2021-2022學年四川省瀘州市合江天立學校高高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為ABCD2在中，已知，則的最大值為（ ）ABCD3求函數(shù)的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）4有7名女同學和9名男同學，組成班級乒

2、乓球混合雙打代表隊，共可組成（ ）A7隊B8隊C15隊D63隊5已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復數(shù)等于（ ）ABCD6已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD7某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（ ）ABCD8己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額是（）A42萬元B45萬元C48萬元D51萬元9為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個

3、單位D向左平移個單位10某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A2BCD11某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D1612若滿足約束條件，則的最大值為（ ）A9B5C11D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_.14若一個球的體積為，則該球的表面積為_

4、15已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_.16若對一切恒成立，則a的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正半軸上的點有一只電子狗，點有一個機器人，它們運動的速度確定，且電子狗的速度是機器人速度的兩倍，如果同時出發(fā)，機器人比電子狗早到達或同時到達某點，那么電子狗將被機器人捕獲，電子狗失敗，這一點叫失敗點，若.（1）求失敗點組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點，若電子狗在線段上獲勝，問點應在何處？18（12分）已知函數(shù)的定義域為，值域是.（）求證: ；（）求實數(shù)的取值范圍.19（12分）選修4-4：坐標系與

5、參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.20（12分）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.21（12分）已知數(shù)列滿足，設，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.22（10分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)

6、查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關？（）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】y2=2px的焦

7、點坐標為,過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,=p=2,拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.故選B.2、C【解析】由題知，先設，再利用余弦定理和已知條件求得和的關系，設代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【詳解】由題意，設的三邊分別為，由余弦定理得：，因為，所以，即，設，則，代入上式得：，所以.當時， 符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【點睛】本題主要考查運用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于

8、0求解.3、D【解析】設t，t0，則xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y2x的值域【詳解】解：設t，t0，則xt2+1，y2t2t+22（t）2，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎題，解題時要注意換元法的合理運用4、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題5、D

9、【解析】試題分析：由題意得考點：復數(shù)運算6、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因為 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時除以 ，得令 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點睛：本題考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合應用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應用，綜合性強，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。7、A【解析】設“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)

10、良”是事件，根據(jù)條件概率的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可【詳解】，樣本點的中心的坐標為，代入，得關于x得線性回歸方程為取，可得萬元故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題9、D【解析】先利用誘導公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律

11、，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題10、B【解析】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出【詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，所以【點睛】本題主要考查離散型隨機變量期望的求法11、B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關

12、鍵是由三視圖準確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.12、A【解析】先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數(shù)即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經(jīng)過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應圖形

13、，分析可得拋物線經(jīng)過點，將點坐標代入可求參數(shù)的值，進而可求焦點坐標.詳細：由題意可得，點在拋物線上，將代入中，解得：，由拋物線方程可得：，焦點坐標為.點睛：此題考查拋物線的相關知識，屬于易得分題，關鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點的坐標，再者熟練準確記憶拋物線的焦點坐標公式也是保證本題能夠得分的關鍵.14、【解析】由題意，根據(jù)球的體積公式，則，解得，又根據(jù)球的表面積公式，所以該球的表面積為.15、【解析】根據(jù)題設條件得出是函數(shù)的最大值或最小值，從而得到，結(jié)合，最后得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】解:若對恒成立,則等于函數(shù)的最大值或最小值,即, 則 ,

14、 又 ,即 令 ,此時 ,滿足條件令, 解得.則的單調(diào)遞增區(qū)間是 .故答案為: .【點睛】本題考查的重點是三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及形式變換,需要重點掌握.16、【解析】由題意可得恒成立，設，求得導數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即有a小于最小值【詳解】對一切恒成立，可得恒成立，設，則，當時，遞增；時，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得故答案為：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和導數(shù)的運用，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點；（2）應在軸正半軸上.【解析】（1）設失敗點為，則

15、，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，代入坐標計算求解即可。（2）設，由題意有 ，代入坐標計算求解即可?！驹斀狻浚?）設失敗點為，則，不妨設機器人速度為，則電子狗速度為，由題意得 ，即，即失敗點為的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。故失敗點組成的區(qū)域為：以為圓心，2為半徑的圓上和圓內(nèi)所有點。（2）設，由題意有，則，即，所以應在軸正半軸上點?！军c睛】本題考查方程組法求點的軌跡方程，解決此題關鍵是理解題意，列出不等關系。18、 () 見解析() .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，從而說

16、明m3；(2)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對數(shù)的底數(shù)0a1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值的對應關系式，得出列方程組，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：() ,又因為函數(shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域為，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，() 在區(qū)間上遞增,又因為即單調(diào)遞減的函數(shù).即有兩個大于3的實數(shù)根， .【點睛】（1）處理有關集合的包含關系問題，無限數(shù)集一般使用數(shù)軸作為工具，可以直觀畫出集合的包含關系，常借助端點數(shù)值的大小關系滿足集合的要求；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性

17、及函數(shù)的定義域和值域，可以得出自變量與函數(shù)值的對應關系，化歸與轉(zhuǎn)化思想是高考要求學生學會的一種數(shù)學思想，把一個陌生的問題通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐粋€熟悉的問題去解決，本題把滿足方程組要求的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布問題，很容易得到解決.19、（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）求出直線的普通方程，設 ，則點到直線的距離的距離，即可求點到直線的距離的最小值；（）若曲線上的所有點均在直線的右下方則，有恒成立，即 恒成立，恒成立，即可求的取值范圍試題解析：（）依題意，設，則點到直線的距離，當，即，時，故點到直線的距離的最小值為. （）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，所以對，有恒成立，即 恒成立，

18、所以，又，所以.故的取值范圍為.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，考查參數(shù)方程的運用，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題20、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標方程為； （2）.【解析】（1）首先根據(jù)直線的點和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標及半徑可求出圓的直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M的直角坐標為，圓的直角坐標方程為，即，圓的極坐標方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，化簡得：，.【點睛】本題第一問考查了直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程，第二問考查了直線的參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.21、（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）由可得,則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為2.可得數(shù)列的通項公式.并將代入用對數(shù)的運算法則將其化簡.再證為常數(shù).（2）數(shù)列是一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列，用錯位相減法求數(shù)列的前項和.試題解析：（1）由已知可得， 2分3分4分為等差數(shù)列，其中 6分（2） 7分 8分- 得12分考點：1等比數(shù)列的定義和通項公式;2等差數(shù)列的定義和通項公式;3錯位想減法求數(shù)列的和.【方法點睛】本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)