2021-2022學年河北省滄州市頤和中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河北省滄州市頤和中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A， B , C， D ，參考答案：C略2. 已知ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數(shù)量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本

2、題主要考查了平面向量數(shù)量積的應用問題，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3. 若ABC的內角A滿足sin2A，則sinAcosA為()參考答案：A4. 已知，則（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，忽略掉其中一個答案是容易發(fā)生的錯誤.5. 已知正的邊長為,以它的一邊為軸,對應的高線為軸,畫出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A. B. C. D.參考答案：D略6. （5分）函數(shù)y=的定義域是（）A（，+）B，+）C（，）D（，參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其

3、求法 專題：計算題分析：原函數(shù)只含一個根式，只需根式內部的代數(shù)式大于等于0即可解答：要使函數(shù)有意義，則需2x10，即x，所以原函數(shù)的定義域為，+）故選：B點評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍7. ，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是 （ ）和 和 和 和參考答案：C8. 已知全集,集合,則集合=（ ）A B C D參考答案：A9. 對某地農村家庭擁有電器情況抽樣調查如下：有電視機的占60%；有洗衣機的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒有任何一種電

4、器的家庭占的比例是 A.5% B.10% C.12% D.15%參考答案：D10. 已知三條直線，三個平面，下面四個命題中，正確的是（） 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，2【考點】函數(shù)的值域【專題】分類討論；轉化思想；函數(shù)的性質及應用【分析】當x2時，f（x）=x+42；當x2時，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是2，+），可得a1，1+loga22，解得a范圍即可得出【解答】解：當x2時，f（x）=x+42；當x2時，f（x）=1+logax，函數(shù)f（x

5、）的值域是2，+），a1，1+loga22，解得1a2實數(shù)a的取值范圍是（1，2故答案為：（1，2【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調性值域、對數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 當a0且a1時，函數(shù)必過定點 .參考答案：13. 兩個球的表面積之差為48，它們的大圓周長之和為12，則這兩球的半徑之差為_。參考答案：2略14. 若，且，則tan的值是參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關系【分析】由誘導公式得角的正弦，由平方關系與角的范圍得角的余弦，由商的關系得tan的值【解答】解：sin（）=sin，sin=，（，0），cos=，tan=故答案為：15. （4分）在平

6、面直角坐標系中，圓C的方程為x2+y28x+12=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是 參考答案：0，考點：直線與圓相交的性質 專題：直線與圓分析：將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx2有公共點，即圓心到直線y=kx2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍解答：將圓C的方程整理為標準方程得：（x4）2+y2=4，圓心C（4，0），半徑r=2，直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點

7、，只需圓C：（x4）2+y2=4與y=kx2有公共點，圓心（4，0）到直線y=kx2的距離d=2，求得0k，故答案為：0，點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中當dr時，直線與圓相交；當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）16. 函數(shù)的定義域是參考答案：略17. 函數(shù)的值域為 參考答案：0,1)函數(shù)，。故值域為：。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知中，面，求證：面參考答案：證明： .又面 .面 又 面19. 已知四棱錐AB

8、CDE中，側面ABC為等邊三角形，BE=AB，CD=2AB，CDBE，且CD平面ABC，F(xiàn)為棱AD的中點（1）求證：EF平面ABC；（2）求證：平面ADE平面ACD；（3）若等邊ABC的邊長為a，求四棱錐ABCDE的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取AC中點G，連接FG，BG，推導出FGBE為平行四邊形，從而EFBG，由此能證明EF面ABC（2）推導出BGAG，CDBG，從而BG面ADC，進而EF面ADC，由此能證明面ADE面ADC（3）取BC的中點M，連接AM，推導出AM為四棱錐ABCDE的高，由此能求出四棱錐ABCDE的體積【解答】證明：（1）取AC中點G，連接FG，BG，F(xiàn)，G分別是AD，AB的中點，F(xiàn)GCD，且，BECD，F(xiàn)G與BE平行且相等，F(xiàn)GBE為平行四邊形，EFBG又EF?面ABC，BG?面ABC，EF面ABC（2）ABC為等邊三角形，BGAG，又CD面ABC，BG?面ABC，CDBG，BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，CD，BG面ADC，EFBG，EF面ADC，EF?面ADE，面ADE面ADC解：（3）取BC的中點M，連接AM，ABC為等邊三角形，AMBC，又AMCD，AM平面BCDE，故AM為四棱錐ABCDE的高，AB=a，又，20. 計算下列各式（1） (2)