2022年遼寧省阜新市博大教育數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將兩顆骰子各擲一次，設事件“兩個點數(shù)不相同”， “至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（ ）ABCD2函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD3設隨機變量，若，則（ ）ABCD4的展開式中常數(shù)項

2、為( )A-240B-160C240D1605已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD6若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)（）AB2C4D7在某項測量中測量結果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.98一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（ ）ABCD9同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（ ）A48B56C60D1201

3、0已知(為虛數(shù)單位) ，則ABCD11已知函數(shù)，若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD12甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 14某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.15已知奇函數(shù)且，為的導函數(shù)，當時，且，則不等式的解集為_16在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則

4、的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線，C與l有且僅有一個公共點（）求a；（）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值18（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知a0，a1，設p：函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減，q：函數(shù)yx2(2a3)x1的圖像與x軸交于不同的兩點如果pq真，pq假，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合

5、格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為，假設每名選手能否通過復活賽相互獨立，現(xiàn)有3名選手進入復活賽，記這3名選手在復活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望21（12分）已知函數(shù)（1）當時，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點。22（10分）已知函數(shù)在處有極值（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題

6、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】解：由題意事件A=兩個點數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種=2、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎題3、A【解析】根據(jù)對立事件的概率公式

7、，先求出，再依二項分布的期望公式求出結果【詳解】， 即，所以，故選A【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關鍵4、C【解析】求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當時，即展開式的常數(shù)項為，故選C.【點睛】本題主要考查了二項式的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.5、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設正三棱柱的高

8、為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題6、C【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實數(shù)故選：C【點睛】本題考查了利用雙曲線的標準方程求漸近線方程的應用問題，是基礎題7、C【解析】由題意結合正態(tài)分布的對稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關于正

9、態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.8、B【解析】分析：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可詳解：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵9、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點睛】

10、本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎10、B【解析】由題得，再利用復數(shù)的除法計算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.11、C【解析】當時，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當時，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項，選.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數(shù)當時，圖像是確定的，當時，圖像是含有參數(shù)的，所以要對參數(shù)進行分類討論.在分類討論的過程中，

11、圍繞的解的個數(shù)來進行.12、D【解析】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，故選D.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個圓錐：則：，得體積為：

12、考點：三視圖與幾何體的體積14、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點睛：本題考查排列組合的應用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列，當然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結合，不重不漏15、【解析】構造函數(shù)，根據(jù)條件可知，當時，根據(jù)單調(diào)性可得時，則有；當時，同理進行討論可得.【詳解】由題構造函數(shù)，求導得，當時，,所以在上遞增，因為，所以，則有時，那么此時； 時，那么此時；當時，為奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，時，又因，故當時，；綜

13、上的解集為.【點睛】本題考查求不等式解集，運用了構造新函數(shù)的方法，根據(jù)討論新函數(shù)的單調(diào)性求原函數(shù)的解集，有一定難度.16、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）（3）【解析】試題分析（I）把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cos（+），利用三角函數(shù)的單

14、調(diào)性即可得出解：（）曲線C：=3acos（a2），變形3=3acos，化為x3+y3=3ax，即（xa）3+y3=a3曲線C是以（a，2）為圓心，以a為半徑的圓；由l：cos（）=，展開為，l的直角坐標方程為x+y3=2由直線l與圓C相切可得=a，解得a=3（）不妨設A的極角為，B的極角為+，則|OA|+|OB|=3cos+3cos（+）=3cossin=3cos（+），當=時，|OA|+|OB|取得最大值3考點：簡單曲線的極坐標方程18、（1）（2）【解析】（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當時，所以無解；當時，所以；當時，所以.

15、綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、 ，1)(，)【解析】先求出當命題p，q為真命題時的取值范圍，由pq真，pq假可得p與q一真一假，由此可得關于的不等式組，解不等式組可得結論【詳解】當命題p為真，即函數(shù)yloga(x3)在(0，)上單調(diào)遞減時，可得當命題q為真，即函數(shù)yx2(2a3)x1的圖像與x軸交于不同的兩點，可得，解得，又，所以當q為真命題時，有pq為真，pq為假，p與q一真一假若p真q假，則 ，解得；若p假q真，則 ，解得綜上可得

16、或實數(shù)a的取值范圍是，1)(，)【點睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟：(1)求出當命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍20、（1），82；（2）見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖面積和為1，可求得取每個矩形的中點與概率乘積和求得平均數(shù)（2）由二項分布求得分布列與數(shù)學期望【詳解】1由題意：，估計這200名選手的成績平均數(shù)為2由題意知， X B (3,1/3)，X可能取值為0，1，2，3，所以X的分布列為 ：X的數(shù)學期望為【點睛】本題主要考查隨機變量的分布列和期望，考查獨立性檢驗，意在考查離散型隨機變量的分布列期望和獨立性檢驗等基礎知識的掌握能力，考查學生基本的運算推理能力.21、（1）（2）見解析【解析】（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導判斷的單調(diào)性。說明零點存在。【詳解】（1）由得令，在上時增函數(shù).（2）當時，（）在是增函數(shù)又，在上有且僅有一個解，設為-0+最小又有且