2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古興安市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的邊上有一點(diǎn) 滿足，則可表示為( )ABCD2設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（ ）Ap是真命題且q是假命題Bp是真命題且q是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是假命題且q是假命題3點(diǎn)M的極坐標(biāo)(4，A(4，3)B(44曲線在

2、點(diǎn)處的切線方程是( )ABCD5已知a，b，c，則()AabcBcbaCcabDbc，b，ac，bca.故選：D【點(diǎn)睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.7、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)

3、，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.8、B【解析】直接根據(jù)極軸對稱性質(zhì)得到答案.【詳解】在極坐標(biāo)系中，與關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)是.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了極軸的對稱問題，屬于簡單題.9、C【解析】由不等式性質(zhì)求出集合A、B，由交集的定義求出可得答案.【詳解】解：可得；，可得=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可

4、得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤11、A【解析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增存在，成

5、立，故選點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時(shí)的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問題，借助導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)12、B【解析】將問題轉(zhuǎn)化為在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，的單調(diào)性即可得解.【詳解】由題，所以不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在有且僅有一個(gè)根，即在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，由得：，由得：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，要使在有且僅有一個(gè)根，即或則的范圍是故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)單調(diào)性解決問題，常用分離參數(shù)處理問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

6、。13、【解析】由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE，即可得出結(jié)論【詳解】因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法【詳解】將直線化為普通方程為：，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，直線與圓相交的弦長為，故答案為考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程15、8【解析】試題分析：集合有

7、3個(gè)元素，集合的所有子集個(gè)數(shù)為考點(diǎn)：本題考查了子集的個(gè)數(shù)點(diǎn)評：解決此類問題常常用到：若集合有n個(gè)元素，則該集合的所有子集個(gè)數(shù)為16、【解析】將變?yōu)?，利用二?xiàng)式定理展開可知余數(shù)因不含因數(shù)的項(xiàng)而產(chǎn)生，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意得：除以的余數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)問題的求解，考查學(xué)生對于二項(xiàng)式定理的掌握情況，關(guān)鍵是能夠配湊出除數(shù)的形式，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2臺.【解析】（1）求出，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率（2）記水電站的總利潤為（單位，萬元），求出安裝1臺發(fā)電機(jī)、安裝2

8、臺發(fā)電機(jī)、安裝3臺發(fā)電機(jī)時(shí)的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)的臺數(shù)【詳解】解：（1）依題意，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為： （2）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）安裝1臺發(fā)電機(jī)的情形：由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤， 安裝2臺發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以安裝3臺發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，三臺發(fā)電

9、機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.【詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)

10、念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個(gè)精品型紀(jì)念品，個(gè)普通型紀(jì)念品.因此，至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計(jì)算，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1），（2）【解析】分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線，化曲線的極坐標(biāo)方程為普通方程；（2）利用圓的幾何性質(zhì)，即求圓心到直線距離減去半徑即可.詳解：（1），（2）圓心（-2，1）到直線距離最小值為點(diǎn)

11、睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式， 等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，本題這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題20、 (1)；(2)【解析】（）函數(shù)，對其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；（）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對對進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意（）由知，得 令 則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí)，于是上單調(diào)遞增

12、； 當(dāng)時(shí)，于是在上單調(diào)遞增； 依題意有 .【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程 的實(shí)數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題21、 (1)見解析（2）【解析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號，在分兩根均為正和兩根均為負(fù)兩種情況的討論，再利用兩個(gè)之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設(shè)，且，則由條件x12 x24得 （2） ，又或綜上：點(diǎn)睛：利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍問題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或

13、利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.22、 (1)45;42(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.(3) .【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果；（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比，即為所求概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)非常高354075一般151025總計(jì)5050100不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人按分層抽樣