2021-2022學(xué)年云南省昆明市云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（ ）ABCD2將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有

2、（ ）A240B480C720D9603若隨機(jī)變量的分布列為（ ）且，則隨機(jī)變量的方差等于（ ）ABCD4甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 755函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD6一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD7已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A，則B，則C，則D，則8已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所

3、成角為，；二面角，的平面角為，則，之間的大小關(guān)系等確定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能確定，9設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（ ）ABCD10甲乙丙丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道自己的成績C甲丙可以知道對方的成績D乙丁可以知道自己的成績11如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走

4、法種數(shù)分別為( )A6,8B6,6C5,2D6,212下列說法正確的是( )A若命題均為真命題，則命題為真命題B“若，則”的否命題是“若”C在，“”是“”的充要條件D命題“”的否定為“”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球.從盒中每次隨機(jī)取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設(shè)取到紅球的個數(shù)為X，若，則m的值為_.14已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 15命題，命題，則“或”是_命題.(填“真”、“假”）16已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

5、17（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18（12分）已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意非零實數(shù)滿足，且當(dāng)時，有.（）判斷并證明的奇偶性；（）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)，并求不等式的解集.19（12分）已知復(fù)數(shù)（a，），（c，）.（1）當(dāng)，時，求，；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果猜想與的關(guān)系，并證明該關(guān)系的一般性20（12分）已知，求及的值.21（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點，求點坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點，證明：方程在上有唯一解.22（10分）參與舒城中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和

6、散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當(dāng)定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題

7、給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進(jìn)行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，故選A.【點睛】本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對關(guān)系，并利用條件概率公式進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.2、B【解析】12或67為空時，第三個空位有4種選擇；23或34或45

8、或56為空時，第三個空位有3種選擇；因此空位共有24+43=3、D【解析】分析：先根據(jù)已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機(jī)變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 對于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機(jī)變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機(jī)變量的期望4、C【解析】乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率【詳解】乙至少贏甲局的概率為.故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題

9、5、D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.6、B【解析】根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B【點睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題7、D【解析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可

10、知錯誤；，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，推導(dǎo)出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC為正三角形，PAPBPC，

11、二面角PBCA，二面角PACB的大小分別為，PA，PB與底面所成角為，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，則OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故選：C【點睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題9、C【解析】由于 , 則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于 對稱，故 ，則 ，故選C.10、B【解析】根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績

12、可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.11、A【解析】根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙

13、地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點睛】本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12、D【解析】利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可【詳解】對于A：若命題p，q均為真命題，則q是假命題，所以命題pq為假命題，所以A不正確；對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；對于C

14、：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；對于D：命題p：“x0R，x02-x0-50”的否定為p：“xR，x2-x-50”，所以D正確故選D【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】利用計算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【點睛】本題考查二項分布的期望，考查學(xué)生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道

15、容易題.14、【解析】試題分析：由題意得考點：命題真假【方法點睛】(1)對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.15、真【解析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因為，所以p為假命題,因為，所以q為真命題,因此“或

16、”是真命題，點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.16、【解析】根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【點睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由等差中項解得，依題意解得，根據(jù)即可求得通項公式（2）根據(jù)找到正負(fù)轉(zhuǎn)折項，分類討論求得結(jié)果【詳解】（1）因為，所以，得.設(shè)的公差為，因為，即

17、，所以，.（2）由（1）可知，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述，【點睛】本題考察等差數(shù)列通項公式與絕對值求和18、 (1)見解析;(2).【解析】分析：先求出，繼而，令代入得構(gòu)造，然后利用已知代入證明詳解：（）是偶函數(shù)由已知得，即，所以是偶函數(shù).（）設(shè)，則， 所以，所以在上為增函數(shù).因為，又是偶函數(shù)，所以有，解得不等式的解集為.點睛：本題證明了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，在解答此類題目時方法要掌握，按照基本定義來證明，先求出和的值，然后配出形式，單調(diào)性要構(gòu)造，然后按照已知法則來證明。19、（1），（2）猜想，見解析【解析】（1）由復(fù)數(shù)模的定義計算模，對，可先求出，再計算模；（2）由（1）猜測，用復(fù)數(shù)

18、的一般形式進(jìn)行證明即可【詳解】（1）由題知，所以所以（2）猜想證明：因為，所以因為，所以，所以猜想成立.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的簡單運算和合情推理，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.20、，.【解析】計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【詳解】，所以，且，由，得.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號，再利用相關(guān)公式進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過定點；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：當(dāng)時，說明的圖象恒過點.（2）證明：過，分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，為上的增函數(shù)，在上至多有一個