《平面向量》課堂實(shí)錄

1、平面向量課堂實(shí)錄高一數(shù)學(xué)組 鐘運(yùn)強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社 數(shù)學(xué) 必修4 第二章 課題：復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)生情況分析：通過(guò)學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)平面向量的實(shí)際背景及基本概念、平面向量線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量在物理和幾何中的簡(jiǎn)單運(yùn)用等知識(shí)都有了較深刻的了解，初步掌握了本章的內(nèi)容，但對(duì)平面向量及其運(yùn)算的意義理解還不深，運(yùn)用向量語(yǔ)言和方法表述數(shù)學(xué)和物理中一些問(wèn)題存在一定的困難，運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力還有待提高。自學(xué)提綱：基本知識(shí)：什么是向量、向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量、兩向量的夾角？平面向量基本定理是什么？什么是基底？什么

2、是向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則？運(yùn)用平行四邊形法和三角形法則分別有什么要求？如何用這兩個(gè)法則求兩向量的和與差？實(shí)數(shù)與向量的乘法的意義是什么？什么是向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)表示法？向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法）有什么法則？數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念是？數(shù)量積=|cos=xx+yy與“實(shí)數(shù)與向量的乘法”有何區(qū)別？基本方法和技巧：（1）、證明向量平行（共線）問(wèn)題有哪些方法？（2）、怎么解答向量夾角、垂直問(wèn)題？（3）、如何計(jì)算向量的模（長(zhǎng)度）？各個(gè)環(huán)節(jié)要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)及時(shí)間安排（1）、學(xué)習(xí)目標(biāo)：、了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量、向量相等的含義及幾何表示；、掌握向量加法、減法及數(shù)乘運(yùn)

3、算，并理解其幾何含義；、了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義；、了解平面向量的基本定理及其意義；、會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件、理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；、掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；能用向量的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題和其他一些實(shí)際問(wèn)題。（2）、自學(xué)（約8分鐘）（復(fù)習(xí)回顧本章主要內(nèi)容）（3）、探究（約15分鐘）、第一、第二大組的同學(xué)探究自學(xué)提綱中“基本知識(shí)”的七個(gè)問(wèn)題。、第三、第四大組的同學(xué)探究自學(xué)提綱中“方法技巧”的三個(gè)問(wèn)題。（

4、4）反思（約17分鐘）教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、引入導(dǎo)學(xué)：同學(xué)們，這段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了平面向量的有關(guān)知識(shí)，對(duì)平面向量的實(shí)際背景及基本概念、平面向量線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量在物理和幾何中的簡(jiǎn)單運(yùn)用等知識(shí)都有了較深刻的了解，初步掌握了本章的內(nèi)容，這節(jié)課，我們將對(duì)本章的知識(shí)和方法技巧進(jìn)行梳理、歸納和總結(jié)，希望同學(xué)們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)能較好的掌握本章的知識(shí)，靈活熟練應(yīng)用向量的知識(shí)解決與向量有關(guān)的問(wèn)題。自學(xué)（學(xué)生閱讀本章內(nèi)容和課堂筆記，教師出示自學(xué)提綱前5分鐘學(xué)生獨(dú)立自學(xué)，后5分鐘小組互學(xué)）探究師：現(xiàn)在請(qǐng)第一、第二大組的同學(xué)回答自學(xué)提綱基本知識(shí)部分的七個(gè)問(wèn)題？第一個(gè)問(wèn)

5、題，看看哪位同學(xué)來(lái)回答？（自由發(fā)言，踴躍舉手）生：向量是既有大小又方向的量；例如：位移和速度都是向量；向量的模是指向量的長(zhǎng)度；零向量是長(zhǎng)度為零的向量；長(zhǎng)度為一個(gè)單位的向量就是單位向量；方向相同或相反的非零向量叫平行向量；長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相等向量；長(zhǎng)度相等，但方向相反的一組向量叫做互為相反的向量；起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量所成的角角做兩向量的夾角。師：回答得很好，看來(lái)同學(xué)對(duì)概念掌握得不錯(cuò)?，F(xiàn)在請(qǐng)回答第二個(gè)問(wèn)題，看誰(shuí)來(lái)？生：平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使。把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。師：對(duì)，請(qǐng)坐

6、下，第三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來(lái)分別用三角形法則和平行四邊形法則做出向量的和及差向量，其他同學(xué)自己在練習(xí)本上做。學(xué)生紛紛舉手，躍躍欲試。老師隨機(jī)的點(diǎn)了兩名學(xué)生上黑板做圖，巡視其他同學(xué)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。約兩分鐘后大部分學(xué)生都做完。師：大家注意，用平行四邊形法則求兩向量的和及差是要求兩向量的起點(diǎn)相同，如果不同則要通過(guò)平移移到同一起點(diǎn)；那么用三角形法則求向量的差時(shí)又要注意什么呢？生：要求兩向量首尾向量。師：對(duì)，很好，現(xiàn)在我們來(lái)回答下一個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)呢？生：實(shí)數(shù)與向量的乘法的意義是把向量的長(zhǎng)度擴(kuò)大（當(dāng)|1時(shí)），也可以是縮?。ó?dāng)|1），同時(shí)，可以不改變向量的方向（當(dāng)0時(shí)），也可以改變向量的方向當(dāng)（當(dāng)0時(shí)）。

7、師：掌握得很好，請(qǐng)坐下，實(shí)數(shù)與向量的乘法的乘積還是向量，但是向量的數(shù)量積是實(shí)數(shù)，大家要注意區(qū)分?，F(xiàn)在我想請(qǐng)一位女生來(lái)回答第六個(gè)問(wèn)題，看哪位勇敢的女生來(lái)？向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）有什么法則？（女生很活躍）生：兩向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量相應(yīng)坐標(biāo)。兩非零師：女生的表現(xiàn)很好，現(xiàn)在我想請(qǐng)男生來(lái)回答最后一個(gè)問(wèn)題。（男生不甘示弱，比女生更踴躍的舉手，都想發(fā)言）生：向量與數(shù)量積為： =xx+yy，其中是與的夾角。數(shù)量積與實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘的區(qū)別是：數(shù)量積的結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)乘的結(jié)果還是向量。師：看來(lái)男生和女生的實(shí)

8、力平分秋色，旗鼓相當(dāng)啊，基本的知識(shí)我復(fù)習(xí)完了，該總結(jié)解題的技巧和 方法了，本章學(xué)習(xí)那些技巧和方法？請(qǐng)第三、第四大組的同學(xué)來(lái)回答。生：證明向量平行或共線問(wèn)題有兩種方法：向量與（） 共線存在唯一實(shí)數(shù)，使得。向量=共線 師：對(duì)，其他同學(xué)有沒(méi)有補(bǔ)充？還有其他的方法嗎？（有一部分學(xué)生發(fā)言）生：還有另外兩種方法：向量與共線 ；向量與共線 存在不全為零的實(shí)數(shù)使得師：很好，掌握得很好，這兩種方法都是經(jīng)常用的，大家要掌握好。那么怎么求解向量的夾角和垂直問(wèn)題呢？（學(xué)生一起發(fā)言）生：用，數(shù)量積師：對(duì)用數(shù)量積，還記得公式嗎？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)？生：非零向量的夾角為，則師：很好，公式要記熟，以免用錯(cuò)，現(xiàn)在還剩下最后一個(gè)問(wèn)題，

9、看看同學(xué)來(lái)。生：應(yīng)用模的計(jì)算公式（其中）生：還可以用平行四邊形法則或三角角行法則；生：還有用向量的不等式師：說(shuō)得對(duì)，這三種方法都很常用，但是還有一種方法大家忽略了，要求向量的模，我們是不是可以先求出，模的平方，然后在開(kāi)平方呢？（學(xué)生恍然大悟，紛紛贊同）生：哦？！是可以，可以。反思訓(xùn)練：一、選擇題、已知向量與不共線，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）.向量與垂直 .向量與垂直 .向量與垂直 .向量與共線、如果向量與共線 ,且方向相反，則的值為（ ）.、已知向量、的夾角為，若，則的值為（ ）.、已知向量，向量，且，則的最小值為（ ）.、下列命題中：若，且，則或;若,則或;若不平行的兩個(gè)非零向量、滿足，則;若與平行，則；若，則；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）.、已知向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）.、若向量，則在方向上的投影為（ ）.二、填空題1已知，則的最大值為_(kāi)2已知，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)是_.3已知，其中、是互相垂直的單位向量，則的值為三、解答題1、如圖所示，中，若，試用向量，來(lái)表示2、已知，向量、是否共線？請(qǐng)說(shuō)明理由求函數(shù)的最大值教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)平面向量這章的內(nèi)容理解更加深入，基本上掌握了本章的內(nèi)容，對(duì)平面向量及其運(yùn)算的意義理解加深了，運(yùn)用向