是一個隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率

1、概率分布的概念概率分布是一個隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)，該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)試寫出測量值X落在區(qū)間a,b內(nèi)的概率p與概率密度函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并說明其物理意義電丫）可小= ; e 10 心=式中，為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積療、2川分代表面積。物理意義：mt*八古+ P卜一/ M 2o,l= o= *2）-2）= 2（2）-1 = 2x 0,97725-1 = 0.9545概率分布通常用概率密度 F 門F管 函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來表示，如圖所示。測量值X落在區(qū)間a,b內(nèi)的概率P可用上式計算由此可見，概率P是概率分布曲線下在區(qū)間a,b內(nèi)包含的面積，又稱包含概

2、率或置信水平。當(dāng)尸=0”,表明測量值有90%勺可能性落在該區(qū)間a,b內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的 90%在（8+OO）區(qū)間內(nèi)的概率為1,即隨機(jī)變量在整個值集的概率為l。當(dāng)產(chǎn)=1（即概率為1）表明測量值以100%勺可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測量值必定在此區(qū)間內(nèi)。表征概率分布的特征參數(shù)期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別表征概率分布的特性期望.影響概率分布曲線的位置；標(biāo)準(zhǔn) 偏差c影響概率分布曲線的形狀，表明測量值的分散性。是概率有限次測量時，期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值 有限次測量時，算術(shù)平均值；分布的期望的估計值。即：I有限次測量時，實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差B是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值

3、。即: 正態(tài)分布時，測量值落在區(qū)間N -k a , N +k a 內(nèi)，k=2時的概率是多少？是如 何得來的？測量值落在區(qū)間上河內(nèi)的概率為：式中,if = (x ti) rr已知：七*2,令不，設(shè)用2e回一* = / 2,= 7 = ?.% = 7； = 2當(dāng)時左=2,置信概率為95.45%常用的概率分布及它們的置信區(qū)間半寬度與置信因子的關(guān)系均勻分布：置信區(qū)間半寬度等于 小倍的雙?。?biāo)準(zhǔn)偏差。三角分布：置信區(qū)間半寬度等于、6倍的HR標(biāo)準(zhǔn)偏差。梯形分布：置信區(qū)間半寬度等于 ,葉,；倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。反正弦分布：置信區(qū)間半寬度等于 t?倍的（才）標(biāo)準(zhǔn)偏差。相關(guān)性的含義及表示相關(guān)性的參數(shù)相關(guān)性審是描述兩個

4、或多個隨機(jī)變量間的相互依賴關(guān)系的特性。參數(shù)是協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系及相關(guān)系數(shù)的特點協(xié)方差估計值與相關(guān)系數(shù)估$（工，）計值Xrj）的關(guān)系一|際i相關(guān)系數(shù)是一個純數(shù)字，在-1到+ 1之間，表示兩個量的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)為 零，表示兩個量不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為+1,表明X與Y全部相關(guān)（正強(qiáng)相關(guān)），即 隨著X增大Y也增大；相關(guān)系數(shù)為-1,表明X與Y負(fù)相關(guān)（負(fù)強(qiáng)相關(guān)），即隨著 X增大Y變小。協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的估計值的獲得方法及協(xié)方差估計值及相關(guān)系數(shù)估計值的表 示符號協(xié)方差的估計值是通過有限次測量的數(shù)據(jù)得到的，相關(guān)系數(shù)的估計值也是通過有限次測量的數(shù)據(jù)得到的。協(xié)方差估計值的符號為相關(guān)系數(shù)估計值的符號為Fh-J評

5、定測量不確定度的一般步驟1）明確被測量，必要時給出被測量 的定義及測量過程的簡單描述；（2）列出所有影響測量不確定度的影響量（即輸入量），并給出用以評定測量不 確定度的數(shù)學(xué)模型；（3）評定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度”5），并通過靈敏系數(shù)6進(jìn)而給出與各輸入量 對應(yīng)的不確定度分量。?。?計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(，)，計算時應(yīng)考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)性，對于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮是否存在值得考慮的高階項；(5)列出不確定度分量的匯總表，表中應(yīng)給出每一個不確定度分量的詳細(xì)信息；(6)對被測量的概率分布進(jìn)行估計，并根據(jù)概率分布p和所要求的置信水平確定包含因子kp；在無法確定被測量y的概率分布時，

6、或該測量領(lǐng)域有規(guī)定時，也可以直接取 包含因子k=2；(8)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(用和包含因子k或kp,的乘積，分別得到擴(kuò)展不確定 度U或U； 給出測量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴(kuò)展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應(yīng)該使用戶能從所給的擴(kuò)展不確定度進(jìn)而評定其測量結(jié)果的 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。測量不確定度來源的方面考慮被測量的定義不完整復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想取樣的代表性不夠?qū)y量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移測量儀器的計量性能的局限性測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值的不準(zhǔn)確引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確測量方法和測量程序的近似和假設(shè)在相

7、同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化測量的數(shù)學(xué)模型及建立數(shù)學(xué)模型的注意事項測量的數(shù)學(xué)模型是指測量結(jié)果與其直接測量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型時應(yīng)注意問題：(1)數(shù)學(xué)模型可以用已知的物理公式得到，也可以用實驗方法確定，甚至只用數(shù) 值方程給出。(2)數(shù)學(xué)模型不是惟一的，對于同一個被測量采用不同的測量方法和不同的測量 程序，就會有不同的數(shù)學(xué)模型。(3)數(shù)學(xué)模型不一定是完善的，它與人們對規(guī)律的認(rèn)識程度有關(guān)。為了能在數(shù)學(xué) 模型中充分反映實際的影響量，盡可能采用長期積累的數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?4)有時被測量Y的輸入量X1, X2,XN本身又取決于其他量，他們各自與其 他量問有

8、函數(shù)關(guān)系，還可能包含對系統(tǒng)影響修正的修正值或修正因子，導(dǎo)致十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。這時候，數(shù)學(xué)模型可能是一系列關(guān)系式。(5)如果數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)模型中沒有考慮某個具有明顯影響的影響量時，應(yīng)在模型中增加輸入量，直至測量結(jié)果滿足測量準(zhǔn)確度的要求。標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定方法的種類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定方法的種類為：標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的B類評定方法A類評定方法評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的運(yùn)用 對被測量X進(jìn)行n次獨立觀測，得到數(shù)據(jù)列：計算測量結(jié)果計算A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度閭詞軍規(guī)范化常規(guī)測量時進(jìn)行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的方法規(guī)范化常規(guī)測量是指已經(jīng) 明確規(guī)定了測量程序和測量條件下的測量， 如日常按檢定規(guī)程進(jìn)行的

9、大量同類被 測件的檢定，當(dāng)可以認(rèn)為對每個同類被測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差相同時，通過累積的測量數(shù)據(jù)，計算出自由度充分大的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差， 以用于評定每次測量結(jié)果 的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在規(guī)范化的常規(guī)測量中，測量 m個同類被測量，得到m組數(shù)據(jù)，每組測量n次, 第j組的平土MS為xi ,則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sp為I】）對每個量的測量結(jié)果工的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度為若對每個被測件的測量次數(shù)不同，即各組的自由度”不等，各組的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏 差為，式中,二丐i對于常規(guī)的計量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無法滿足 n10時，為使得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如果有可能，建議采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 作為由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。標(biāo)準(zhǔn)不確定度

10、B類評定的步驟確定區(qū)間半寬度d假設(shè)測量值在區(qū)間內(nèi)的概率分布查表確定k計算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度/二 *B類評定時可能的信息來源及如何確定可能值的區(qū)間半寬度利用的信息包括：以前的觀測數(shù)據(jù)；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件（制造廠的技術(shù)說明書）；校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試報告或其他提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級等；手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；規(guī)定測量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；其他有用信息。確定可能值的區(qū)間半寬度制造廠的說明書給出測量儀器的最大允許誤差為, 并經(jīng)計量部門檢定合格，則可能值的區(qū)間為（一, ）,區(qū)間的半寬度為 八校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值

11、，給出了其擴(kuò)展不確定度為U,則區(qū)間的半寬度為口 = u 由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過4,則區(qū)間的半寬度為1tl =由有關(guān)資料查得某參數(shù)X的最小可能值為和最大可能值為兄，區(qū)間半寬度 可以用下式確定二-a ）數(shù)字顯示裝置的分辨力為1個數(shù)字所代表的量值 m,則取當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級時， 可以按檢定規(guī)程或有關(guān)規(guī)范所規(guī)定的該等別或級別的最大允許誤差或測量不確定度進(jìn)行評定。根據(jù)過去的經(jīng)驗判斷某值不會超出的范圍來估計區(qū)間半寬度值 。必要時，用實驗方法來估計可能的區(qū)間。B類評定時，如何假設(shè)可能值的概率分布和確定 k值概率分布的假設(shè)a.被測量受許多相互獨立的隨機(jī)影響量的影響

12、， 這些影響量變化的概率分布各 不相同，但各個變量的影響均很小時，被測量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。J */ * f b .如果有證書或報告給出的擴(kuò)展不確定度是*或，除非另有說明，可 以按正態(tài)分布來評定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。c. 一些情況下，只能估計被測量的可能值區(qū)間的上限和下限，測量值落在區(qū)間 外的概率幾乎為零。若測量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為 均勻分布。d .若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。e .若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大， 則假設(shè)為 反正弦分布。f .對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設(shè)為均勻分布。實際工

13、作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗來假設(shè)概率分布。例如：無線電計量中失配引起的不確定度為反正弦分布； 幾何量計量中度盤偏心引起的測角不 確定度為反正弦分布；測量儀器最大允許誤差、分辨力、數(shù)據(jù)修約、度盤或齒輪 回差等導(dǎo)致的不確定度按均勻分布考慮；兩個量值之和或差的概率分布為三角分 布；按級使用量塊時，中心長度偏差導(dǎo)致的概率分布為兩點分布。在JJF 1059-1999的附錄B中給出了各種情況下概率分布的估計，包括正 態(tài)分布、均勻分布、三角分布、反正弦分布、兩點分布、投影分布的情況。工值的確定a.已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時，則該倍數(shù)（包含因子）就是值。b.假設(shè)概率分布后，根據(jù)要求的置

14、信概率查表得到置信因子 工值。例如：如果數(shù)字顯示儀器的分辨力為，則區(qū)間半寬度二總工可假設(shè)為均勻分 布，查表得一、3,，由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為若某數(shù)字電壓表的分辨力為14（即最低位的一個數(shù)字代表的量值），則由工卷1V: “k.t加）卜） 分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為： c%）=0.29 X 10.29。被測儀器的分辨力會對測量結(jié)果的重復(fù)性測量有影響。在測量不確定度評定中，當(dāng)重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量大于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，可以不考慮分辨力所引入的不確定度分量。但當(dāng)重復(fù)性引人的不確定度分量小于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，應(yīng)該用分辨力引人的不確定度分量代

15、替重復(fù)性分量。若被測儀器的分辨力為6x,則分辨力引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為0.29 6 x。常用的概率分布與置信因子的關(guān)系見表1和表2。表1正態(tài)分布的置信因子值與概率的關(guān)系p0.50.90.950.990.9973k0.6761.641.962.583注：B為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。（四）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算無論各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量是由 A類評定還是B類評定得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是 由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。測量結(jié)果 y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號（y）表 示。.測量不確定度的傳播律當(dāng)被測量的測量結(jié)果y的數(shù)學(xué)模型為線性函數(shù)y一廠（z, , zz,，XN）時，測 量結(jié)果y的合成計算出B類

16、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度的方法 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可由下式 估計：（X, ） I12 u（xt） J“打（鶯山（，）估計為.56），*卜），根據(jù)經(jīng)驗，按所依據(jù)的信息來源的不可信程度來判斷的“8）相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，然后按上式計算出自由度，列于下表。表B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度估計O0.100.200.250.300.400.50uoo50128632試寫出測量不確定度的傳播律，并說明公式中各項的含義（1）式中：y 輸出量的估算值，即被測量的測量結(jié)果5輸入量的估算值， Edf 偏導(dǎo)數(shù)，即靈敏系數(shù)，可表示為CC忒三跖卜J 輸入量I和工的標(biāo)準(zhǔn)不確定度七/）輸入量丁和工的相關(guān)系數(shù)估計值；&O心力）輸入量

17、X和工:的協(xié)方差估計值輸入量間不相關(guān)時計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的簡化公式（1）當(dāng)各輸入量問不相關(guān),即(鶯/)=0時，公式(1)的簡化形式為若設(shè)城(Y)是測量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量2 ii(x )=u(y)5(3)則(J)由被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成時，可用式(4)評定對于直接測量，可簡單地寫成輸入量間正強(qiáng)相關(guān)時計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的特點當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度L為%(1)= Z 條心，當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為+1,靈敏系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度向 為u (y)=卻卜)特點：由此可見，當(dāng)輸入量都正強(qiáng)相關(guān)，且靈敏系數(shù)均為 l時，合成標(biāo)準(zhǔn)不 確定度是各輸入量

18、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的代數(shù)和。 也就是說，強(qiáng)相關(guān)時不再是方和 根法合成?！景咐磕秤嬃繖z定機(jī)構(gòu)在評定某臺計量儀器的重復(fù)性時，通過對某穩(wěn)定的量Q重復(fù)觀測了 n次，按貝賽爾公式，計算出任意觀測值/的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.5,然 后，考慮該儀器讀數(shù)分辨力4=1.0,由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為血）=0.29=0.29 % X 1.0=0.29將M* J與u（q）合成，作為儀器示值的重復(fù)性不確定度 /（%）Mg J= J）十 M=、/+ 0.20: 0.58 -0.6【案例分析】重復(fù)性條件下，示值的分散性既決定于儀器結(jié)構(gòu)和原理上的隨機(jī) 效應(yīng)的影響，也決定于分辨力。依據(jù)JJF 10591999第6.11節(jié)指出：

19、同一種效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度已作為一個分量進(jìn)入（y）時，它不應(yīng)再包含在另外的分量中”。該機(jī)構(gòu)的這一評定方法，出現(xiàn)了對分辨力導(dǎo)致的不確定度分量的重復(fù)計算， 因為在按貝塞爾方法進(jìn)行的重復(fù)觀測中的每一個示值，都無例外地已受到分辨力 影響導(dǎo)致測量值q的分散，從而在“缶中已包含了凡效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果，而不必 再將與合成為心卜）。該機(jī)構(gòu)采取將這二者合成作為 ,儲/是不對的。有些情況下，有些儀器的分辨力很差，以致分辨不出示值的變化。在實驗中會出現(xiàn)重復(fù)性很小，即：。特別是用非常穩(wěn)定的信號源測量數(shù)字顯 示式測量儀器，在多次對同一量的測量中，示值不變或個別的變化甚小，反而不 如UG大。在這一情況下，應(yīng)考慮分辨力導(dǎo)致的測量

20、不確定度分量，即在 與兩個中，取其中一個較大者，而不能同時納入。獲得協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)估計值的方法（1）用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估 計值對兩個輸入量,及進(jìn)行同時重復(fù)觀測，設(shè)*、T 分別是輸入量及的觀測值。為測量次數(shù)（k=l , 2,，n）0工，工己分別為第i個輸入量和第次輸入量的k次測量的算術(shù)平均值；工與的協(xié)方差估計值可由下式計算7：h -耳）例如：一個振蕩器的頻率與環(huán)境溫度可能有關(guān)，則可以把頻率廠和環(huán)境溫度 f作為兩個輸入量，即三口，工=同時觀測每個溫度下的頻率值，得到一組，,數(shù)據(jù)，共觀測n組，k=1, 2,n。計算算術(shù)平均值和二，則由下式可以計 算它們的協(xié)方差如果協(xié)方差為零，說明頻率

21、與溫度無關(guān)，如果協(xié)方差不為零，就顯露出它們問的 相關(guān)程度。(2)用同時觀測兩個量的方法確定相關(guān)系數(shù)的估計值ifc-n-r)小，而-小(父卜小)式中，*用Md分別為工和叩勺實驗標(biāo)準(zhǔn)差。擴(kuò)展不確定度U和UP的區(qū)別當(dāng)包含因子的值取2或3時，擴(kuò)展不確定度用U表 示。 當(dāng)被測量丫可能值y的分布類型估計為正態(tài)時，擴(kuò)展不確定度用 up表示 確定擴(kuò)展不確定度U的方法選定包含因子k, 一般k=2或3,由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定 度uc乘以包含因子k得到，給出U,指明k確定擴(kuò)展不確定度UP的方法根據(jù)概率分布確定包含因子 kp,由合成標(biāo)準(zhǔn)不確 定度uc乘以包含因子kp得到，給出Up,指明kp及分布常用不確定度符號正確的書寫方

22、式 (1)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的符號：(3)相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：(4)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：(5)擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：(6)相對擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：(7)明確規(guī)定包含概率為p時的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：,(8)包含因子的符號：k(9)明確規(guī)定包含概率為p時的包含因子的符號：(10)置信概率(置信水平)的符號：(11)自由度的符號：(12)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的符號：uc,U和UP幾種形式分別表示什么合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc表示無論各標(biāo)準(zhǔn)不確定 度分量是由A類評定還是B類評定得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度 分量合成得到的。擴(kuò)展不確定度U表示由合成

23、標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子k得到的。擴(kuò)展不確定度UP表示當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含 概率p時，擴(kuò)展不確定度用符號LP表示。有效數(shù)字的概念以及如何辨別有效數(shù)字的位數(shù)該數(shù)值的從其第一個不是零的數(shù) 字起到最末一位數(shù)的全部數(shù)字就稱為有效數(shù)字。數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字，數(shù)字中間和右邊的 0是有效數(shù)字。如3,8600為五 位有效數(shù)字，0.0038是二位有效數(shù)字，1002為四位有效數(shù)字最終報告時，測量不確定度取幾位有效數(shù)字 在報告測量結(jié)果時，不確定度匚或小（*）都只能是12位有效數(shù)字。也就是說，報告的測量不確定度最多為2位有效數(shù)字。建議：當(dāng)?shù)?位有效數(shù)字是1或2時，應(yīng)保留2位有效數(shù)

24、字。除此之外，對測量 要求不高的情況可以保留1位有效數(shù)字。測量要求較高時，一般取2位有效數(shù)字。 如何確定最終報告的測量結(jié)果最佳估計值的有效位數(shù)報告測量結(jié)果的最佳估計值的有效位數(shù)的確定：測量結(jié)果（即被測量的最佳估計值）的末位一般應(yīng)修約到與其測量不確定度的末 位對齊。即同樣單位情況下，如果有小數(shù)點，則小數(shù)點后的位數(shù)一樣；如果是整 數(shù)，則末位一致。例如：F=6.3250g, =0.25g ,則被測量估計值應(yīng)寫成F=6.32g； 1039.56mV10mV則被測量估計值應(yīng)寫成1040mV 1.50005ms,10015ns；首先將丫和；變換成相同的計量單位，然后對不確定度修約：對。=10,015砂修約

25、，取二位有效數(shù)字為 =10小，然后對被測量的估計值修約：對1.50005ms=1500.05的修約，使其末位與的末位相對齊，得最佳估計值i二1500 那。則測量結(jié)果為卜土=15004 土 IO碼。【案例】某計量檢定員在對檢定數(shù)據(jù)處理中，從計算器上讀得的測量結(jié)果為 1235687,川，他覺得這個數(shù)據(jù)位數(shù)顯得很多，所以證書上報告時將測量結(jié)果簡化寫成J=1X叱川=1?！景咐治觥恳罁?jù)JJF 1059 1999規(guī)定最終報告的測量結(jié)果最佳估計值的末位 應(yīng)與其不確定度的末位對齊，而不確定度的有效位數(shù)一般應(yīng)為一位或二位。計量 檢定員處理數(shù)據(jù)時應(yīng)該計算每個測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，并根據(jù)不確定度的位 數(shù)確定測量

26、結(jié)果最佳估計值的有效位數(shù)。案例中的做法是不正確的。例如上例中， 如果，則測量結(jié)果1235687/H,其末位與擴(kuò)展不確定度的末位已經(jīng)一致， 不需要修約。不能寫成1完整的測量結(jié)果應(yīng)報告的內(nèi)容（1）完整的測量結(jié)果應(yīng)包含：生被測量的最佳估計值，通常是多次測量的算術(shù)平均值或由函數(shù)式計算得到的輸出量的估計值；測量不確定度，說明該測量結(jié)果的分散性或測量結(jié)果所在的具有一定概率的 統(tǒng)計包含區(qū)間。例如：測量結(jié)果表示為：r-yr(;-=2)o其中F是被測量的測量結(jié)果，卜是被測 量的最佳估計值，；是測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，氐是包含因子，卜=2說明測量結(jié)果在區(qū)間內(nèi)的概率約為95%。(2)在報告測量結(jié)果的測量不確定度時，

27、應(yīng)對測量不確定度有充分詳細(xì)的說 明，以便人們可以正確利用該測量結(jié)果。不確定度的優(yōu)點是具有可傳播性，就是 如果第二次測量中使用了第一次測量的測量結(jié)果，那么，第一次測量的不確定度可以作為第二次測量的一個不確定度分量。因此給出不確定度時，要求具有充分 的信息，以便下一次測量能夠評定出其標(biāo)準(zhǔn)不確定分量。測量結(jié)果的報告及其擴(kuò)展不確定度一、完整的測量結(jié)果應(yīng)包含兩個量值：(1)被測量的最佳估計值，通常由多次測量的算術(shù)平均值給出。(2)描述該測量結(jié)果分散性的值，即測量不確定度。二、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的報告形式：1.當(dāng)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度報告測量結(jié)果的不確定度時，應(yīng)注意報告：(1)明確說明被測量的定義；(2)要給出

28、被測量的估計值卜及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 6),必要時還應(yīng)給出其有效自由度”;(3)必要時可給出相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度”“2.測量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的報告可用以下3種形式之一：例如，標(biāo)準(zhǔn)整碼的質(zhì)量為胞，測量結(jié)果為100.021 47g,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為O.35mg則報告形式有：叱=100.021 47g ; 屏)=0.35mgo瘠=100.021 47(35)g ;括號內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其末位與前面結(jié)果 的末位數(shù)對齊。這種形式主要在公布常數(shù)或常量時使用。m=100.021 47(0.00035)g ;括號內(nèi)的數(shù)是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，與前面結(jié)果 有相同計量單位。一般，不提倡采用曬=(100.021 47 0.00035)g的形式表示測量結(jié)果及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，因為這種形式習(xí)慣上表示由擴(kuò)展不確定度的一個統(tǒng)計包含區(qū)間。三、用擴(kuò)展不確定度報告測量結(jié)果.當(dāng)用擴(kuò)展不確定度報告測量結(jié)果的不確定度時，應(yīng)注意報告：(1)明確說明被測量的定義；(2)要給出被測量的估計值I,及其擴(kuò)展不確定度或)；(3)必要時可給出相對擴(kuò)展不確定度(4)對