福建省惠安惠南中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合A=1,3,5，B=-3,1,5，則AB=（A1B3C1,3D1,52七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任

2、取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD3若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD4已知點在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點為F，則直線AF的斜率為（ ）ABCD5函數(shù)的圖象大致為ABCD6把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形7命題“，使得”的否定形式是（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得8已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第（ ）象限A一B二C三D四9函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD10定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，則與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為（ ）A3B4C5D611已知a，bR，則“”是“”的（ ）A充分不

3、必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12下列說法中正確的個數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在長方體中，若，則異面直線與所成角的大小為_.14從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為的概率為_15某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录瑒t在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)

4、據(jù)：；16在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與橢圓在第一象限內(nèi)交于點，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點，則橢圓的離心率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項和18（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.19（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線yf(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1)，Q(x2，f

5、(x2)，記直線PQ的斜率為k，若yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，證明：f ()k20（12分）（）（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個極值點，試比較與的大?。唬?）求證：（，）21（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍22（10分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，(1)若B1C=1，求直線AB(2)在(1)的條件下，求二面角A1(3)若B1C=2，CG平面A1ABB1，G為垂足，令CG=pCA+qCB+rCB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

6、是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)交集定義求解【詳解】由題意AB=1,5故選D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】設(shè)出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可【詳解】設(shè)“東方魔板”的面積是4，則陰影部分的三角形面積是1，陰影部分平行四邊形的面積是 則滿足條件的概率 故選：B【點睛】本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎(chǔ)題3、B【解析】寫出雙曲線的漸近線方程，由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，結(jié)合點到直線的距離公式與垂徑定理列式求解【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由對稱性，不妨取，即圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到漸近線的距離，解得故選：B【點

7、睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題4、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，且過點，故，則，則直線AF的斜率，選C考點：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率5、B【解析】由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.6、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.7、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是故選D【考點】全稱命題與特稱命題的否定【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱

8、命題的否定是全稱命題對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作： 將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；將結(jié)論加以否定8、D【解析】分析：首先化簡所給的復(fù)數(shù)，然后確定復(fù)數(shù)所在的象限即可.詳解：由題意可得：，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，該點位于第四象限，即復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第四象限.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、A【解析】求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【詳解】解：當(dāng)時，則，若，若，則恒成立，即當(dāng)時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的

9、性質(zhì)進行排除，屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對稱，作出兩個函數(shù)圖象，分析其交點情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設(shè)圖中四個交點的橫坐標(biāo)為，由圖可知，所以函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.11、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算，結(jié)合充分條件和

10、必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對于命題，設(shè)等

11、比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題錯誤；對于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個三角形內(nèi)求解角度即可.【詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因為,則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【點睛】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面

12、直線經(jīng)過平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】正方體的面對角線共有12條，能夠數(shù)出每一條對角線和另外的8條構(gòu)成8對直線所成角為60，得共有128對對角線所成角為60，并且容易看出有一半是重復(fù)的，得正方體的所有對角線中，所成角是60的有48對，根據(jù)古典概型概率公式求解即可【詳解】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對角線A1C1成60的直線有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對直線，總共12條對角線；共有12896對面對角線所成角為60，而有一半是重復(fù)的；從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的

13、角為60的共有48對而正方體的面對角線共有12條，所以概率為：故答案為【點睛】本題考查正方體面對角線的關(guān)系，考查了古典概型的概率問題，而對于本題知道96對直線中有一半是重復(fù)的是求解本題的關(guān)鍵15、【解析】計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【詳解】由題意可知，事件為，所以，由條件概率公式得，故答案為：.【點睛】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.16、.【解析】由題意可得軸，求得的坐標(biāo)，由在直線上，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值【詳解】解：以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點

14、，可得軸，令，可得，不妨設(shè)，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負(fù)的舍去）.故答案為: .【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過焦點得出點的坐標(biāo).求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個關(guān)于 的方程，由橢圓或雙曲線的的關(guān)系，進而求解離心率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項公式；（2）借助于（1）可求得的通項公式，結(jié)合特點利用列項求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點：數(shù)列求通項公式就和18、

15、16【解析】分析：由正四棱柱的性質(zhì)得，從而，進而，由此能求出正四棱柱的體積.詳解：為與所成角且 ， 點睛：本題主要考查異面直線所成的角、正四棱柱的性質(zhì)以及棱柱的體積的公式，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng). 求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角.19、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；故只需討論當(dāng)a0時的零點情況，當(dāng)a0時，函數(shù)有極大值， 令（x0），求導(dǎo)分析單調(diào)性結(jié)合零點定理進行證明即可；（3

16、）由斜率計算公式得 ，而 ，將看成一個整體構(gòu)造函數(shù)（），分析其最大值即可.解：（1）， 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值； 當(dāng)時， ，在上單調(diào)遞增； ，在上單調(diào)遞減， 函數(shù)有極大值，無極小值 （2）由（1）可知當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)增，不可能有兩個零點；當(dāng)a0時，函數(shù)有極大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上單調(diào)遞減； ，在(1，)上單調(diào)遞增， 函數(shù)有最小值 要使若函數(shù)有兩個零點時，必須滿足， 下面證明時，函數(shù)有兩個零點 因為， 所以下面證明還有另一個零點 當(dāng)時， ， 令()， 在上單調(diào)遞減，則， 所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點，從而有兩個零點 當(dāng)時， ， 易證

17、，可得， 所以在上有零點，又在上單調(diào)遞減， 所以在上有惟一零點，從而有兩個零點 綜上，的范圍是 （3）證明：， ， 又， 不妨設(shè)0 x2x1， t，則t1， 則 令（）， 則，因此h(t)在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(t)h(1)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k0，即f ()k點睛：考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的應(yīng)用、零點定理、導(dǎo)數(shù)證明不等式，對復(fù)雜函數(shù)的正確求導(dǎo)和靈活轉(zhuǎn)化為熟悉的語言理解是解導(dǎo)數(shù)難題的關(guān)鍵，屬于難題.20、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0

18、t1時，g（t）=2lnt+-2，運用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0t1時，g（t）=2lnt+-20恒成立，即lnt+-10恒成立，設(shè)t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，運用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得證試題解析：（），定義域，遞減，遞增（），（也可使用韋達(dá)定理）設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，在上遞減，即恒成立綜上述（）當(dāng)時，恒成立，即恒成立設(shè)，即，考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）當(dāng)時，求得，令令，解得或，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，由題意，在上恒成立即在上恒成立

19、，當(dāng)時，不等式成立；當(dāng)時，令，求得，分類討論即可求解詳解：（1）當(dāng)時，；令，解得或當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）當(dāng)時，由題意，在上恒成立即即在上恒成立1）顯然時，不等式成立；2）當(dāng)時，令，則當(dāng)時，只須恒成立 恒成立，（可求導(dǎo)證明或直接用一個二級結(jié)論：） 當(dāng)時，單減；當(dāng)時，單增； 當(dāng)時，只須恒成立 此時，即單減 綜上所述，點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已