平均值不等式市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱辛勞動(dòng)+正確方法+少談空話天才就是百分之一靈感，百分之九十九汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！3.三個(gè)正數(shù)算術(shù)-幾何平均值不等式教師： 金燕第1頁課前自主學(xué)案課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3三個(gè)正數(shù)算術(shù)幾何平均不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁1會(huì)利用公式求函數(shù)最值，證實(shí)不等式。 掌握了解三個(gè)正數(shù)算術(shù)幾何平均值不等式定理，并掌握等式成立條件；2學(xué)習(xí)目標(biāo)第3頁指出定理適用范圍： 強(qiáng)調(diào)取“=”條件： 定理2.假如 那么 是正數(shù)， （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）注意：1這個(gè)定理適用范圍： 2語言表述：兩個(gè)

2、正數(shù)算術(shù)平均數(shù)大于它們幾何平均數(shù)。復(fù)習(xí)：12定理1.假如，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）第4頁注意利用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)定理時(shí)，一定要注意定理?xiàng)l件一正;二定;三相等。有一個(gè)條件達(dá)不到就不能取得最值。注意第5頁課前自主學(xué)案第6頁 自測題第7頁思索 基本不等式給出了兩個(gè)正數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)關(guān)系，這個(gè)不等式能否推廣呢？比如，對于3個(gè)正數(shù)，會(huì)有怎樣不等式成立呢？第8頁類比 、猜測：第9頁第10頁等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立第11頁語言表述：三個(gè)正數(shù)算術(shù)平均大于它們幾何平均。定理3第12頁推論推論:第13頁1假如 則： 叫做這n個(gè)正數(shù)算術(shù)平均數(shù)。叫做這n個(gè)正數(shù)幾何平均數(shù)。2.基本不等式： 語言表述：n個(gè)正數(shù)

3、算術(shù)平均數(shù)大于它們幾何平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)1a2=an時(shí)，等號(hào)成立推廣關(guān)于“平均數(shù)”概念：第14頁考點(diǎn)一利用公式證實(shí)不等式課堂互動(dòng)講練第15頁“注意=號(hào)取不到”第16頁例:解:結(jié)構(gòu)三個(gè)數(shù)相加等于定值.考點(diǎn)二利用公式求函數(shù)最值第17頁練習(xí):解:結(jié)構(gòu)三個(gè)數(shù)相加等于定值.第18頁例將一塊邊長為a正方形鐵皮，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等正方形），作成一個(gè)無蓋鐵盒，要使其容積最大，剪去小正方形邊長為多少？最大容積是多少？解:設(shè)剪去小正方形邊長為則其容積為 :第19頁練習(xí):解:(錯(cuò)解:原因是取不到等號(hào))正解: 結(jié)構(gòu)三個(gè)數(shù)積為定值時(shí)要均分第20頁A、0B、1C、D、（）知能優(yōu)化訓(xùn)練第21頁補(bǔ)充作業(yè)第22頁若n個(gè)正數(shù)積是一個(gè)常數(shù),那么當(dāng)且僅當(dāng)這n個(gè)正數(shù)相等時(shí),它們和有最小值. 簡稱：積定和最小若n個(gè)正數(shù)和是一個(gè)常數(shù),那么當(dāng)且僅當(dāng)這n個(gè)正數(shù)相等時(shí),它們積有最大值.簡稱：和定積最大應(yīng)用定理時(shí)需注意 “一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可;不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化; 分式函數(shù)造積