2022屆福建省仙游縣郊尾中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某校學(xué)生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學(xué)的成績，記“該同學(xué)的成績滿足

2、90110”為事件A，記“該同學(xué)的成績滿足80100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD2若函數(shù)在上可導(dǎo)，則（ ）A2B4C-2D-43展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD604在長為的線段上任取一點現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A B C D5某校實行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級，生物在B層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四

3、節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A8種B10種C12種D14種6函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD7某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（ ）ABC1D28在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9設(shè)命題，則為（ ）ABCD10已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解

4、集為（ ）ABCD11某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在內(nèi)的概率為（ ）ABCD12下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）AyByx2+1CyDy二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的為1，則輸入的的值等于_14已知集合A=，集合B=，則_15設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是 .16已知等比數(shù)列的前項和 ，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān)

5、，隨機抽取了男、女學(xué)生各50人進行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)；（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系；非游戲迷游戲迷合計男女合計在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.附：（其中為樣本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分

6、）已知函數(shù).（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個極值點,試比較與的大小.19（12分）已知，:,: （I）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.21（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實施“”，“”代表語文、數(shù)學(xué)、外語門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（）有一個人

7、的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數(shù)是一個隨機變量，求的分布列及期望.22（10分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，并求圖象在點處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.2、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D3、A【解析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答

8、案.詳解：展開式的通項公式，可得 展開式中含項： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0 x12，若矩形面積為小于32，則x8或x4，從而利用幾何概型概率計算公式，所求概率為長度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0 x12若矩形面積S=x（12-x）32，則x8或x4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P= 故選 C考點：幾何概型點評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解

9、決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)表格進行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點睛】本題以實際生活為背景，考查了邏

10、輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.6、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0詳解：由均值不等式得2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0取得2，當(dāng)a0時，2，2故本題選C點晴：本題是一道恒成立問題，恒成立問題即最值問題，本題結(jié)合均值，三角函數(shù)有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進行解答7、B【解析】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計算得到答案.【詳解】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小 故答案選B【點睛】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的

11、關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：若，則，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件的判定.9、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 全稱命題：,全稱命題的否定（）：.10、A【解析】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，是減函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，的解集為，即的解集為故選A點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對于含有的已知不等式，一

12、般要構(gòu)造新函數(shù)如，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集11、B【解析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在499,501的個數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這個數(shù)據(jù)中位于的個數(shù)為，故所求概率為故選B【點睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)【詳解】對于A，yf（x）2x2x定義域為R，且f（x）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件

13、；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或【解析】根據(jù)程序框圖，討論和兩種情況，計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，故；當(dāng)時，故，解得或（舍去）.故答案為：2或.【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計算能力和理解能力.14、 (1,2)【解析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得=（1,2），故答案為：（1,2）.點睛：本題主

14、要考查交集的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.15、6【解析】試題分析： 設(shè)第項為常數(shù)項，則，令可得故答案為6考點：二項式定理16、8【解析】利用求解.【詳解】，則.故答案為：8【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）人（2）填表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).【解析】（1）計算日均玩游戲時間在分鐘的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可; （2）計算 “游戲迷”有人，由于“游戲迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,計算觀測值，對照臨界值

15、得出結(jié)論；利用古典概型求解即可【詳解】（1）日均玩游戲時間在分鐘的頻率為，所以，所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)為.（2）“游戲迷”的頻率為，共有“游戲迷”人，由于“游戲迷”中女生有6人，故男生有14人.根據(jù)男、女學(xué)生各有50人，得列聯(lián)表如下：非游戲迷游戲迷合計男361450女44650合計8020100.故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).“游戲迷”中女生有6人，男生有14人，按照分層抽樣的方法抽取10人，則女生有3人，男生有7人.從中任取9人，只剩1人，則共有 10種基本情況，記這9人中男生全被抽中為事件A，則有兩名女生被選中,共有種基本情況，因此所求事件

16、A的概率.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖與古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題18、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切點的坐標(biāo)，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉(zhuǎn)化為只含有的式子.對函數(shù)求導(dǎo)，利用二次函數(shù)零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達定理寫出的關(guān)系式.化簡的表達式，并利用構(gòu)造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大小關(guān)系.【詳解】（1）根據(jù)題意可求得切點為,由題意可得,即,解得.（2）,則.根據(jù)題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.令,則,令,則當(dāng)時,在上為減函數(shù),即,在上為減函數(shù),即,又,即,.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)

17、數(shù)求解有關(guān)切線方程的問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，難度較大.19、（I）（）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，分別求出真假、假真時的取值范圍，最后去并集就可以試題解析：（1），是的充分條件，是的子集，的取值范圍是（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，真假時，由；假真時，由或所以實數(shù)的取值范圍是考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性20、 (1) ;(2) 【解析】(1)由絕對值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【詳解】(1) ,可得或,解得或,即解集為.(2

18、) ，使得成立,即的最小值,由,當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號,可得,解得.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.21、（）；（）詳見解析.【解析】（I）甲、乙兩同學(xué)主選科目相同的概率，輔選科目相同的概率，再由分步計數(shù)原理的答案（）每位同學(xué)輔選生物的概率為，且的所有可能取值為，再分別計算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望【詳解】解：（I）設(shè)事件為“甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同.”則，即甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同的概率是（II）設(shè)事件為“每位同學(xué)輔選生物.”則的所有可能取值為，：則，的分布列為隨機變量的二項分布，故.【點睛】本題考查簡單隨機事件的概率、分布列與數(shù)學(xué)期望，屬