2020高中數(shù)學(xué)競賽-基礎(chǔ)微積分(聯(lián)賽版)09條件極值課件(共30張PPT)

1、2020高中數(shù)學(xué)競賽基礎(chǔ)微積分(聯(lián)賽版)09條件極值課件(共30張PPT)2020高中數(shù)學(xué)競賽基礎(chǔ)微積分(聯(lián)賽版)09條件極值課件(2020高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)課件（聯(lián)賽版）基礎(chǔ)微積分2022/9/2122020高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)課件（聯(lián)賽版）基礎(chǔ)微積分20222022/9/213條件極值 第九講 2022/9/215條件極值 第九講 2022/9/214問題1條件極值2022/9/216問題1條件極值2022/9/215方法構(gòu)造(拉格朗日)輔助函數(shù)拉格朗日乘子法問題12022/9/217方法構(gòu)造(拉格朗日)輔助函數(shù)拉格朗日乘子2022/9/216求輔助函數(shù)的駐點(diǎn)2022/9/218求輔助函數(shù)的駐點(diǎn)

2、2022/9/217解令2022/9/219解令2022/9/218 長方體的最大體積一定存在，且拉格朗日函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，故體積最大值必在該駐點(diǎn)取得。令2022/9/2110 長方體的最大體積一定存在，且拉2022/9/219現(xiàn)在我們分析,上面的方法是怎樣得到的？思路1: 化為無條件極值,用老方法2022/9/2111現(xiàn)在我們分析,上面的方法是怎樣得到的？2022/9/21102022/9/21122022/9/21112022/9/21132022/9/21122022/9/21142022/9/2113考慮一個(gè)更加簡單的問題2022/9/2115考慮一個(gè)更加簡單的問題2022/9/2114

3、2022/9/21162022/9/2115由此又推出2022/9/2117由此又推出2022/9/2116再加上約束條件 上述四個(gè)方程恰好是拉格朗日函數(shù)的四個(gè)偏導(dǎo)數(shù)等于零。2022/9/2118再加上約束條件 上述四個(gè)方程恰好是拉2022/9/2117上面的討論已經(jīng)指出2022/9/2119上面的討論已經(jīng)指出2022/9/2118其中包括三個(gè)方程也就是下面三個(gè)方程2022/9/2120其中包括三個(gè)方程也就是下面三個(gè)方程2022/9/2119再加上兩個(gè)約束方程2022/9/2121再加上兩個(gè)約束方程2022/9/21202022/9/21222022/9/21212022/9/21232022/9/21222022/9/21242022/9/21232022/9/21252022/9/21242022/9/21262022/9/2125一般情況2022/9/2127一般情況2022/9/2126例3求證解證明思路只需證明于是考慮條件極值問題2022/9/2128例3求證解證明思路只需證明于是2022/9/2127列方程2022/9/2129列方程2022/9/2128例42022/9/2130例42022/9/2129也就是2022/9/2131也就是2022/9/2130這說明最大(小)值等于最大(小)的特征值 .2022/9/2132這說明最大(小)值等于