2021年高考試題-理科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)I卷)Word版含部分解析

1、 7/72021年高考試題理科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)I卷)Word版含部分解析 絕密啟封并使用完畢前 試題類型：A 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。 第卷 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z 1z - =i，則|z|= （A）1 （B（C（D）2 【

2、解析】由=i得，故z=1，故選A （2）sin20cos10-con160sin10= （A）（B（C） 1 2 -（D） 1 2 【解析】原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故選D. （3）設(shè)命題P：?nN，2n2n，則?P為 （A）?nN, 2n2n（B）? nN, 2n2n （C）?nN, 2n2n（D）? nN, 2n=2n 【解析】:，故選C. （4）投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.31

3、2 【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測試的概率為 =0.648，故選A. （5）已知M（x 0，y ）是雙曲線C： 2 21 2 x y -=上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩 個(gè)焦點(diǎn)，若1 MF?2 MF0，則y0的取值范圍是 （A）（）（B）（ （C）（D）（ 【解析】由題知，所以 ，解得，故選A （6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已

4、知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為 =，故堆放的米約為1.6222，故選B. （7）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)=3，則 （A）=+ (B)= （C）=+ (D)= 【解析】由題知=，故選A. (8)函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 (A)（）,k (b)（）,k (C)（）,k(D)（）,k 【解析】由五點(diǎn)作圖知，解得，所以，令，故單調(diào)減區(qū)間為，故選B （9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n= （A）5 （B）6

5、 （C）7 （D）8 【解析】執(zhí)行第1次，t=0.01，S=1，n=0，m=0.5，S=S-m=0.5，m=0.25，n=1，S=0.5t=0.01,是，循環(huán) 執(zhí)行第2次，S=S-m=0.25， m=0.125，n=2，S=0.25t=0.01,是，循環(huán) 執(zhí)行第3次，S=S-m=0.125， m=0.0625，n=3，S=0.125t=0.01,是，循環(huán) 執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625， m=0.03125，n=4，S=0.0625t=0.01,是，循環(huán) 執(zhí)行第5次，S=S-m=0.03125， m=0.015625，n=5，S=0.03125t=0.01,是，循環(huán) 執(zhí)行第6次，S=S-

6、m=0.015625， m=0.0078125，n=6，S=0.015625t=0.01,是，循環(huán) 執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125， m=0.00390625，n=7， S=0.0078125t=0.01,否，輸出7，故選C （10） 的展開式中， y 2的系數(shù)為 （A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60 【解析】在25()x x y +的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中2 x 剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取 x ，其余因式取y,故52 x y 的系數(shù)為2 1 2 532C C C =30，故選 A. （11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中

7、的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r= （A ）1（B ）2（C ）4（D ）8 【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半 徑與球的半徑都為r ，圓柱的高為2r ，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B. 12.設(shè)函數(shù)f(x)=e x (2x-1)-ax+a,其中a 1，若存在唯一的整數(shù)x 0，使得f （x 0）0，則a 的取值范圍是（ ） A.-，1） B. -，） C. ，） D. ，1） 【解析】設(shè)，由題知存在唯一的證書，使得 在直線的下方，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線恒過（1,0）斜率且為a，故,且，解得

8、，故選D 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共3小題，每小題5分 a ）為偶函數(shù)，則a= （13）若函數(shù)f(x)=xln（x+2x 【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1. （14）一個(gè)圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得， 故圓的方程為. （15）若x,y滿足約束條件則的最大值為 . 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn) 與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（

9、1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3. （16）在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是【解析】如下圖所示，延長BA，CD交于點(diǎn)E，則可知在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30 設(shè)， ，而 AB的取值范圍是 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an0， （）求an的通項(xiàng)公式： （）設(shè) ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 （18）如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。 （1）證明：平面A

10、EC平面AFC （2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值 （19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量y1（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。 表中w 1 1, ，w = 1 8 1 1 1x w + （1） 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx 與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y 關(guān)于年 宣傳費(fèi)x 的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由） （）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于x 的回歸方程； （）以知這種產(chǎn)品的年利率z 與x 、y 的關(guān)

11、系為z=0.2y-x 。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題： （i ） 年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？ （ii ） 年宣傳費(fèi)x 為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u 1 v 1）,（u 2 v 2）. （u n v n ）,其回歸線v=+u 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： （20）（本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線C ：y=2 4x 與直線y=ks+a(a0)交與M,N 兩點(diǎn)， （）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C 在點(diǎn)M 和N 處的切線方程； （）y 軸上是否存在點(diǎn)P ，使得當(dāng)K 變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN ？說明理由。 （21）（本小題滿分12分） 已

12、知函數(shù)f （x ）=31 ,()ln 4x ax g x x +=- ()當(dāng)a 為何值時(shí)，x 軸為曲線()y f x = 的切線； （）用min ,m n 表示m,n 中的最小值，設(shè)函數(shù) ()min (),() (0)h x f x g x x = ，討論h （x ）零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。 （22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB 是O 的直徑，AC 是C 的Q 切線，BC 交O 于E （I ） 若D 為AC 的中點(diǎn)，證明：DE 是 O 的切線； （II ） 若OA=CE ，求ACB 的大小. （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系O 中。直線1C :=-2，圓2C ：()()2 2 121-+-=,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正