；（2

7、）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對(duì)恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個(gè)圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，當(dāng)且時(shí)，與等腰中，為公共邊，,.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜

8、上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)， ，都不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).2、A【解析】通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.4、C【解

9、析】求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點(diǎn)，再計(jì)算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到 將代入曲線方程，得到切點(diǎn)為：切線方程為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、D【解析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)多，得到甲對(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷；根據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞. 詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)

10、比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以正確，故選D. 點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題. 6、B【解析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點(diǎn)：命題真假的判斷.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯(cuò)題. 判斷一個(gè)命題為假命題時(shí),舉出一個(gè)

11、反例即可,判斷為真命題時(shí),要給出足夠的理由. 對(duì)于命題,為假命題,容易判斷,對(duì)于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷,得出為真命題.7、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+9、B【解析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對(duì)立事件為至多一

12、件次品故B正確考點(diǎn)：對(duì)立事件10、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】命題p：xR，ax22ax+10，解命題p：當(dāng)a0時(shí)，4a24a4a（a1）0，且a0，解得：0a1，當(dāng)a0時(shí)，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則0a1；所以當(dāng)0a1；推不出0a1；當(dāng)0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)最大的系數(shù)絕對(duì)值大于等于其前

13、一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；同時(shí)大于等于其后一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；列出不等式求出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；【詳解】二項(xiàng)式展開式為：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，可得可得，解得在的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中絕對(duì)值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題12、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B. ，兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，正確C. ，不正確D. ，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.二、填空題：本題共4

14、小題，每小題5分，共20分。13、16【解析】展開式的次項(xiàng)與形成常數(shù)項(xiàng)，展開式的常數(shù)項(xiàng)和1形成常數(shù)項(xiàng)，所以展開式的次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)為15+1=1614、【解析】首先求出的直線方程：，線段的長(zhǎng)度；然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解。【詳解】因?yàn)?，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，又 所以的直線方程為，整理可得：，由點(diǎn)到直線的距離公式，所以的面積 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面解析幾何中的兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)斜式求直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題。15、15【解析】試題分析：展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=(-1)r考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理16、

15、【解析】分析：先根據(jù)類比將正四面體分割成四個(gè)小三棱錐，再根據(jù)體積關(guān)系求內(nèi)切球半徑.詳解：設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為，各面面積為,所以.點(diǎn)睛：等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡(jiǎn)得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘

16、積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而，18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，這樣就可以求出這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù)，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值是

17、多少，求出它們相對(duì)應(yīng)的概率，最后列出分布列，算出數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）設(shè)這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為t，則有，解得所以這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為，這200名顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)，所以這200名顧客的消費(fèi)金額的平均數(shù)為3.367萬盧布(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則分布列為：1230.30.60.1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布表求中位數(shù)、平均數(shù)考查了求離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的方法19、 (1) an=6n

18、-5【解析】分析：（1）點(diǎn)n,Snn nN*均在函數(shù)y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）點(diǎn)n,SnnSnn=3n-2,當(dāng)n2經(jīng)檢驗(yàn)：n=1時(shí)滿足上式a（2）bn T = =12點(diǎn)睛：在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng).20、 (1).(2)見詳解.【解析】(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)得出，可由裂項(xiàng)相消法求出其前項(xiàng)和，進(jìn)而可證結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡(jiǎn)得解得所以.(2)證明：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和、不等式的證明.通項(xiàng)公式形如的數(shù)列，可由裂項(xiàng)相消法求和.21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率（2）的所有可能取值為0，1，2，1利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出詳解：因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共16人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為的所有可能取值為0，1，2，1；的分布列為：0121P點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力