概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)最新完整

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件最新完整第1頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四第一章 隨機(jī)事件及其概率9/20/2022第2頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四1.1 隨機(jī)事件及其概率的統(tǒng)計(jì)定義一、概率論的誕生及應(yīng)用1654年,一個(gè)名叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒約定賭若干局, 且誰先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( ac ),另一賭徒勝b局(bc)時(shí)便終止賭博,問應(yīng)如何分賭本” 為題求教于帕斯卡, 帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問題, 于1654 年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念數(shù)學(xué)期望。 概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律. 概率論的

2、廣泛應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域, 例如天氣預(yù)報(bào), 地震預(yù)報(bào), 產(chǎn)品的抽樣調(diào)查; 另外在經(jīng)濟(jì)、金融、保險(xiǎn)；管理決策；生物醫(yī)藥；農(nóng)業(yè)（試驗(yàn)設(shè)計(jì)等）等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用.第3頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象. “太陽不會(huì)從西邊升起”,1.確定性現(xiàn)象 “可導(dǎo)必連續(xù)”,“水從高處流向低處”,實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 二、隨機(jī)現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象的特征: 條件完全決定結(jié)果第4頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,

3、觀察正反兩面出現(xiàn)的情況”.2. 隨機(jī)現(xiàn)象 結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.第5頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四結(jié)果有可能為:“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”. 實(shí)例3 “拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”. 實(shí)例2 “用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況”.結(jié)果: “彈落點(diǎn)會(huì)各不相同”.第6頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四實(shí)例4 “從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品”.其結(jié)果可能為: 正品 、次品.實(shí)例5 “過馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈”.實(shí)例6 “一只燈泡的

4、壽命” 可長(zhǎng)可短.隨機(jī)現(xiàn)象的特征:條件不能完全決定結(jié)果第7頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 , 概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.問題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?說明1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.第8頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; 2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明

5、確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; 3. 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).定義 在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).三、隨機(jī)試驗(yàn)第9頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四說明 1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”、或 “測(cè)量” 等.實(shí)例 “拋擲一枚硬幣,觀察正面,反面出現(xiàn)的情況”.分析 2. 隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來表示.(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;第10頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四1.“拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.2.“從一批產(chǎn)品中

6、,依次任選三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:正面，反面;(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗(yàn).第11頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四3. 記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人 數(shù).4. 考察某地區(qū) 10 月份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命. 第12頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四四、概率的統(tǒng)計(jì)定義、隨機(jī)事件：在試驗(yàn)的結(jié)果中，可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的事件。比如，拋硬幣試驗(yàn)中，”徽花向上”是隨機(jī)事件；擲一枚骰子中，”出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)隨

7、機(jī)事件等。、頻率：設(shè)A為實(shí)驗(yàn)E中的一個(gè)隨機(jī)事件，將E重復(fù)n次，A發(fā)生m次，稱f(A)=m/n為事件A的頻率 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的增加，頻率將處于穩(wěn)定狀態(tài)比如投硬幣實(shí)驗(yàn)，頻率將穩(wěn)定在1/2附近、統(tǒng)計(jì)概率：將事件A的頻率的穩(wěn)定值p作為事件A出現(xiàn)的可能性的度量，即P(A)=p為事件A的統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)概率的缺點(diǎn)：（）需要大量的重復(fù)試驗(yàn)（）得到的是概率的近似值第13頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四1.2 樣本空間定義1 對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)E，它的每一個(gè)可能結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集稱為基本事件。所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為E 的樣本空間或必然事件，用或S表示 我們規(guī)定不含任何元

8、素的空集為不可能件，用 表示。P()=1,P()=0第14頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四例、設(shè)試驗(yàn)為拋一枚硬幣，觀察是正面還是反面，則樣本空間為：=正面，反面或1,2例、設(shè)試驗(yàn)為從裝有三個(gè)白球（記為，號(hào)）與兩個(gè)黑球（記為，號(hào)）的袋中任取兩個(gè)球（）觀察取出的兩個(gè)球的顏色，則樣本空間為： =00, 11, 0100表示“取出兩個(gè)白球”，11表示“取出兩個(gè)黑球”，01表示“取出一個(gè)白球與一個(gè)黑球”第15頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四（）觀察取出的兩個(gè)球的號(hào)碼，則樣本空間為： =12, 13, 14, 15, 23, 24,25, 34, 3

9、5, 45 ij表示“取出第i號(hào)與第j號(hào)球”注：試驗(yàn)的樣本空間是根據(jù)試驗(yàn)的內(nèi)容確定的！第16頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間 的子集(或某些樣本點(diǎn)的子集），稱為 E 的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件.試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件. 實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).第17頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 例3 寫出擲骰子試驗(yàn)的樣本點(diǎn), 樣本空間, 基本事件, 事件A出現(xiàn)偶數(shù), 事件B出現(xiàn)奇數(shù) 基本事件 解：用 表示擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)

10、為 第18頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 小結(jié)隨機(jī)現(xiàn)象的特征:1條件不能完全決定結(jié)果.2. 隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的. (1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;(2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè), 并且能事 先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;(3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì) 出現(xiàn).隨機(jī)試驗(yàn) 3. 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系第19頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間, 樣本空間的子集就是隨機(jī)事件.隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)事件必然事件不可能事件是兩個(gè)特殊的 隨

11、機(jī)事件第20頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 1. 包含關(guān)系若事件 A 出現(xiàn), 必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn) ,則稱事件 B 包含事件 A,記作實(shí)例 “長(zhǎng)度不合格” 必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長(zhǎng)度不合格”.圖示 B 包含 A.BA1.3 事件的關(guān)系及運(yùn)算一.隨機(jī)事件間的關(guān)系第21頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 則稱事件A與事件B相等,記作 A=B.2. 事件的和(并)實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此 “產(chǎn)品不合格”是“長(zhǎng)度不合格”與“直徑不合格”的并

12、.圖示事件 A 與 B 的并. BA第22頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四3. 事件的交 (積)推廣第23頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四圖示事件A與B 的積事件.ABAB實(shí)例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度 與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的交或積事件.第24頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì)第25頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四實(shí)例 拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面” 與 “出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個(gè)事件.4. 事件的互不相

13、容 (互斥) 若事件 A 、B 滿足則稱事件 A與B互不相容.第26頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”圖示 A與B互斥AB互斥實(shí)例 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) . 說明 當(dāng)AB= 時(shí),可將AB記為“直和”形式A+B. 任意事件A與不可能事件為互斥.第27頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四5. 事件的差圖示 A 與 B 的差A(yù)BB實(shí)例 “長(zhǎng)度合格但直徑不合格”是“長(zhǎng)度合格” 與“直徑合格”的差.A事件 “A 出現(xiàn)而 B 不出現(xiàn)”，稱為事件 A 與 B 的差. 記作 A- B(或 )第28頁，共142頁，20

14、22年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 若事件 A 、B 滿足則稱 A 與B 為互逆(或?qū)α?事件. A 的逆記作實(shí)例 “骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”圖示 A 與 B 的對(duì)立.BA6. 事件的互逆（對(duì)立）對(duì)立第29頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 若事件 A 、B 滿足則稱 A 與B 為互逆(或?qū)α?事件. A 的逆記作實(shí)例 “骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”圖示 A 與 B 的對(duì)立.BA6. 事件的互逆（對(duì)立）對(duì)立第30頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四二.事件間的運(yùn)算規(guī)律第31頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27

15、分，星期四三 完備事件組第32頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四例1 設(shè)A,B,C 表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A,B,C 表示出來.(1) A 出現(xiàn) , B, C 不出現(xiàn);(5) 三個(gè)事件都不出現(xiàn);(2) A, B都出現(xiàn), C 不出現(xiàn);(3) 三個(gè)事件都出現(xiàn);(4) 三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn);第33頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四解(6) 不多于一個(gè)事件出現(xiàn);第34頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四逆分配律第35頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四概率論與集合論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系記號(hào)概率論集

16、合論樣本空間,必然事件不可能事件基本事件隨機(jī)事件A的對(duì)立事件A出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)事件A與事件B相等空間(全集)空集元素子集A的補(bǔ)集A是B的子集A集合與B集合相等四、小結(jié)第36頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四事件A與事件B的差A(yù)與B兩集合的差集事件A與B互不相容A與B 兩集合中沒有相同的元素事件A與事件B的和A集合與B集合的并集 事件A與B的積事件 A集合與B集合的交集第37頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四一.古典概型1.4 概率的古典定義、定義如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E具有以下特征 （1）、試驗(yàn)的樣本空間中僅含有有限個(gè)樣本點(diǎn)；（ 2）、每個(gè)樣本點(diǎn)

17、出現(xiàn)的可能性相同。則稱該隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型。第38頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 設(shè)試驗(yàn) E 的樣本空間由n 個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成, A 為 E 的任意一個(gè)事件,且包含 m 個(gè)樣本點(diǎn), 則事件 A 出現(xiàn)的概率記為: 2. 古典概型中事件概率的計(jì)算公式稱此為概率的古典定義. 第39頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四3. 古典概型的基本模型:摸球模型(1) 無放回地摸球問題1 設(shè)袋中有M個(gè)白球和 N個(gè)黑球, 現(xiàn)從袋中無放回地依次摸出m+n個(gè)球,求所取球恰好含m個(gè)白球,n個(gè)黑球的概率?樣本點(diǎn)總數(shù)為A 所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為解設(shè)A=所取球恰好含m個(gè)白球,n

18、個(gè)黑球第40頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四(2) 有放回地摸球問題2 設(shè)袋中有4只紅球和6只黑球,現(xiàn)從袋中有放回地摸球3次,求前2 次摸到黑球、第3 次摸到紅球的概率.解第1次摸球10種第2次摸球10種第3次摸球10種6種第1次摸到黑球6種第2次摸到黑球4種第3次摸到紅球第41頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四樣本點(diǎn)總數(shù)為A 所包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為第42頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量不限制問題1 把 4 個(gè)球放到 3個(gè)杯子中去,求第1、2個(gè)杯子中各有兩個(gè)球的概

19、率, 其中假設(shè)每個(gè)杯子可放任意多個(gè)球. 4個(gè)球放到3個(gè)杯子的所有放法第43頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四因此第1、2個(gè)杯子中各有兩個(gè)球的概率為第44頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四(2) 每個(gè)杯子只能放一個(gè)球問題2 把4個(gè)球放到10個(gè)杯子中去,每個(gè)杯子只能放一個(gè)球, 求第1 至第4個(gè)杯子各放一個(gè)球的概率.解第1至第4個(gè)杯子各放一個(gè)球的概率為第45頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四解5、典型例題第46頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四在 N 件產(chǎn)品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法共有

20、于是所求的概率為解在N件產(chǎn)品中抽取n件的所有可能取法共有第47頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四例 3（分房問題） 有 n 個(gè)人，每個(gè)人都以同樣的概率 1/N 被分配在 間房中的每一間中，試求下列各事件的概率：(1)某指定 間房中各有一人 ;(2)恰有 間房，其中各有一人； (3) 某指定一間房中恰有 人。 解 先求樣本空間中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 首先，把 n 個(gè)人分到N間房中去共有 種分法，其次，求每種情形下事件所含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。第48頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四(b)恰有n間房中各有一人，所有可能的分法為 (a)某指定n間房中各有一人

21、，所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可能的的分法為 ：(c)某指定一間房中恰有m人，可能的分法為 進(jìn)而我們可以得到三種情形下事件的概率，其分別為 :（2） （3） (1)第49頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 把有限個(gè)樣本點(diǎn)推廣到無限個(gè)樣本點(diǎn)的場(chǎng)合,人們引入了幾何概型. 由此形成了確定概率的另一方法 幾何方法. 概率的古典定義具有可計(jì)算性的優(yōu)點(diǎn),但它也有明顯的局限性.要求樣本點(diǎn)有限,如果樣本空間中的樣本點(diǎn)有無限個(gè), 概率的古典定義就不適用了.二、幾何概型第50頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四定義1第51頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27

22、分，星期四定義2 當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是某個(gè)區(qū)域,并且任意一點(diǎn)落在度量 (長(zhǎng)度, 面積, 體積) 相同的子區(qū)域是等可能的,則事件 A 的概率可定義為說明 當(dāng)古典概型的試驗(yàn)結(jié)果為連續(xù)無窮多個(gè)時(shí),就歸結(jié)為幾何概率.第52頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 那末 兩人會(huì)面的充要條件為例1 甲、乙兩人相約在 0 到 T 這段時(shí)間內(nèi), 在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面. 先到的人等候另一個(gè)人, 經(jīng)過時(shí)間 t( t1P(A+B) )第113頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四由于 甲，乙同時(shí)射擊，甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以 A與B獨(dú)立,進(jìn)而= 0.8第114

23、頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四1. 三事件兩兩相互獨(dú)立的概念(二) 多個(gè)事件的獨(dú)立性定義第115頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四2. 三事件相互獨(dú)立的概念定義第116頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四 設(shè) A1，A2 ， ，An為n 個(gè)事件，若對(duì)于任意k(1kn), 及 1i 1 i 2 i kn 3. n 個(gè)事件的獨(dú)立性定義若事件 A1，A2 ， ，An 中任意兩個(gè)事件相互獨(dú)立，即對(duì)于一切 1 i j n, 有定義第117頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四注. 第118頁，共142頁

24、，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四兩個(gè)結(jié)論第119頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四n 個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式:設(shè)事件 相互獨(dú)立,則 也相互獨(dú)立即 n個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于1減去各自對(duì)立事件概率的乘積.結(jié)論的應(yīng)用第120頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四則“ 至少有一個(gè)發(fā)生”的概率為 P(A1An) =1- (1-p1 ) (1-pn )若設(shè)n個(gè)獨(dú)立事件發(fā)生的概率分別為類似可以得出：至少有一個(gè)不發(fā)生”的概率為“=1- p1 pn 第121頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四事件的獨(dú)立性在可靠性理

25、論中的應(yīng)用：一個(gè)元件的可靠性：該元件正常工作的概率.一個(gè)系統(tǒng)的可靠性：由元件組成的系統(tǒng)正常工作的概率.第122頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四1.10 獨(dú)立試驗(yàn)序列1. 定義 (獨(dú)立試驗(yàn)序列) 設(shè)Ei (i=1,2,)是一列隨機(jī)試驗(yàn),Ei的樣本空間為i ,設(shè)Ak 是Ek 中的任一事件,Ak k , 若Ak出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗(yàn)Ei (ik)的結(jié)果, 則稱Ei 是相互獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)序列,簡(jiǎn)稱獨(dú)立試驗(yàn)序列.第123頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四則稱這n次重復(fù)試驗(yàn)為n重貝努里試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為貝努里概型.若n 次重復(fù)試驗(yàn)具有下列特點(diǎn)：2.

26、 n 重貝努利(Bernoulli)試驗(yàn)1) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果只有兩個(gè)A 或2) 各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，( 在各次試驗(yàn)中p是常數(shù)，保持不變）第124頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四實(shí)例1 拋一枚硬幣觀察得到正面或反面. 若將 硬幣拋 n 次,就是n重伯努利試驗(yàn).實(shí)例2 拋一顆骰子n次,觀察是否 “出現(xiàn) 1 點(diǎn)”, 就是 n重伯努利試驗(yàn).第125頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四一般地，對(duì)于貝努里概型，有如下公式：定理如果在貝努里試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p (0p1), 則在n次試驗(yàn)中，A恰好出現(xiàn) k 次的概率為：3. 二項(xiàng)概率公式第126頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四推導(dǎo)如下：第127頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四且兩兩互不相容.稱上式為二項(xiàng)分布. 記為第128頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四經(jīng)計(jì)算得解第129頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四例2解第130頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四三、內(nèi)容小結(jié)第131頁，共142頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)27分，星期四4 二項(xiàng)分布 5 幾何分布第132頁，共142頁，2022年，5月20日，2