2023學(xué)年河北省衡水安平縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含答案解析

1、2023年河北省衡水安平縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)全真模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，半O的半徑為2，點P是O直徑AB延長線上的一點，PT切O于點T，M是OP的中點，射線TM與半O交于點C若P20，則圖中陰影部分的面積

2、為（）A1+B1+C2sin20+D2如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），C 的圓心坐標為（0，1），半徑為1若D是C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則ABE面積的最大值是A3BCD43平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當直線c繞點O旋轉(zhuǎn)某一角度時與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是( )A60B50C40D304下列幾何體中，三視圖有兩個相同而另一個不同的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）5如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A5：2B

3、3：2C3：1D2：16已知：如圖，在ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若AGC的周長為31cm，AB=20cm，則ABC的周長為（）A31cmB41cmC51cmD61cm7下列實數(shù)為無理數(shù)的是 （ ）A-5BC0D8一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（）A10%x330B（110%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x3309某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為A60元 B

4、70元 C80元 D90元10下列實數(shù)中，在2和3之間的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11因式分解：9a3bab_12如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD 中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正確結(jié)論是_（填寫序號）13如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x0）與（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則=_14如圖，用10 m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積_m115如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE

5、的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_16若2ab=5，a2b=4，則ab的值為_.17如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度數(shù)是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：a+1a-2（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是19（5分）（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間

6、坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1x1|1+|y1y1|1，所以A，B兩點間的距離為AB=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖1，在平面直角坐標系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為OA1=|x0|1+|y0|1，當O的半徑為r時，O的方程可寫為：x1+y1=r1問題拓展：如果圓心坐標為P（a，b），半徑為r，那么P的方程可以寫為 綜合應(yīng)用：如圖3，P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是P上一點，連接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB

7、證明AB是P的切點；是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程；若不存在，說明理由20（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學(xué)類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；（1）已知科普類圖書的標價是文學(xué)類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；（2）經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖

8、書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0a5）元銷售，文學(xué)類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？21（10分）如圖，在中，垂足為D，點E在BC上，垂足為，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由22（10分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A，B重合），連接DP，將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N問題出現(xiàn)：（1）當點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；題探究：（2）當點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；當點P在線段AB的

9、延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=，DEM=15，則DM= 23（12分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率24（14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一

10、動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】連接OT、OC，可求得COM=30，作CHAP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=SAOC+S扇形OCB，代入可得結(jié)論【題目詳解】連接OT、OC，PT切O于點T，OTP=90，P=20，POT=70，M是OP的中點，TM=OM=PM，MTO=POT=70，OT=OC，MTO=OCT=70，OCT=180-270=40，COM=30，作CHAP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故選A.【答案

11、點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系2、B【答案解析】測試卷分析：解：當射線AD與C相切時，ABE面積的最大連接AC，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，連接CD，設(shè)EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故選B考點：1切線的性質(zhì)；2三角形的面積3、C【答案解析】先根據(jù)平角的定義求出1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【

12、題目詳解】解：118010080，ac，180806040故選：C【答案點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補4、B【答案解析】根據(jù)三視圖的定義即可解答【題目詳解】正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；三棱錐主視圖是、左視圖是，俯視圖是三角形，故（4）不符合題意；故選B【答案點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.5、C【答案解析】求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【題目詳解】解：正六邊形的面

13、積，陰影部分的面積，空白部分與陰影部分面積之比是：1，故選C【答案點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型6、C【答案解析】DG是AB邊的垂直平分線，GA=GB，AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，ABC的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.7、D【答案解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【題目詳解】A、5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是分數(shù)，

14、是有理數(shù)，選項錯誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確.故選D【答案點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)8、D【答案解析】解：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1故選D9、C【答案解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x50）（4x+440）=4x2+640 x22000=4（x80）2+3600，當x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C10、C【答案解析】分析：先求出每個數(shù)的范圍，逐一分析得出

15、選項.詳解：A、34，故本選項不符合題意；B、122，故本選項不符合題意；C、23，故本選項符合題意；D、34，故本選項不符合題意；故選C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、ab（3a+1）（3a-1）【答案解析】測試卷分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可測試卷解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）考點: 提公因式法與公式法的綜合運用12、【答案解析】連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQO

16、D，則有DQ=DA=1；連接AQ，如圖4，根據(jù)勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；過點Q作QHDC于H，如圖4易證PHQPCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出SDPQ的值；過點Q作QNAD于N，如圖3易得DPNQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中運用三角函數(shù)的定義，就可求出cosADQ的值【題目詳解】解：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1故正確；

17、連接AQ，如圖4則有CP=，BP=易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，則PQ=，故正確；過點Q作QHDC于H，如圖4易證PHQPCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，SDPQ=DPQH=故錯誤；過點Q作QNAD于N，如圖3易得DPNQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得，則有，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正確綜上所述：正確結(jié)論是故答案為：【答案點睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角

18、形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運用13、5- 【答案解析】測試卷分析：本題我們可以假設(shè)一個點的坐標，然后進行求解設(shè)點C的坐標為（1，），則點B的坐標為（，），點D的坐標為（1，1），點E的坐標為（，1），則AB=，DE=1，則=5考點：二次函數(shù)的性質(zhì)14、2【答案解析】設(shè)與墻平行的一邊長為xm，則另一面為 ，其面積=，最大面積為 ；即最大面積是2m1故答案是2【答案點睛】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6

19、x+1等用配方法求解比較簡單15、【答案解析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可【題目詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【答案點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DEBC可得出ADEABC16、1【答案解析】測試卷分析：把這兩個方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時除以1可得a-b=1考點：整體思想17、50【答案解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得

20、A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【題目詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為50三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)0;(1)a+2a+1 ,3【答案解析】（1）根據(jù)a+e=0，可知a與e互為相反數(shù)，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數(shù)式b+c+d的值；（1）根據(jù)題意可得：a=1，將分式計算并代入可得結(jié)論即可；（3）先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，即可求

21、出a的值，再根據(jù)MA+MD=3，列不等式可得結(jié)論【題目詳解】解：（1）a+e=0，即a、e互為相反數(shù)，點C表示原點，b、d也互為相反數(shù)，則a+b+c+d+e=0，故答案為：0；（1）a是最小的正整數(shù)，a=1，則原式=+=，當a=1時，原式=；（3）A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，a+b+c+d=1，a+a+1+a+1+a+3=1，4a=4，a=1，MA+MD=3，點M再A、D兩點之間，1x1，故答案為：1x1【答案點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的相關(guān)知識點.19、問題拓展：（xa）1+（yb）1=r1綜合應(yīng)用：見解析點Q

22、的坐標為（4，3），方程為（x4）1+（y3）1=15【答案解析】測試卷分析：問題拓展：設(shè)A（x，y）為P上任意一點，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中的兩點之間距離公式即可求出P的方程；綜合應(yīng)用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，從而可證到POBPAB，則有POB=PAB由P與x軸相切于原點O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切線；當點Q在線段BP中點時，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ易證OBP=POA，則有tanOBP=由P點坐標可求出OP、OB過點Q作QHOB于H，易證BHQBOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進而求

23、出OH，就可得到點Q的坐標，然后運用問題拓展中的結(jié)論就可解決問題測試卷解析：解：問題拓展：設(shè)A（x，y）為P上任意一點，P（a，b），半徑為r，AP1=（xa）1+（yb）1=r1故答案為（xa）1+（yb）1=r1；綜合應(yīng)用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP與x軸相切于原點O，POB=90，PAB=90，AB是P的切線；存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q當點Q在線段BP中點時，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此時點Q到四點O，P，A，B距離都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPO

24、A=P點坐標為（0，6），OP=6，OB=OP=3過點Q作QHOB于H，如圖3，則有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=34=4，點Q的坐標為（4，3），OQ=5，以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的O的方程為（x4）1+（y3）1=15考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義20、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降

25、價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【答案解析】（1）先設(shè)B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可 （2）先設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案【題目詳解】解：（1）設(shè)B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10 x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.

26、518=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當0a3時，3-a0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3a5時，3-a0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當

27、A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解21、DGBC，理由見解析【答案解析】由垂線的性質(zhì)得出CDEF，由平行線的性質(zhì)得出2=DCE，再由已知條件得出1=DCE，即可得出結(jié)論【題目詳解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【答案點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明1=DCE是

28、解題關(guān)鍵22、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或1【答案解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出ADPPFN，進而解答即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出ADPPFN，進而解答即可；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出ADPPFN，進而解答即可；（3）分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可【題目詳解】（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DP

29、E=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP；DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90，EPN+PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，