懸垂帶鋼垂度計算分析

1、帶鋼垂度計算公式分析冷軋帶鋼生產(chǎn)中的各種處理機組中大量使用懸垂式加熱爐、臥式活套、工藝處理槽和支撐輥等設(shè)備，在這些設(shè)備中，帶鋼處于懸垂狀態(tài)并在這種狀態(tài)下運行。當帶鋼處于懸垂狀態(tài)時，由于本身的重力作用，呈現(xiàn)在兩端支撐處為高位，中間部位下垂的弧線形狀。在這時由于帶鋼大部分為懸空，與設(shè)備的接觸很少，可以大大減少各種設(shè)備對帶鋼的污染，保證處理的帶鋼非常清潔，提高帶鋼的質(zhì)量。但是，帶鋼的下垂將產(chǎn)生與其它設(shè)備或建筑物碰撞的風險。為了防止這個問題出現(xiàn)，一般在兩端的支撐點對帶鋼施加一定的張力，而由于帶鋼承受張力不能超過其本身的強度極限，因此需要控制帶鋼的垂度。帶鋼垂度控制包括施加適當?shù)膹埩?，控制帶鋼兩個支撐端

2、的間距和加大下垂空間，而其最關(guān)鍵的部分是準確計算帶鋼的下垂高度即垂度。帶鋼在懸垂狀態(tài)時的曲線為懸鏈線，懸鏈線的直角坐標公式為：v=ci-cosh-a其中a是一個常數(shù)，稱作懸鏈系數(shù)，cosh是雙曲函數(shù)之一。對于懸鏈系數(shù)a，主要反映了曲線下垂的程度，數(shù)值越大、則下垂的程度越小，曲線拉長的程度越大。不同的懸鏈系數(shù)對應(yīng)的曲線圖形如下：公式的簡要推導(dǎo)如下:如圖所示:帶鋼懸垂的最低點處受水平向左的拉力H,右懸掛點處受一個斜向上的拉力T,設(shè)T和水平方向夾角為0,帶鋼一半的質(zhì)量為m,受力分析有：Tsin0二mg；Tcos0=H,并且對于繩上任意一點有：tan0=dy=mg；dxHmg=ws；其中s是右半段帶鋼

3、的長度，w是帶鋼的單位重量，帶入得微分方程dy=ws；利用弧長公式ds=1(dy)2*dx；所以s=/1(dy)2*dx；TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12dxHdxdx把s帶入微分方程得dy=W/1(dy)2*dx； HYPERLINK l bookmark14dxHdx對于設(shè)卩=dy微分處理得P=W*1+p2dxHp=dp；對(2)分離常量求積分，/1/1+p2dp=/w*dx,得：dxHwxcln(p+1+p2)=+CH當x=0時，dy=p=0；帶入得：C=0；即：ln(p+1+p2)=wx；整dxH3理彳得:1+p2=e(2wx/h)-2pe(wx

4、/h)+p2；即:p=e(wx/h)e-(wx/H)/2=dydx對dy求積分得:Hy=2w*e(wx/h)+e-(wx/H)如果令a=H/w的話，代入可得:xy=a*(ex/a+e-x/a)/2=acosh()。a除了計算垂度之外，還需要計算帶鋼的實際長度。特別是對帶鋼進行跟蹤時，必須計算帶鋼的精確長度，否則有可能出現(xiàn)跟蹤錯誤的問題。帶鋼長度計算公式可由弧長公式積分得到：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4dydxx=a(cosh)=sinhdxdxaas=J1,(dy)2dx=J1,(sinhX)2dx=fcoshXdxdxaa所以帶鋼長度的計算公式為：s

5、=asinha由此式計算的是懸垂帶鋼長度的一半。工程上一般采用L表示帶鋼的長度，L=2asinh(-)；此外如果以F表示a0帶鋼最低點處的水平張力(即F=H=aw),以0表示帶鋼各點的切線水平0夾角，由tan0=dy=竺得出dxawTan0=sinh()aF0=aw用上述公式即能計算出懸垂帶鋼任意點的張力。工程計算中使用雙曲函數(shù)不方便，因此也采用拋物線公式計算。相應(yīng)的垂度計算公式為：y=l2；式中：l為懸垂帶鋼兩端支點的距離。此公式實際是懸鏈線公8F式的簡化，下面給出證明：由雙曲函數(shù)的泰勒展開式：sinh=n=0TOC o 1-5 h z1x3x2n,1=x+-(2n+1)!31x2x4cosh=x2n=1+(2n)!24n=0略去3次以上冪的項代入垂度計算公式，考慮到帶鋼垂度很小時，懸鏈系數(shù)a的數(shù)值較大，相應(yīng)的0很小可以認為cos0心1,帶鋼張力F二F0,且：可得：TOC o 1-5 h zyF1(2wi)蘭(1x2),因為x=l/2,式中：l為懸垂帶鋼兩端支點的w2F2F2距離