2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為（ ）A1BCD32在邊長(zhǎng)為1的正中， ， 是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），等于（ ）ABCD3設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，成等差數(shù)

2、列，則的值是（ ）ABCD4若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A3B=3C3D0 35為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬(wàn)8.38.69.911.112.1支出萬(wàn)5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬(wàn)元家庭年支出為（ ）A12.68萬(wàn)元B13.88萬(wàn)元C12.78萬(wàn)元D14.28萬(wàn)元6在平面四邊形，則四邊形的面積為（ ）ABC15D7雙曲線的漸近線的斜率是( )ABCD8如果（，表示虛數(shù)單位），那么( )A1BC2D09從5位男教師和4位女教師中選出3位

3、教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種10已知函數(shù)在有極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD11已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，P=，則P到x軸的距離為ABCD12已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則A1BCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是_14(N*)展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為 _ .15已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則 _.16_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）不

4、等式的解集是 ，關(guān)于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。18（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，19（12分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=22t,y=3+（）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|PA|PB|的值.20（12分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值21（12分）已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求：的最小值.22（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形

5、為平行四邊形，平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題知，.，又故選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、指數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)的最值.2、C【解析】試題分析：如圖，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算3、B【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，即，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，故選B.4、A【解析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問(wèn)題得解【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故選A【點(diǎn)睛】本題主

6、要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問(wèn)題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題5、A【解析】由已知求得，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可【詳解】，又，取，得萬(wàn)元，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6、C【解析】首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以四邊形的面積.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)

7、為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，令其實(shí)部與虛部分別相等即可求出答案9、B【解析】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案所以總共有種不同選派方案，故選B10、C【解析】分析：令，得，整理得，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過(guò)的值域問(wèn)題，令，則即可.詳解：令，得，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意故選C點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵綜

8、合性較強(qiáng)，難度較大11、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.12、B【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函

9、數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.14、1【解析】先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題，再利用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)和【詳解】要求 (nN)展開式中不含y的項(xiàng)，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為；故答案為：1.【點(diǎn)睛】因?yàn)槎?xiàng)式

10、定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法15、【解析】先計(jì)算復(fù)數(shù)，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16、1【解析】由即可求得【詳解】【點(diǎn)睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對(duì)m進(jìn)行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點(diǎn)睛】

11、本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，集合補(bǔ)集運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過(guò)作交于點(diǎn)，在中，即可求出；【詳解】解：（1）因?yàn)榍?，由正弦定理可得，即解得，因?yàn)?，?）如圖，過(guò)作交于點(diǎn)，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）直線l的普通方程為x-y+3=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+(y-2)【解析】試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)

12、方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問(wèn)，利用x2+y2=2試題解析：（）直線l的普通方程為x-y+3=0，2曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2（）將直線的參數(shù)方程x=22ty=3+22t（t1|PA|PB|=|t考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與圓的位置關(guān)系.20、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?） 當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得

13、，解得 ，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上 由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)， ，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以 所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問(wèn)題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。21、（1）（2）3.【解析】將絕對(duì)值函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，分別求出各段的最小值，最小的即為函數(shù)的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均數(shù) 算數(shù)平均數(shù)， 即可解出最小值。【詳解】（1）如圖所示(2)由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)，是值最小的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)及平方平均數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?/p>