2021新課標(biāo)全國(guó)1卷

1、 12/122021新課標(biāo)全國(guó)1卷 2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。 1（5分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)z=+2i，則|z|=（） A0 B C1 D 2（5分）（2018?新課標(biāo)）已知集合A=x|x2x20，則?R A=（） Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2 3（5分）（2018?新課標(biāo)）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是（） A新農(nóng)村建

2、設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 4（5分）（2018?新課標(biāo)）記S n為等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=（） A12 B10 C10 D12 5（5分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（） Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 6（5分）（2018?新課標(biāo)）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（） ABC+ D+ 7（

3、5分）（2018?新課標(biāo)）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（） A2 B2 C3 D2 8（5分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則?=（） A5 B6 C7 D8 9（5分）（2018?新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（） A1，0）B0，+）C1，+）D1，+） 10（5分）（2018?新課標(biāo)）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波

4、克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為，其余部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為p1，p2，p3，則（） Ap1=p2 Bp1=p3 Cp2=p3 Dp1=p2+p3 11（5分）（2018?新課標(biāo)）已知雙曲線C：y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|=（） A B3 C2 D4 12（5分）（2018?新課標(biāo)）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截

5、面面積的最大值為（） A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13（5分）（2018?新課標(biāo)）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為 14（5分）（2018?新課標(biāo)）記S n為數(shù)列a n的前n項(xiàng)和若S n=2a n+1，則S6= 15（5分）（2018?新課標(biāo)）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種（用數(shù)字填寫答案） 16（5分）（2018?新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作

6、答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17（12分）（2018?新課標(biāo)）在平面四邊形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5 （1）求cosADB； （2）若DC=2，求BC 18（12分）（2018?新課標(biāo)）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC 折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF （1）證明：平面PEF平面ABFD； （2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值 19（12分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0） （1）當(dāng)l與x軸

7、垂直時(shí)，求直線AM的方程； （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA=OMB 20（12分）（2018?新課標(biāo)）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 （1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f （p）的最大值點(diǎn)p0 （2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中

8、，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用 （i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX； （）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn) 21（12分）（2018?新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=x+alnx （1）討論f（x）的單調(diào)性； （2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：a2 （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 22（10分）（2018?新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

9、，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0 （1）求C2的直角坐標(biāo)方程； （2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程 選修4-5：不等式選講（10分） 23（2018?新課標(biāo)）已知f（x）=|x+1|ax1| （1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集； （2）若x（0，1）時(shí)不等式f（x）x成立，求a的取值范圍 2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1C；2B；3A；4B；5D；6A；7B；8D；9C；10A；11B；1

10、2A； 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 136；1463；1516；16； 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1（5分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)z=+2i，則|z|=（） A0 B C1 D 【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，然后求解復(fù)數(shù)的摸 【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i， 則|z|=1 故選：C 2（5分）（2018?新課標(biāo)）已知集合A=x|x2x20，則?R A=（） Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2 【分析】通過(guò)求解不等式，得到集合A，然后求解

11、補(bǔ)集即可 【解答】解：集合A=x|x2x20， 可得A=x|x1或x2， 則：?R A=x|1x2 故選：B 3（5分）（2018?新課標(biāo)）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是（） A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a通過(guò)選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入

12、情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果 【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a A項(xiàng)，種植收入372a60%a=14%a0， 故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤 B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為5%2a=10%a， 建設(shè)前，其他收入為4%a， 故10%a4%a=2， 故B項(xiàng)正確 C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%2a=60%a， 建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a， 故60%a30%a=2， 故C項(xiàng)正確 D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為 （30%+28%）2a=58%2a， 經(jīng)濟(jì)收入為2a， 故（58%2a）2a=58%50%， 故D項(xiàng)正確 因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)， 故選：A 4（5分）（2018?新課

13、標(biāo)）記S n為等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=（） A12 B10 C10 D12 【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出a5的值 【解答】解：S n為等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和，3S3=S2+S4，a1=2， =a1+a1+d+4a1+d， 把a(bǔ)1=2，代入得d=3 a5=2+4（3）=10 故選：B 5（5分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（） Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線

14、的向量然后求解切線方程 【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)， 可得a=1，所以函數(shù)f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1， 曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線的斜率為：1， 則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y=x 故選：D 6（5分）（2018?新課標(biāo)）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（） ABC+ D+ 【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量 【解答】解：在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)， = =（+） =， 故選：A 7（5分）（2018?新課標(biāo)）某圓柱的高為2，底面周

15、長(zhǎng)為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（） A2 B2 C3 D2 【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16，高為：2， 直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖： 圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：=2 故選：B 8（5分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則?=（） A5 B6 C7 D8 【

16、分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可 【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線為：3y=2x+4， 聯(lián)立直線與拋物線C：y2=4x，消去x可得：y26y+8=0， 解得y1=2，y2=4，不妨M（1，2），N（4，4）， 則?=（0，2）?（3，4）=8 故選：D 9（5分）（2018?新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（） A1，0）B0，+）C1，+）D1，+） 【分析】由g（x）=0得f（x）=xa，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函

17、數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】解：由g（x）=0得f（x）=xa， 作出函數(shù)f（x）和y=xa的圖象如圖： 當(dāng)直線y=xa的截距a1，即a1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)， 即函數(shù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，+）， 故選：C 10（5分）（2018?新課標(biāo)）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為，其余部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為p1，p2，p3，則（） Ap1=p2 Bp1=p3 Cp2=p3 Dp1

18、=p2+p3 【分析】如圖：設(shè)BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，分別求出，所對(duì)應(yīng)的面積，即可得到答案 【解答】解：如圖：設(shè)BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3， r12=r22+r32， S=4r2r3=2r2r3，S=r122r2r3， S=r32+r22S=r32+r22r12+2r2r3=2r2r3， S=S， P1=P2， 故選：A 11（5分）（2018?新課標(biāo)）已知雙曲線C：y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|=（） A B3 C2 D4 【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出直線方程，求出M

19、N的坐標(biāo)，然后求解|MN| 【解答】解：雙曲線C：y2=1的漸近線方程為：y=，漸近線的夾角為：60，不妨設(shè)過(guò)F（2，0）的直線為：y=， 則：解得M（，）， 解得：N（）， 則|MN|=3 故選：B 12（5分）（2018?新課標(biāo)）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（） A B C D 【分析】利用正方體棱的關(guān)系，判斷平面所成的角都相等的位置，然后求解截此正方體所得截面面積的最大值 【解答】解：正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時(shí)，截此正方體所得截面

20、面積的最大， 此時(shí)正六邊形的邊長(zhǎng)， 截此正方體所得截面最大值為：6= 故選：A 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13（5分）（2018?新課標(biāo)）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為 6 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z=3x+2y得y=x+z， 平移直線y=x+z， 由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大， 最大值為z=32=6， 故答案為：6 14（5分）（2018?新課標(biāo)）記S n為數(shù)列a n的前n項(xiàng)和若S n=2a n+1，則S6= 6

21、3 【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得a n是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)求和公式計(jì)算即可【解答】解：S n為數(shù)列a n的前n項(xiàng)和，S n=2a n+1， 當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1+1，解得a1=1， 當(dāng)n2時(shí)，S n1=2a n1+1， 由可得a n=2a n2a n1， a n=2a n1， a n是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列， S6=63， 故答案為：63 15（5分）（2018?新課標(biāo)）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有16 種（用數(shù)字填寫答案） 【分析】方法一：直接法，分類即可求出， 方法二：間接法，先求出沒(méi)有限制的種數(shù)，

22、再排除全是男生的種數(shù) 【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有12+4=16種， 方法二，間接法：C63C43=204=16種， 故答案為：16 16（5分）（2018?新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是 【分析】由題意可得T=2是f（x）的一個(gè)周期，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）在0，2）上的最小值，求導(dǎo)數(shù)計(jì)算極值和端點(diǎn)值，比較可得 【解答】解：由題意可得T=2是f（x）=2sinx+sin2x的一個(gè)周期， 故只需考慮f（x）=2sinx+sin2x在0，2）上的值域， 先來(lái)求該函數(shù)在0，2）

23、上的極值點(diǎn)， 求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=2cosx+2cos2x =2cosx+2（2cos2x1）=2（2cosx1）（cosx+1）， 令f（x）=0可解得cosx=或cosx=1， 可得此時(shí)x=，或； y=2sinx+sin2x的最小值只能在點(diǎn)x=，或和邊界點(diǎn)x=0中取到， 計(jì)算可得f（）=，f（）=0，f（）=，f（0）=0， 函數(shù)的最小值為， 故答案為： 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17（12分）（2018?新課標(biāo)）在平面四邊形ABCD中，AD

24、C=90，A=45，AB=2，BD=5 （1）求cosADB； （2）若DC=2，求BC 【分析】（1）由正弦定理得=，求出sinADB=，由此能求出cosADB； （2）由ADC=90，得cosBDC=sinADB=，再由DC=2，利用余弦定理能求出BC 【解答】解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5 由正弦定理得：=，即=， sinADB=， ABBD，ADBA， cosADB= （2）ADC=90，cosBDC=sinADB=， DC=2， BC= =5 18（12分）（2018?新課標(biāo)）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC 折起

25、，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF （1）證明：平面PEF平面ABFD； （2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值 【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可得BF垂直于面PEF，然后利用平面與平面垂直的判斷定理證明即可 （2）利用等體積法可求出點(diǎn)P到面ABCD的距離，進(jìn)而求出線面角 【解答】（1）證明：由題意，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)， 則， 由于四邊形ABCD為正方形，所以EFBC 由于PFBF，EFPF=F，則BF平面PEF 又因?yàn)锽F?平面ABFD，所以：平面PEF平面ABFD （2）在平面DEF中，過(guò)P作PHEF于點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)DH， 由于EF為面ABCD和面PEF的交線，PHEF， 則PH

26、面ABFD，故PHDH 在三棱錐PDEF中，可以利用等體積法求PH， 因?yàn)镈EBF且PFBF， 所以PFDE， 又因?yàn)镻DFCDF， 所以FPD=FCD=90， 所以PFPD， 由于DEPD=D，則PF平面PDE， 故V FPDE=， 因?yàn)锽FDA且BF面PEF， 所以DA面PEF， 所以DEEP 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2a，則PD=2a，DE=a 在PDE中， 所以， 故V FPDE=， 又因?yàn)椋?所以PH=， 所以在PHD中，sinPDH=， 即PDH為DP與平面ABFD所成角的正弦值為： 19（12分）（2018?新課標(biāo)）設(shè)橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐

27、標(biāo)為（2，0） （1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程； （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA=OMB 【分析】（1）先得到F的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A的方程，根據(jù)兩點(diǎn)式可得直線方程， （2）分三種情況討論，根據(jù)直線斜率的問(wèn)題，以及韋達(dá)定理，即可證明 【解答】解：（1）c=1， F（1，0）， l與x軸垂直， x=1， 由，解得或， A（1.），或（1，）， 直線AM的方程為y=x+，y=x， 證明：（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMA=OMB=0， 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，OMA=OMB， 當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x1），k0， A（x1，y1），B（x2，y2）

28、，則x1，x2， 直線MA，MB的斜率之和為k MA，k MB之和為k MA+k MB=+， 由y1=kx1k，y2=kx2k得k MA+k MB=， 將y=k（x1）代入+y2=1可得（2k2+1）x24k2x+2k22=0， x1+x2=，x1x2=， 2kx1x23k（x1+x2）+4k=（4k24k12k2+8k2+4k）=0 從而k MA+k MB=0， 故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)， OMA=OMB， 綜上OMA=OMB 20（12分）（2018?新課標(biāo)）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品

29、中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立 （1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f （p）的最大值點(diǎn)p0 （2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用 （i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX； （）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn) 【分析】（1）求出f（p）

30、=，則=，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f （p）的最大值點(diǎn)p0= （2）（i）由p=，令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB（180，），再由X=202+25Y，即X=40+25Y，能求出E（X） （ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元，E（X）=490400，從而應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) 【解答】解：（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p）， 則f（p）=， =， 令f（p）=0，得p=， 當(dāng)p（0，）時(shí)，f（p）0， 當(dāng)p（，1）時(shí)，f（p）0， f （p）的最大值點(diǎn)p0= （2）（i）由（1）知p=， 令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品

31、數(shù)，依題意知YB（180，）， X=202+25Y，即X=40+25Y， E（X）=E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+25180=490 （ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元， E（X）=490400， 應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) 21（12分）（2018?新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=x+alnx （1）討論f（x）的單調(diào)性； （2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：a2 【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可 （2）將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論 【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=1+=， 設(shè)g（x）=x2ax+1， 當(dāng)a0時(shí)，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)， 當(dāng)a0時(shí)，判別式=a24， 當(dāng)0a2時(shí)，0，即g（x）0，即f（x）0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)， 當(dāng)a2時(shí)，x，f（x），f（x）的變化如下表： x（0，）（，）（，+） f（x） 0+ 0 f（x）遞減遞增遞減 綜上當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)， 當(dāng)a2時(shí)，在（0，），和（，+）上是減函數(shù)， 則（，）上是增函數(shù) （2）由（1）知a2，0