初中數(shù)學(xué) 北師大版 八年級數(shù)學(xué)下冊《等腰三角形》第三課時教學(xué)設(shè)計

1、1.1等腰三角形（第三課時）教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：深圳市龍崗區(qū)揚美實驗學(xué)校 付華榮老師教材的地位和作用“等腰三角形（第三課時）”選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）數(shù)學(xué)八年級下冊第一章第三節(jié)。本節(jié)課主要研究的是等腰三角形的判定，這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)全等三角形的證明、命題、軸對稱變換以及等腰三角形的性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一個三角形的邊、角關(guān)系，與等腰三角形的性質(zhì)定理互為逆定理，它為我們提供證明兩條線段相等的新方法，所以它在教材中處于非常重要的位置。研究和學(xué)習(xí)本節(jié)課對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化，類比思想，使學(xué)生類比探索等腰三角形性質(zhì)定理過程，添加適當(dāng)

2、的輔助線獲得啟發(fā)，去探究并解決等腰三角形的判定的證明,從思想方法和知識儲備上，打下堅實的基礎(chǔ)。也未后面學(xué)習(xí)等邊三角形、直角三角形、特殊的四邊形、圓的性質(zhì)及判定提供了新的證明和計算依據(jù)，是解題論證的必備知識，在教材內(nèi)起到承前啟后的作用。學(xué)情分析就其知識掌握而言，學(xué)生雖然在學(xué)習(xí)三角形全等時已經(jīng)具備初步的演繹推理能力，但是對規(guī)范的、需要經(jīng)過縝密思維推理過程的表達(dá)，還需要教師在課堂上加以規(guī)范和引導(dǎo)。就其生理、心理特點而言，八年級學(xué)生思維正處于活躍期，在觀察、操作、猜想能力較強，但推理、歸納、運用數(shù)學(xué)的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、嚴(yán)密性、靈活性比較缺乏，學(xué)生的自主探究和小組合作學(xué)習(xí)能力也需

3、要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強和引導(dǎo)。因此，一方面教師要運用實踐操作激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面教師要給學(xué)生創(chuàng)造更多發(fā)表見解的條件和機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生在知識探究中的主體作用，讓他們真正理解知識的形成過程。三、教學(xué)目標(biāo) 1通過實驗操作的探索活動，猜想并說理驗證等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，會運用其進(jìn)行簡單的證明，并能夠規(guī)范表達(dá)相關(guān)的幾何推理。了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用。3.通過定理的證明和應(yīng)用，初步讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力。4.初步了解數(shù)學(xué)來自于實踐，又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。四、重難點重點：1

4、.探索等腰三角形的判定方法，并能運用其解決簡單的幾何問題。 2.結(jié)合實例體會反證法的含義。難點：證明等腰三角形判定定理中的輔助線的添加以及等腰三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別。教學(xué)關(guān)鍵運用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點。教學(xué)方法教法：折紙活動探究，組織教學(xué)，探索歸納，當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固。學(xué)法：在學(xué)生實踐操作、合作探究的基礎(chǔ)上，運用直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識，利用小組合作學(xué)習(xí)，互相交流、互相補充。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生在應(yīng)用中體會所得的知識，學(xué)會應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的方法。教具學(xué)具準(zhǔn)備課件、三角尺、長方形紙帶八、教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境 激活思維1.你能畫

5、出圖形并用幾何語言表示出等腰三角形的性質(zhì)？我們是如何證明這些等腰三角形性質(zhì)定理？2.把一張長方形紙帶沿著對角線折疊，紙帶重疊的部分就是等腰三角形。這種做法對嗎？為什么？你們想知道這其中的原理嗎？這就是我們今天所要研究的內(nèi)容等腰三角形的判定設(shè)計意圖：通過回顧等腰三角形的性質(zhì)，既為后續(xù)研究判定提供了基礎(chǔ)；同時，直接提出新問題，過度自然，引入本課研究內(nèi)容，調(diào)動積極性，使學(xué)生可以快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。（二）問題探究 思維生長 活動一：動手操作，猜想結(jié)論同學(xué)們做實驗：把各自準(zhǔn)備的對邊平行的長方形紙帶，沿對角線對折，觀察對折后的紙帶，你們得到什么結(jié)論？依據(jù)是什么？然后在小組內(nèi)討論，把你的

6、猜想寫下來。 提出猜想：由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，可以得出這個三角形的兩個內(nèi)角相等，又通過測量這兩個角所對的邊也相等。于是猜想：在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么他們所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形。設(shè)計意圖：讓學(xué)生多種感官參與，開展操作活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，并與積極的思維活動緊密結(jié)合探究歸納得出等腰三角形的判定定理。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間與空間，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人?；顒佣阂龑?dǎo)推理，論證猜想教師：通過折紙活動發(fā)現(xiàn)“兩個相等的角所對的邊相等”的結(jié)論。這個結(jié)論是否真實可靠，必須從理論上加以證明。1.提問：根據(jù)我們一直來的方法，先觀察，猜想性質(zhì)，然后用幾何知識論證性

7、質(zhì)，那么要證明一個命題的第一步是什么？（引導(dǎo)學(xué)生分析等腰三角形判定定理的條件和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證）2.提問：證明兩條邊相等，我們有哪些方法？生如圖，在ABC中，B=C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了你是如何想到的？（引導(dǎo)學(xué)生類比探索等腰三角形性質(zhì)添加輔助線，構(gòu)造兩個全等三角形）生由性質(zhì)定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個全等的三角形師很好同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論生我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把ABC分成了兩個三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)?/p>

8、等因為我們得到的條件是兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，是不能夠判斷兩個三角形全等的后兩種方法是可行的證法1：作BAC的角平分線，交BC于點D. AD平分BAC ， BAD=CAD . B=C，AD=AD ，ABDACD（AAS）.AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等） .證法2：如圖，對點A作BC的垂線，垂足為D.ADBC ，ADB=ADC=90.B=C，AD=AD ，ABDACD（AAS） .AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.剛才，有學(xué)生提出作BC的中線行不通,是否真的行不通？教師點撥：取BC中點，連接AD，過D點作DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，引導(dǎo)學(xué)生證明BDECDF，

9、從而得到BE=CF,DE=DF，再由勾股定理證得AE=AF，即結(jié)論得證。證法3：取BC中點，連接AD，過D點作DEAB，DFAC，垂足分別為E、F.B=C，BED=CFD=90，BD=CD，BDECDF（AAS）.BE=CF,DE=DF.AED=AFD=90，AD=AD.AE=AF.AE+BE=AF+CF.AB=AC.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要證明“等角對等邊”，先由學(xué)生說出命題的已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法；再讓學(xué)生獨立思考寫出推理過程，通過小組討論互相糾正出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生感悟以上幾種證法都是運用對稱的思想，巧妙地構(gòu)造出輔助線，從而完成證明，規(guī)范學(xué)生的推理書寫的格式。師我

10、們用逆向思維思考問題，分析出證明思路，獲得并證明了一個非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定理的幾何語言：在ABC中B=C（已知）AB=AC（等角對等邊）活動三：運用定理，解決問題師：現(xiàn)在同學(xué)們能不能把前面折紙活動的結(jié)論用說理過程寫下來呢？1.如圖，把一張對邊平行的長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在F，且BF與AD交于E點，試判斷重疊部分的三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論解：BED是等腰三角形理由如下：ADBC，ADBCBD又BF是沿BD折疊而成，EBDCBDADBEBDBED是等腰三角形BCDA2

11、BCDA21ABCD21 1=2 DC=BC（等角對等邊） 1=2 BD=DC（等角對等邊）3.教師多媒體課件出示課本第8頁例2：已知：如圖，AB=CD，BD=CA，BD與CA相交于點E。求證：AED為等腰三角形設(shè)計意圖：及時運用知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識的能力，增強應(yīng)用意識、參與意識，鞏固所學(xué)的等腰三角形的判定定理?；顒铀模涸僭O(shè)問題，知識遷移小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在ABC中，已知BC，此時AB與AC要么相等，要么不相等假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定

12、理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理過程嗎?引導(dǎo)學(xué)生思考：上面的證法與平時的證明說理有什么特點呢?引出反證法。先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法引導(dǎo)學(xué)生歸納出反證法說理的基本步驟：（1）假設(shè)：假設(shè)命題結(jié)論不成立。 （2）歸謬：從這個假設(shè)出發(fā)，由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾。 結(jié)論：由矛盾結(jié)果判定假設(shè)不成立，從而證明命題的結(jié)論一定成立。設(shè)計意圖：反證法比較難以理解，因此在教學(xué)中先讓學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生明確用綜合法

13、證明結(jié)論是行不通的，從而產(chǎn)生要探究一種新方法的欲望，再結(jié)合課本小明的想法初步感受反證法，體會反證法在證明中的作用。教師多媒體課件出示課本第9頁例3：例3：用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角。已知： ABC .求證：A，B，C中不能有兩個角是直角證明：假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，A+B+C180,但這與在ABC中A+B+C=180相矛盾，ABC中不可能有兩個直角設(shè)計意圖：例題設(shè)計可以讓學(xué)生熟悉反證法的步驟，規(guī)范學(xué)生的書寫，減輕學(xué)生理解上的壓力。：典型例題，鞏固新知1.如圖，在ABC中，ABC=ACB，BO平分ABC，CO平分ACB,且BC=10。圖中的ABC和BOC是

14、等腰三角形嗎？說一說你的理由。過0點作平行于BC的直線，分別與AB、AC交于E、F兩點，圖中有_個等腰三角形，線段EF與線段BE、FC之間的數(shù)量關(guān)系為_.若ABC與ACB不相等，其余條件不變，第（2）問的結(jié)論還成立嗎？為什么。變式：過O點作OPAB，OQAC交BC于P、Q兩點，則OPQ的周長為_. 設(shè)計意圖：通過等腰三角形的判定定理解決前面的情境導(dǎo)入的折紙問題，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來自于實踐，又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。并且通過典型例題變式讓學(xué)生掌握基本模型：角平分線+平行線 等腰三角形。.2.在ABC中，D點在BC上連接AD，若AD滿足以下條件：AD平分BACADBC BD=CD ，任選其

15、中的兩個作為條件，你能證明么ABC為等腰三角形么？設(shè)計意圖：通過這道題讓學(xué)生辨析等腰三角形的性質(zhì)與判定的區(qū)別，等腰三角形的性質(zhì)的前提是三角形為等腰三角形，以及讓學(xué)生掌握判定等腰三角形的另一種方法：三角形中三線中有兩條重合的三角形是等腰三角形，也為后面學(xué)校角平分線和垂直平分線的性質(zhì)做好鋪墊。.第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系（4）舉例談?wù)動梅醋C法說理的基本思路思想方法歸納：1.證明邊相等的另一方法是：等角對等邊；2.研究有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊的中線，底邊的高

16、是常用的輔助線；3.掌握基本模型：角平分線+平行線 等腰三角形。 三線中兩線重合 等腰三角形。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的口頭語言的表述能力、培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。有意識地引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識體系的建構(gòu)，借助于課件適時、靈活地投影展示，幫助學(xué)生理清知識線索，從整體上把握知識體系，掌握重點，突破難點。（五）分層作業(yè)，深化新知1.必做題：學(xué)案上第1、2、3、4、5、6、7題；2.選做題：學(xué)案上第8、9題。設(shè)計意圖：作業(yè)分為必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的理念。板書設(shè)計1.1等腰三角形（3）定理：等角對等邊.例2：學(xué)生板演處學(xué)生板演處反證法：學(xué)生板演處例3：用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直

17、角。學(xué)生板演處1.投影區(qū)2.投影區(qū)教學(xué)設(shè)計說明與反思新課改要求我們應(yīng)該按照以人為本的原則，在教學(xué)中，我盡量給學(xué)生創(chuàng)造一個寬松、和諧、民主、平等的課堂氛圍，使學(xué)生能在這里自由探索學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生健康個性發(fā)展。讓學(xué)生作為真正的主體，履歷生活情境，體會與了解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個充滿著觀察、實驗、歸納、模擬、猜測與反思的過程；下面就“等腰三角形（第三課時）”這一課堂教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ㄅc體會。一、創(chuàng)設(shè)實際問題情境，突出數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)源于生活，生活中到處蘊含著數(shù)學(xué)問題。好的導(dǎo)入時成功的一半，在“導(dǎo)入新課”環(huán)節(jié)中，我首先從學(xué)生的生活實際和知識水平出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)的情境問題，請學(xué)生解釋把長方形紙

18、帶沿對角線對折，重疊部分的三角形就是等腰三角形的合理性，巧妙過渡到新知識的傳授環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生求知欲。二、組織實踐操作活動，體現(xiàn)生生與師生的互動。本節(jié)課的重點是等腰三角形的判定方法，它把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化邊的相等關(guān)系，是證明兩條線段相等的重要方法，此方法為證明線段相等又提供了一種方法。因此在教學(xué)中通過折紙活動讓學(xué)生親身體驗，開展操作活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、合作探究能力，并與積極的思維活動緊密結(jié)合探究歸納驗證得出等腰三角形的判定定理。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間與空間，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。在整個過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生所出現(xiàn)的問題，傾聽和參與小組的討論，鼓勵有困難的學(xué)生積極參與到課堂中來，鼓勵組內(nèi)的成員幫助他們一起去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，教師也可以適時指導(dǎo)。在教學(xué)中，教師應(yīng)找準(zhǔn)介入點，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生思考，突破知識重難點。三、精心設(shè)計典型例題，啟發(fā)學(xué)生類比遷移的能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不只是教學(xué)生怎么運用所學(xué)知識去解題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生去感悟知識的自然生長、題目中蘊含的信息和條件、解題的思維方式，這樣學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才會產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗，才能啟動學(xué)生