2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)ppt

1、222復(fù)習(xí)回顧：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一： （焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、 （c，0） 形式二：（焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中 雙曲線的圖象特點(diǎn)與幾何性質(zhì)? 現(xiàn)在就用方程來探究一下!類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.4復(fù)習(xí)回顧：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一： 3YXF1F2A1A2B1B2焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線圖像5YXF1F2A1A2B1B2焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線圖像4 2、對(duì)稱性 一、研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱.x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一頁)頂點(diǎn)6 2

2、、對(duì)稱性 53、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線段 叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)；線段 叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).（2）(3)實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線.(下一頁)漸近線73、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)xyo64、漸近線xyoab利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖(2)漸近線對(duì)雙曲線的開口的影響(3) 雙曲線上的點(diǎn)與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?(下一頁)離心率如何記憶雙曲線的漸近線方程？84、漸近線xyoab利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖75、離心率e是表示雙曲線開

3、口大小的一個(gè)量,e 越大開口越大ca0e 1（4）等軸雙曲線的離心率e= ?95、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e 越大開口越大8XYF1F2OB1B2A2A1焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線圖像10XYF1F2OB1B2A2A1焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線圖像9焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX雙曲線性質(zhì)：1、范圍：ya或y-a2、對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：實(shí)軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？11焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答 雙曲線

4、標(biāo)準(zhǔn)10小 結(jié)xyo或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱 性 頂點(diǎn) 漸近 線離心 率圖象 xyo12小 結(jié)xyo或或關(guān)于坐標(biāo)性質(zhì)雙曲線范圍對(duì)稱 頂點(diǎn)11例1 求雙曲線 9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸進(jìn)線方程.可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程13例1 求雙曲線 9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半12例2.4516線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點(diǎn)，寫焦點(diǎn)在，離心率離是已知雙曲線頂點(diǎn)間的距xe=思考:一個(gè)雙曲線的漸近線的方程為: ,它的離心率為 .解：14例2.45

5、16線和焦點(diǎn)坐標(biāo)程，并且求出它的漸近出雙曲線的13 練習(xí)(1) ：(2) : 的漸近線方程為： 的實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng)為_ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ 離心率為_4的漸近線方程為： 的漸近線方程為： 的漸近線方程為： 15 練習(xí)(2) : 141615已知漸近線方程,不能確定a,b的值,只能確定a,b的關(guān)系如果兩條漸近線方程為 ,那么雙曲線的方程為當(dāng) 0時(shí),當(dāng) 0時(shí),當(dāng) =0時(shí),這里是待定系數(shù)共軛雙曲線：以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。通過分析曲線的方程，發(fā)現(xiàn)二者具有相同的漸近線。此即為共軛之意。雙曲線焦點(diǎn)在x軸上雙曲線焦點(diǎn)在y軸上即為雙曲線的漸近線方

6、程1）性質(zhì)：共用一對(duì)漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上。2）如何確定雙曲線的共軛雙曲線？將1變?yōu)?117已知漸近線方程,不能確定a,b的值,只能確定a,b的關(guān)系16練習(xí):求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程18練習(xí):求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程17DA19DA182.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn)P( 1,3 ) 且離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.1. 過點(diǎn)（1，2），且漸近線為的雙曲線方程是_.202.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn)1. 過點(diǎn)（1，192120 1. 求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。 解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為 雙曲線的漸近線方程為 解出 22 1.

7、求與橢圓有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線方程。 21關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸進(jìn)線.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)小 結(jié)23關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A12212=+byax222（ a b 0）12222=-byax( a 0 b0) 222=+ba(a 0 b0) c222=-ba(a b0) c橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較yXF10F2MXY0F1F2 p

8、2412=+byax222（ a b 0）12222=-23漸近線離心率頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍 準(zhǔn)線|x|a,|y|b|x| a，yR對(duì)稱軸：x軸，y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：x軸，y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長(zhǎng)軸：2a 短軸：2b(-a,0) (a,0)實(shí)軸：2a虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無 y = abx25漸近線離心率頂點(diǎn)對(duì)稱性范圍 準(zhǔn)線|x|a,|y|b|24例2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的

9、方程(精確到1m). AA0 xCCBBy13122526例2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線 AA0 xCC25272628272928解：xy.FO.M.例5、點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線 的距離的比是常數(shù) ，求點(diǎn)M的軌跡。30解：xy.FO.M.例5、點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（5，29雙曲線的第二定義：y.FF OM.x31雙曲線的第二定義：y.FF OM.x30例6：如圖所示，過雙曲線 的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為 30的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|F1F2xyOAB法一:設(shè)直線AB的方程為與雙曲線方程聯(lián)立得A、B的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|=32例6：

10、如圖所示，過雙曲線 31例6：如圖所示，過雙曲線 的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為 30的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|F1F2xyOAB法二:設(shè)直線AB的方程為與雙曲線方程聯(lián)立消y得5x2+6x-27=0由兩點(diǎn)間的距離公式得設(shè)A、B的坐標(biāo)為(x1,y1) 、(x2,y2),則*33例6：如圖所示，過雙曲線 32 1。已知雙曲線3x2y23,直線l過其右焦點(diǎn)F2，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且傾斜角為45，試問A、B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？并求出線段AB的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】先寫出直線方程，代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷34 1。已知雙曲線3x2y23,直線l過其右焦點(diǎn)F2，33利用x1x20判斷點(diǎn)A、B的位置是本題的難點(diǎn)！35343635討論直線與雙曲線的位置關(guān)系，一般化為關(guān)于x(或y)的一元二次方程，這時(shí)首先要看二次項(xiàng)的系數(shù)是否等于0.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，就轉(zhuǎn)化成x(或y)的一元一次方程，只有一個(gè)解，這時(shí)直線與雙曲線相交只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)不為0時(shí)，利用根的判別式,判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系. 37討論直線與雙曲線的位置關(guān)系，一般化為關(guān)于x(或y)的一36變式訓(xùn)練1.如果直線ykx1與雙曲線x2y24沒有公共點(diǎn)，