過程使課堂更豐滿

1、過程使課堂更飽滿原文 李玉榮摘要新課程的根本理念之一是“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程因此，在幾何教學(xué)中，老師要重視定理來歷的教學(xué)，借以豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新才能本文以“hl定理為例，供教學(xué)參考關(guān)鍵詞圖形與證明；“hl定理；過程遵循“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要表達螺旋上升的原那么，蘇科版?數(shù)學(xué)?九年級上冊第一章為?圖形與證明二?，通覽全章，特色鮮明：知識點似曾相識，而例題極少，每一節(jié)安排的內(nèi)容都是研究定理的證明，凸顯了“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程的理念教學(xué)理論中，一些老師對教材的

2、安排理解不透，感覺每節(jié)課內(nèi)容太“單北，對定理的講解常常一帶而過，取而代之的是大量補充解題應(yīng)用，錯過了“讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義的時機其實，一個定理就是一道習(xí)題，研究定理的證法，同樣能對學(xué)生的解題起到極好的示范與啟示作用，同時也能極大地豐富課堂的容量本文以“hl定理為例拋磚引玉，以期與同行們交流?圖形與證明二?“1.2直角三角形全等的斷定安排的是證明“hl定理，學(xué)生在八年級曾接觸并使用過“hl定理，但沒有研究定理的來歷，怎樣證明這個定理呢？：如圖1，在ab和ab中，ab=ab=90，ab=ab，a=a求證：abab證法1：北師大版教材因為ab=ab=90，所以b=，b=又ab=ab，a=a

3、，所以b=b，所以ababsss【點評】北師大版教材利用勾股定理計算出第三邊相等，證法簡潔，學(xué)生首先想到的也正是這種證法證法2：蘇科版教材如圖2，把ab和ab拼合在一起，使a與a重合，且點b，b落在a的兩側(cè)，因為ab=ab=90，所以bb=180，即點b，b在一條直線上因為ab=ab，所以b=b.在ab和ab中，b=b，ab=ab，ab=ab，所以ababaas【點評】蘇科版教材是利用拼圖法構(gòu)造等腰三角形來證明的它不同于常規(guī)輔助線的添加，一般使用較少，學(xué)生難以想到，且“點b，b在一條直線上這一步極易無視“hl定理還能用其他方式加以證明嗎？課堂研討就此有了豐富的內(nèi)容另兩種拼圖證法3：如圖3，把a

4、b和ab拼合在一起，使ab與ab重合，且點，落在ab的兩側(cè)，連結(jié)因為a=a，所以a=a.又因為ab=ab=90，所以b=b.所以b=b又因為ab=ab，a=a，所以ababsss證法4：如圖4，把ab和ab拼合在一起，使點b，b重合，且點，b，在一條直線上因為a=a，aa，所以四邊形aa為平行四邊形.所以aa.所以aab=ab，aab=ab因為ab=ab，所以baa=baa.所以ab=ab.所以ababaas【點評】參照課本拼圖，稍加點撥，學(xué)生就會展開思維得到不同的拼圖證法添加輔助線論文網(wǎng)證法5：如圖5，分別取ab，ab的中點d，d，連結(jié)d，d，那么d=ad=ab，d=ad=ab因為ab=ab

5、，所以d=d，ad=ad.又a=a，所以adad.所以a=a.所以ababasa證法6：如圖6，分別延長a，a至點e，e，使e=a，e=a，連結(jié)be，be，那么be=ab，be=ab，ae=2a，ae=2a因為ab=ab，a=a，所以be=be，ae=ae.所以abeabe.所以a=a.所以ababasa【點評】添加輔助線應(yīng)是學(xué)生較為擅長的，聯(lián)想已學(xué)過知識，構(gòu)造全等三角形得到需要的條件從而解決問題其他拼圖證法7：如圖7，把ab和ab拼合在一起，使a與a重合，且點b，b落在a的兩側(cè)因為ab=ab=90，所以bb.假設(shè)bb，那么四邊形bb是梯形又因為ab=ab，所以四邊形bb是等腰梯形.所以b=bb.這顯然不成立，所以b=b又因為ab=ab，a=a，所以ababsss證法8：如圖8，把ab和ab拼合在一起，使ab與ba重合，且點，落在ab的兩側(cè)因為ab=ab=90，所以a，b，四點共圓.因為a=a，所以=.所以aa=aa，所以ababaas【點評】這兩種拼圖學(xué)生能拼出，但一時難以證出，可告知學(xué)生擇機再證定理的作用不僅僅是用來解題，一個定理本身就是一道習(xí)題，尤其是一些重要的定理如勾股定理、三角形中