2021-2022學(xué)年江蘇省南京市行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省南京市行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其

2、圖象的一條對(duì)稱軸方程故選A2. 已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D參考答案：B3. 已知q是等比數(shù)列的公比，則“ql”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D4. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1i）2，則|z|為（）AB1CD 參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i則|z|=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定

3、義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)卷第五“商功”共收錄28個(gè)題目，其中一個(gè)題目如下：今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，問積幾何？其譯文可用三視圖來(lái)解釋：某幾何體的三視圖如圖所示（其中側(cè)視圖為等腰梯形，長(zhǎng)度單位為尺），則該幾何體的體積為（）A3795000立方尺B2024000立方尺C632500立方尺D1897500立方尺參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖是直棱柱，利用圖中數(shù)據(jù)求出體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為底面為側(cè)視圖，是直棱柱，體積為=1897500立方尺，

4、故選D6. 如圖所示，給出一個(gè)程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則輸入的這樣的的值有（ ）個(gè)A. B. C. D. 參考答案：這樣的的值只有，答案C7. 若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數(shù)值，可得函數(shù)的解析式，則的解集為A（2，+） B（4，5 C（-，-24 D（-，-2）（3，5，5參考答案：8. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（ ）ABCD參考答案：D9. 若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是 （ ） A.單調(diào)遞減的偶函數(shù) B. 單調(diào)遞減的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù) D. 單調(diào)遞增的奇函數(shù)參考答案：B10. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A BC D參考答案：A二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓柱的內(nèi)切球與圓柱的上下底面和周壁都相切若圓柱內(nèi)切球的體積為，則 圓柱的表面積為 .參考答案：12. 已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),則向量在方向上的投影為_.參考答案：略13. 已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希瑒t集合=_參考答案：14. 經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且以為方向向量的直線的方程是 參考答案：略15. 已知復(fù)數(shù)z=i（3+4i）（i為虛數(shù)單位），則z的模為參考答案：5考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出解答： 解

6、：復(fù)數(shù)z=i（3+4i）=3i4|z|=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題16. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為 參考答案：17. 已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，則不等式bx25x+a0的解集是參考答案：（，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式ax2+5x+b0的解集求出a與b的值，再化簡(jiǎn)不等式bx25x+a0，求出解集即可【解答】解：不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，則ax2+5x+b=0的實(shí)數(shù)根是3和2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得3+2=，32=，解得a=1，b=6，不等式bx25x+a0可化為6x

7、25x10，即6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解得x，不等式的解集是（，），故答案為：（，）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102

8、）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)參考答案：（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為

9、0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為（元）19. 已知函數(shù).（1）求的值及f(x)的最小正周期；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由函數(shù)的解析式求解的值即可，整理函數(shù)的解析式為的形式，然后由最小正周期公式確定函數(shù)的最小正周期即可；（2）由(1)中函數(shù)的解析式可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，據(jù)此結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（1）由已知.因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為（2）由得，.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以實(shí)數(shù)的

10、最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若為遞增數(shù)列，請(qǐng)你根據(jù)右邊的程序框圖求出輸出框中S的值（要求寫出解答過(guò)程）。 參考答案：21. （本小題滿分12分） 某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道.若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門.再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止.(I)求走出迷宮時(shí)恰

11、好用了1小時(shí)的概率；(II)求走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，則.(2) 設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)這一事件，則.22. （15分）（2009秋?下城區(qū)校級(jí)期末）已知圓C：與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=2x+4與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】（1）由題意知A（2t，0），進(jìn)而表示出面積即可得到答案（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分線段MN，根據(jù)題意得到直線OC的方程是，所以t=2或t=2，再分別驗(yàn)證t的數(shù)值是否正確，進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）由題意知A（2t，0），所以O(shè)AB的面積為定值（2）OM=ON，CM=CN，OC垂直平分線段MNkMN=2，直線OC的方程是又因?yàn)閳A心C（t，），所以，解得：t=2或t=2當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（