2022年上海市松江區(qū)市級名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（ ）ABCD2已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）ABCD3一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ）

2、 A小球第10次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程B小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程4如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）A點到平面的距離B直線與平面所成的角C三棱錐的體積D的面積5如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（ ）Ar1r2Br1r2D無法判定6（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A6B19C21D457已知，則“”是“”的（

3、）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件8若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)（）AB2C4D9若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（ ）ABCD10在一組樣本數(shù)據(jù)，（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A-3B0C-1D111設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= -lnx,0 x1,圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)12在RtABC中，AC=1，BC=x

4、，D是斜邊AB的中點，將BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CBAD，則x的取值范圍是（）ABCD（2，4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為_14根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為_.15定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍_.16復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù). （1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點P（1,1）處的切線方程.18（12分）已知橢圓的長軸長為，且橢圓與圓

5、的公共弦長為（1）求橢圓的方程. （2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請說明理由.19（12分）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)的值.（）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上.20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，三棱柱中，分別為棱和的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面，且，求證:平面平面.22（10分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值

6、為求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點，可得，則直線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，圓心到直線距離，故選D【點睛】本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題2、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【詳解】令，則.，是減函數(shù)，則有，即，所以.選.【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點.一般可通過題設(shè)已知條件結(jié)合選項進(jìn)行構(gòu)造.對考生綜合能力要求較高.3、

7、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.4、B【解析】試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進(jìn)而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題. 考點：空間點線面位置關(guān)系.5、C【解析】利用“散點圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大”判斷即可.【詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為，

8、滿足，即，故選C【點睛】本題主要考查散點圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點圖（越接近直線，相關(guān)性越強）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對值越大，相關(guān)性越強）.6、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標(biāo)函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當(dāng)b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划?dāng)

9、b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.7、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件8、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值【詳解】

10、雙曲線中，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實數(shù)故選：C【點睛】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、A【解析】通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A【點睛】本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.10、C【解析】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.11、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1,lnx1),P

11、2(x2,-lnx2)（不妨設(shè)x考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.12、A【解析】由，取的中點E，翻折前，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，及，進(jìn)而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【詳解】由題意得，取的中點E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因為，所以平面，所以，又為的中點，所以，所以，在中，可得；，由，可得.如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用折疊前

12、后圖形的線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得，由絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，由絕對值三角不等式得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，同時也考查了利用絕對值三角不等式求最值，解題時要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.14、【解析】通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時，故答案為.【點睛】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度

13、不大.15、【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得 對 恒成立,通過參變分離即得 且對 恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到 的取值范圍.【詳解】解: 定義在R上的函數(shù)滿足 為偶函數(shù) 對任意的不相等的實數(shù)，有成立在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對恒成立此時 且對 恒成立設(shè),則令,解得 , 隨 的變化如下表 0 當(dāng)時, 設(shè),則當(dāng)時, 在 上單調(diào)遞減,即當(dāng) 時,則.綜上所述, 故答案為: .【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運用導(dǎo)數(shù)求最值的方法. 若對任意的不相等的實數(shù),有成立,說明 在區(qū)間 上為減函數(shù); 若對任

14、意的不相等的實數(shù),有成立,說明 在區(qū)間 上為增函數(shù).在解抽象不等式時,常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時,常常采用參變分離的方法,通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.16、【解析】點對應(yīng)的點在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，求出圓心到原點的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【詳解】解：復(fù)數(shù)滿足，點對應(yīng)的點在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，連接圓心與原點，長度是，最短距離要減去半徑故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題

15、解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在圓上，根據(jù)圓上到原點的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2x+lnx+1 (2)【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點處的斜率，由點斜式可求得直線方程.試題解析：（）；（）由題意可知切點的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即考點：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【易錯點晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(1)首先應(yīng)判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設(shè)出切點(2)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組(3

16、)在切點處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件本題放在解答題的位置，難度不大，是得分的主要題型.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得點的橫坐標(biāo)的范圍試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點為.假設(shè)存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因

17、為，所以，即，所以.當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點，且點的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問一般都是確定曲線的方程,常見的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來解決.19、（）；（）或.【解析】（）根據(jù)純虛數(shù)為實部為0，虛部不為0即可得到方程，于是求得答案；（）將復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點表示出來，代入直線上，即可得到答案.【詳解

18、】解：因為，復(fù)數(shù)可表示為，（）因為為純虛數(shù)，所以解得；（）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上所以即解得或.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義等相關(guān)概念，難度較小.20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍。【詳解】（1）的定義域為，.當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得：由得：.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）由（1）

19、知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，不符合題意； 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，由，解得：綜上所述：a的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的思想，有一定的綜合性。21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)的中點為，利用平幾知識證得四邊形為平行四邊形，所以 ，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解： 解：（1）如圖1，設(shè)的中點為，連結(jié)，.在中，因為為的中點，所以，且，在三棱柱中，因為，且,為的中點，所以,且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以 又平面，平面，所以平面