2021年高考試題-山東卷數(shù)學(xué)文科含答案

1、 7/72021年高考試題山東卷數(shù)學(xué)文科含答案 2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （山東卷）文科數(shù)學(xué) 第卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng) 1復(fù)數(shù) 43i 1+2i +的實(shí)部是（ ） A 2- B 2 C 3 D 4 2已知集合1111| 242x M N x x +? ? =-=， D 對(duì)任意的3 2 10 x R x x -+， 8某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷?于13秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六 組：每一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二 組，成績(jī)大于等于14秒且小

2、于15秒；第六組， 成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述 分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績(jī)小于17秒 的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x ，成績(jī)大于等于 15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y ，則從頻率分布直方 圖中可以分析出x 和y 分別為（ ） A 0.935， B 0.945， C 0.135， D 0.145， 9設(shè)O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線2 2(0)y px p =的焦點(diǎn)，A 是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A 與x 軸正向的夾角為60，則OA 為（ ） A 214 p B 2 C p D 1336 p 10閱讀右邊的程序框，若輸入的n 是100，則輸出的 變量S 和T 的值依次是（

3、 ） A 2550，2500 B 2550，2550 C 2500，2500 D 2500，2550 11設(shè)函數(shù)3 y x =與2 12x y -? = ? ? 的圖象的交點(diǎn)為00()x y ， 則0 x 所在的區(qū)間是（ ） A (01)， B (1 2)， C (23)， D (34)， 12設(shè)集合1 2123A B =，分別從集合A 和B 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù) 和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)()P a b ，記“點(diǎn)()P a b ，落在直線x y n += 上”為事件 (25)n C n n N ，若事件n C 的概率最大，則n 的所有可能值為（ ） A 3 B 4 C 2和5 D 3和4 秒 第卷（共

4、90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上 13設(shè)函數(shù)1()f x =21323()()x f x x f x x -=，則123(2007)f f f = 14函數(shù)1(01)x y a a a -=，的圖象恒過定點(diǎn)A ，若點(diǎn)A 在直線10(0)mx ny mn +-=上，則 11 m n +的最小值為 15當(dāng)(12)x ，時(shí)，不等式2 40 x mx +時(shí)，函數(shù)()f x 沒有極值點(diǎn)；當(dāng)0ab ，C 是銳角 1 cos 8C = （2）5 2CB CA =， 5 cos 2 ab C =， 20ab = 又9a b += 22281a ab b += 2

5、241a b += 2222cos 36c a b ab C =+-= 6c = 18解：（1）由已知得12313 27:(3)(4)3.2 a a a a a a +=? ?+=?， 解得22a = 設(shè)數(shù)列n a 的公比為q ，由22a =，可得132 2a a q q = =， 又37S =，可知 2 227q q +=， 即22520q q -+=， 解得12122 q q = ， 由題意得1 2q q =， 11a = 故數(shù)列n a 的通項(xiàng)為12n n a -= （2）由于31ln 12n n b a n +=， 由（1）得3312n n a += 3ln 23ln 2n n b n

6、= 又13ln 2n n n b b +-= n b 是等差數(shù)列 12n n T b b b =+ + 1()2 (3ln 23ln 2) 23(1)ln 2. 2 n n b b n n n += += += 故3(1) ln 22 n n n T += 19解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x 分鐘和y 分鐘，總收益為z 元， 由題意得3005002009000000.x y x y x y +? +? ， 目標(biāo)函數(shù)為30002000z x y =+ 二元一次不等式組等價(jià)于3005290000.x y x y x y +? +? ， 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可

7、行域 如圖： l 作直線:300020000l x y +=， 即320 x y += 平移直線l ，從圖中可知，當(dāng)直線l 過M 點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值 聯(lián)立30052900.x y x y +=?+=? ，解得100200 x y =， 點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(100200)， max 30002000700000z x y =+=（元） 答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最 大收益是70萬元 20（1）證明：在直四棱柱1111ABCD A BC D -中， 連結(jié)1C D ， 1DC DD =， 四邊形11DCC D 是正方形 11DC D C 又A

8、D DC ，11AD DD DC DD D =， AD 平面11DCC D ， 1D C ?平面11DCC D ， 1AD DC 1AD DC ?，平面1ADC ， 且AD DC D =， 1D C 平面1ADC ， 又1AC ?平面1ADC ， 1DC AC 1 （2）連結(jié)1AD ，連結(jié)AE ， 設(shè)1 1AD A D M =， B C D A 1A 1D 1C 1B B C D A 1A 1D 1C 1B M E BD AE N =，連結(jié)MN ， 平面1AD E 平面1A BD MN =， 要使1D E 平面1A BD ， 須使1MN D E ， 又M 是1AD 的中點(diǎn) N 是AE 的中點(diǎn)

9、又易知ABN EDN ， AB DE = 即E 是DC 的中點(diǎn) 綜上所述，當(dāng)E 是DC 的中點(diǎn)時(shí)，可使1D E 平面1A BD 21證明：因?yàn)?()ln 0f x ax b x ab =+，所以()f x 的定義域?yàn)?0)+， ()f x 222b ax b ax x x +=+= 當(dāng)0ab 時(shí)，如果00()0()a b f x f x ，在(0)+， 上單調(diào)遞增； 如果00()0()a b f x f x ，函數(shù)()f x 沒有極值點(diǎn) 當(dāng)0ab ， 由已知得：31a c a c +=-=， 2 2 2 213 a c b a c =-=， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22 143 x y + = （2）

10、設(shè)1122()()A x y B x y ， 聯(lián)立22 1.43y kx m x y =+? ?+ =? ， 得 222(34)84(3)0k x mkx m +-=，則 222222122 2122 6416(34)(3)03408344(3) .34m k k m k m mk x x k m x x k ? ?=-+-+-? ? +=-?+? ?-=?+? ，即， 又222 2 121212122 3(4) ()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=+=+=+ 因?yàn)橐訟B 為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)(20)D ， ， 1AD BD k k =-，即 12 12122 y y x x = 1212122()40y y x x x x +-+= 222222 3(4)4(3)1540343434m k m mk k k k -+=+ 2271640m mk