電路理論通信第9章4

1、第9章 非正弦周期電流電路非正弦周期信號9.1周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)9.2有效值、平均值和平均功率9.3非正弦周期電流電路的計算9.4首 頁本章重點和信號的頻譜2/421. 非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率 重點2. 非正弦周期電流電路的計算返 回3. 信號頻譜的初步認識3/429.1 非正弦周期信號 生產(chǎn)實際中，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計算機和無線電通信等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信號的特點(1) 不是正弦波 (2) 按周期規(guī)律變化下 頁上 頁返 回4/42下 頁上 頁例1半波整流電路的輸出信號返 回5/42脈沖電路中的脈沖信號

2、 Tt例2下 頁上 頁返 回6/42下 頁上 頁返 回研究方法諧波分析單獨作用瞬時疊加Fourier分解：直流 一系列正弦波諧波分析法7/42 9.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)若周期函數(shù)滿足 Dirichlet 條件：周期函數(shù)極值點的數(shù)目為有限個；間斷點的數(shù)目為有限個；在一個周期內(nèi)絕對可積，即：可展開成收斂的傅里葉級數(shù)注意 一般電工里遇到的周期函數(shù)都能滿足Dirichlet 條件。下 頁上 頁返 回8/42直流分量基波(和原函數(shù)同頻)二次諧波(2倍頻) 高次諧波周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)：下 頁上 頁返 回9/42也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為：下 頁上 頁返 回10/42求出A0、ak、bk便可

3、得到原函數(shù) f(t) 的展開式。系數(shù)的計算：下 頁上 頁返 回11/42周期性方波信號的分解例1解圖示矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達式為： 直流分量：諧波分量：k為偶數(shù)k為奇數(shù)tT/2To下 頁上 頁返 回12/42（k為奇數(shù)）的展開式為：下 頁上 頁返 回13/42ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解下 頁上 頁返 回14/42基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波下 頁上 頁返 回15/42tT/2TIS0下 頁上 頁Is0等效電源返 回16/42Akm0矩形波的幅度頻譜tT/2Tk1o-/2矩形波的相位頻譜下 頁上 頁返 回17/429.3 有效

4、值、平均值和平均功率1. 三角函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦信號一個周期內(nèi)的積分為0。K是整數(shù) sin2、cos2 在一個周期內(nèi)的積分為。下 頁上 頁返 回18/42三角函數(shù)的正交性下 頁上 頁返 回19/422. 非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:下 頁上 頁返 回20/42下 頁上 頁返 回21/42 非正弦周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的算數(shù)平方根。結(jié)論下 頁上 頁返 回22/423. 非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的正交性，得：下 頁上 頁返 回23/42平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 結(jié)論下 頁上 頁返 回24/42 9.4 非正弦周期電流電路的計算1

5、. 計算步驟對各次諧波分別應(yīng)用相量法計算；（注意:交流各次諧波的 XL、XC不同，對直流 C 相當(dāng)于開路、L 相當(dāng)于短路）利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號；將以上計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時值疊加。下 頁上 頁返 回25/422. 計算舉例例1方波信號激勵的電路，求u。已知：tT/2T解(1) 方波信號的展開式為：已知數(shù)據(jù)：0下 頁上 頁RLC返 回26/42直流分量：基波幅值：五次諧波幅值：角頻率：三次諧波幅值：下 頁上 頁返 回27/42 電流源各次諧波分量分別為： （2） 對各次諧波分量單獨計算：(a) 直流分量 IS0 作用電容斷路，電感短路下 頁上 頁R返 回28/4

6、2(b)基波作用下 頁上 頁RLC返 回29/42(c)三次諧波作用下 頁上 頁RLC返 回30/42(d)五次諧波作用下 頁上 頁RLC返 回31/42 (3)各諧波分量計算結(jié)果瞬時值疊加：下 頁上 頁返 回32/42求電路中各表讀數(shù)(有效值) 。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30bcdA3A2V2V1A1a下 頁上 頁返 回33/42解(1)u0=30V作用于電路，L1、L2短路，C1、C2開路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30VaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25

7、F25F30bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30bcdu0i0下 頁上 頁返 回34/42(2) u1=120cos1000t V作用j40j40j40j10a+_30bcd并聯(lián)諧振下 頁上 頁返 回35/42并聯(lián)諧振(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用下 頁上 頁返 回j80j20j20j20a+_30bcd36/42i =i0+ i1 + i2 =1A 寫出電壓、電流的瞬時值：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) AiL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) Auad= uad0 + ua

8、d1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V表A1的讀數(shù)：表A2的讀數(shù)：表A3的讀數(shù)：表V1的讀數(shù)：表V2的讀數(shù)：下 頁上 頁返 回37/42例3已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/(2) mH，C=125/ F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。2410.5u/Vt/ms12解當(dāng)u=12V作用時，電容開路、電感短路，有：*C+2 : 18Lu*o下 頁上 頁返 回38/42-j4j*+2 : 18*+8j4j4+下 頁上 頁返 回振幅相量阻抗變換并聯(lián)諧振當(dāng) 作用時:39/42例4L=0.1H，C31F，C1中只有基波電流，C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。解C1中只有基波電流，說明L和C2對三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振。即：下 頁上 頁100LC3C