湖北省武漢市部分重點高中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、2 2 2 2 武漢市部重點中學(xué) 20202021 學(xué)年度上學(xué)期期中聯(lián)考2 2 2 2 高一數(shù)學(xué)卷(武漢一中，武漢三中，武漢六中，武漢十一中，武鋼三中，省實)一選題本共 8 小，小 5 分， 分在小給的個項，有項符題要 求.1.函數(shù) ( x x 2 x 的定義域是A.1 3 1 1 1 B. C. ,1 D. 3 3 3 2.集合 A y 2(2 )，B 2, x ， B.(12 C.12 ，)3.已知命題 p： x0，有 ( ex，則命題 的定為A. 0，使得( x 0 xB. 0，使得( x 0 xC. ，有 ( e 0 xD. ，有 ( x ex4.設(shè) a ，b 0.61.2，c 中，則

2、 a， 的小關(guān)系是A. bc B.b C.c D.c0C.冪數(shù)的圖象都通過(1，D.y 和 )表示同一個函數(shù)10.若函數(shù)f ( x同時滿足定域上的任意 f ( x) f ( f ( 在定義域上單調(diào)遞減，則稱函數(shù)f ( 對“理想函數(shù)列四個函數(shù)能被稱為“理想函數(shù)”的有A.f ( x B.f ( ) C.f ( x) 1xD. f ( ) 已知 a， 為實數(shù)，則下列判斷中正確的是2 A.a+1 1 b+ a b B.若 ab=2，則2ab的最小值為 4C.若 a，則1 4 D. b=l，則 a2 b的最小值是 8 德著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函x為有理

3、數(shù) f ( x ，x為無理數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于f ( 下列說法正確的是A. 函f ( 的值域是0，B. f ( f ( x) C.f ( x f x )對任意 x 恒立D. 存三點 A( , f ( B x , f ( x ， x 1 1 2 3三填題本共 4 小，小 5 分， 分，使得ABC 為等腰直角三角形13.已知冪函數(shù)y f ( )的圖像過點22)則這個函數(shù)的解析式為f ( =_. x 14.若函數(shù) f ( ) a 是 上增函數(shù)，則實數(shù) a 的值范圍為_.15.定義在 R 上偶函數(shù)f ( x滿足任意的 x 1 2x 1 2) 有f x ) f ( x )2 1 2 且 f(2)=

4、0，則不等式f ( x)0 解集_.16.函數(shù) ( x) ax2 x (a區(qū)間t-1上函數(shù)f ( x的最大值為 M值 Nt 取意實數(shù)時，M-N 的小值為 ，則 =_.四解題本共 6 小， 70 分.解應(yīng)出字明證過或算步.17.(本小題滿分 10 分已知集合 xx 或 x2B=x|1x，C=x|m-l2m.3R 2 (1)求 B， A)：R 2 (2)若 B，實數(shù) m 的值范圍.18.( 本 小 題 滿 分 12 分 ) 已 知 命 題 p ： 實 數(shù) 滿 足2 4x ， 命 題 q ： 實 數(shù) x 滿 足x2 x ( .(1)求命 真命題，求實數(shù) x 的值范圍；(2)若命 命題 p 必要不充分

5、條件，求實數(shù) m 的值范圍19.(本小題滿分 12 分已知二次函數(shù) f ( ) a .(1)若f ( 為偶函數(shù)，求f ( 在1 ，上的值域；(2)當(dāng) x2，f ( x) 恒成立，求實數(shù) a 的值范圍20.(本小題滿分 分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，把二氧化堿轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本 （單位：萬元）與處理 x單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y 2 x 1600(30 x，知每處理一噸二氧化可獲得價值 20 萬元的某種化工產(chǎn).(1)判斷技術(shù)改進(jìn)能否獲? 如能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補多少萬元該 工廠才不會虧損(2)當(dāng)處量為多少噸時，

6、每噸的平均處理成本最?21.(本小題滿分 12 分已函 x) f ( x的奇偶性；(1)判斷3 .(2)判斷數(shù)f ( x)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若不式 f (3x ( k k ) 在區(qū)間，上解，求實數(shù) 收值范圍22.(本小題滿分 12 分己函 f ( ) x 9x，4 3 3 3 3 3 3 (1)若 a，試判斷 的 3 3 3 3 3 3 (2)若函f ( x)在，上單調(diào)，且對任意 ，f ( x)0總有 x ex，則命題 的定為A. ，使得 ( x 0 0B. ，得 ( x 0 0 xC. 0，總有 e D. ，總有 x ex【答案】B.【解析】 : 0 0，使得( x x 0.4.

7、設(shè) a ，b 0.61.2，c 中，則 a， 的小關(guān)系是A. bc B.b C.c D.ca 【答案】C.【解析】0.6， 0.6 1.2，a 0C.冪數(shù)的圖象都通過(1，D.y 和 )表示同一個函數(shù)82 2 2 【答案】BD.2 2 2 【解析】A. ( x) t，根據(jù)同增異減，只需求t 2的遞減區(qū)間t 對稱軸x 12，即 t 在 1 單調(diào)遞減，正確B.函 f ) ax 與 x 無交點=0 顯不成立，則只需2 ，且 a 即， 錯誤C.正D.y )1 ，解析式不同，D 錯.10.若函數(shù)f ( x)同時滿足定域上的任意 f ( x) f ( ) f ( x)在定義域上單調(diào)遞減，則稱函數(shù)f ( x

8、)對“理想函數(shù)列四個函數(shù)能被稱為“理想函數(shù)”的有A.f ( x ) B.f ( ) C.f ( x) 1xD. f ( x) x 【答案】AD.【解析】根據(jù)f ( x) ( ) 得f ( x)為奇函致，且在定義域遞.A 選f ( ) ，符合B 選項f ( ) ，是冪函數(shù)，為偶函數(shù)，錯誤C 選項 f ( x 1x，在(-，和(，+遞，非-，遞減，錯誤D 選作易知正.已知 a， 為實數(shù)，則下列判斷中正確的是9 A.a+1 1 b+ a b B.若 ab=2，則2ab的最小值為 4C.若 a，則1 4 D. b=l，則 a2 b的最小值是 8【答案】【解析】A：0，a 1 1 ， a ba 1 ，且

9、僅當(dāng) a a ， b 1 1 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，b=1 正 b bB. b a 4正確C.當(dāng) 時 a2 ，則 1 1a2 b，正確D. 當(dāng) ，1 4 4 b 4 ( a ) a b b a b取等條件：a 1 ， 3 3所以最小值為 ， 錯誤 德著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函為有理 f ( x ，x為無理數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于f ( 下列說法正確的是A. 函f ( 的值域是0，B. f ( f ( x) C.f ( x f x )對任意 x 恒立D. 存三點 A( , f ( B x , f ( x ， x 1 1 2 3，使得ABC 為等腰直角三

10、角形10【答案】【解析】A.值域，.B.當(dāng) x 為有理數(shù)時，f ( ) ，f ( ( ) ( x) 當(dāng) x 無理數(shù)時，f ( ) ， f f ( x) f 則，f ( x) ，正確C.x 為理數(shù)時+2 為理數(shù)，f ( x 2) f ( x=1當(dāng) x 無理數(shù)時+2 為無理數(shù)，f ( x ( x)=0f ( x 2) ( x)則恒成立，正確D. 若ABC 為腰直角三角形，則 x ，所以f ( x ) ( 1 2，前后矛盾，錯誤三填題本共 4 小，小 5 分， 分13.已知冪函數(shù)y f ( )的圖像過點22)則這個函數(shù)的解析式為f ( x)=_.【答案】f ( ) .【解析】設(shè)f x) xa，帶入點

11、，2)，則2 ，解得a 12則f ( x) x1214.若函數(shù)f ( ) x 是 上增函數(shù)，則實數(shù) a 的值范圍為_.【答案】a 4,8.【解析】是 R 上增函數(shù)，則112 2 題中滿足 15.定義在 R 上偶函數(shù)解得f ( xa .滿足任意的 x 1 2x 1 2) 有f x ) f ( x )2 1 2 且 f(2)=0，則不等式f ( x)0 解集_.【答案】，【解析】對 x ， x ，1 2f ( ) f ( )2 1 有 2 x 1 )f ( x在0上調(diào)增，且 ，由圖像可知 ，16.函數(shù) ( x) ax x (a區(qū)間t-1上函數(shù)f ( x)的最大值為 M值 Nt 取意實數(shù)時，M-N

12、的小值為 ，則 =_. 【答案】=2.【解析】f ( x) 2021(a0)對稱軸x 1010a要使 m-n 最，t-1 與 t+1 必關(guān)于對稱軸對稱所以t 1010af ( f (t ) a (t 2020( 2021 2 2020t 202112R x x2 at 2020 2R x x聯(lián)立得 a-2020=2四解題本共 6 小， 70 分.解應(yīng)出字明證過或算步.17.(本小題滿分 10 分已知集合 xx 或 x2B=x|1x，C=x|m-l2m. (1)求 AB， A)：R(2)若 B，實數(shù) m 的值范圍.【答案】(1)Axx5；(C A)x5(2)(-2，52【解析】(1)AB=|2x

13、5 2 分C xx2， A)B=x|-32m 即 m-1 7 分當(dāng) 時， m 2 m m 2 529 分綜上所述： 的值范圍是-，52 10 分18.( 本 小 題 滿 分 12 分 ) 已 知 命 題 p ： 實 數(shù) 滿 足 2 ， 命 題 q ： 實 數(shù) x 滿 足x x ( .132 2 (1)求命 真命題，求實數(shù) x 的值范圍；2 2 (2)若命 命題 p 必要不充分條件，求實數(shù) m 的值范圍【答案】xx-1 或 1 【解析】，(1)由命 真命題，知2 4x 2x ，可化為(2x x 2 分解得212或2，所以實數(shù) x 的取值范圍是x 或 1 4 分(2)命題 ： x ( m ，得(

14、x ) ，解得 m 或 x 8 分設(shè) A=x-1 1，xxm 或 因為 q 是 p 必要不充分條件，所 AB 9 分m m ，解得m，所以實致 的值范圍， 12 分19.(本小題滿分 12 分已知二次函數(shù) f ( ) a .(1)若f ( 為偶函數(shù)，求f ( 在，3上的值域；(2)當(dāng) x2，f ( x ax恒成立，求實數(shù) a 的值范圍【答案】，；,2) 【解析】(1)根據(jù)意，函數(shù) f ) x2 a ，為二次函數(shù)，其對稱軸為 a .14min min若min minf ( x為偶函數(shù)，則a ，解可得a 2 分則f ( ) x ，又由1，有4 f ( ) 13即函數(shù)f ( x的值域為， 6 分(2

15、)由題知 x，時，xa 2) x 2f ( x 恒成立，即7 分方法一：所以 恒成立8 分因為 2所以x 4 x x x ，當(dāng)且僅當(dāng)x 4x，即 x=2 時號成.所以a ，解得 a2，所以 的值范圍-2) 12 分方法二：令g ( 2 a x ，所以只需g ( )min0，對稱軸為x 2當(dāng)a 4 7 4 ， a 時 g ( x) g 7 解 ，故 a 2 3 8 分當(dāng)a 1 ，2 3 時， ( ) g (3 2解得2 4 ， 3 310 分當(dāng)a 2，即 2，g ( x) g (2) a min解得 2，舍去12 分絳上所述， 的取值范圍是-2).20.(本小題滿分 分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政

16、府部門的鼓下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，把二氧化堿轉(zhuǎn)化為某種15max化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本 （單位：萬元）與處理 x單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為maxy 2 x 1600(30 x，知每處理一噸二氧化可獲得價值 20 萬元的某種化工產(chǎn).(1)判斷技術(shù)改進(jìn)能否獲? 如能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補多少萬元該 工廠才不會虧損(2)當(dāng)處量為多少噸時，每噸的平均處理成本最?【答案】；(2)40【解析】(1)當(dāng) x，50時設(shè)該工廠獲利 ，則 20 x x240 x 30)22 分所以當(dāng) 時， =-7000 4 分因此該工廠不會獲利，國家至少需要補貼 700 元，該工廠才不會虧損

17、(2)由題知，二氧化碳的平均處理成本5 分 ( x) yx1600 x 40 x(x30， 7 分當(dāng) x，時 ( x) x x40 x x 10 分當(dāng)且僅當(dāng)x 1600 x，即 =40 時號成立，故 取最小值為 P(40)=40所以當(dāng)處理量為 噸，每噸平均處理成本最. 12 分21.(本小題滿分 12 分已函 x) f ( x的奇偶性；(1)判斷3 .16x x (2)判斷數(shù)x x f ( x的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若不式 f (3 f ( k ) 【答案】；略；(3)(-，0) 【解析】在區(qū)間，上解，求實數(shù) 取值范圍(1) f ( ) x x)，定義域為 R關(guān)于原點對稱，1 分又f (

18、 3 (1 ) ) 3 x ) ( x)因此，函數(shù)f ( ) 3 為奇函數(shù)；4 分(2)f ( x) 3(3x 2 ) 2 ， x 3任取 、 R 且 x ，則 ( x ) f ( ) 1 2 2 1 x 3 3(3 2 2(2 x ) ) x )(1)6 分x x1 2x ， ， f ( x ) f ( 1 2，即f ( x ) ( 1 2因此，函數(shù) x 3 在 R 為減函數(shù)8 分(3)數(shù)y f ( )為 上奇函數(shù)，17 a a 由 a a f (3x ( k x k ) 得 f ( x ) (3x (1x又由于函數(shù)y f ( )為 上減函數(shù)，k x10 分 1 3 f x由題意知，存在 x，使得 1 3 f x成立，則k f ( x