2021-2022學(xué)年河北省承德市堿房鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省承德市堿房鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右面的程序框圖表示求式子的值, 則判斷框內(nèi)可以填的條件為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B2. 同時(shí)拋投兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣均正面向上的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每

2、人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個(gè)問題中，E所得為（）A錢B錢C錢D錢參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程組，能求出E所得【解答】解：由題意：設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，則，解得a=，故E所得為錢故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn則“a10”是“S3S2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C

3、【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分公比q=1和q1兩種情況，分別由a10推出S3S2成立，再由S3S2也分q=1和q1兩種情況推出a10，從而得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，由a10可得 s3=3a12a1=s2，即S3S2成立當(dāng)q1時(shí)，由于=q2+q+11+q=，再由a10可得，即 S3S2成立故“a10”是“S3S2”的充分條件當(dāng)公比q=1時(shí)，由S3S2成立，可得 a10當(dāng)q1時(shí)，由 S3S2成立可得，再由，可得 a10故“a10”是“S3S2”的必要條件綜上可得，“a10”是“S3S2”的充要條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷，

4、不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間【解答】解：函數(shù)，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C6. 復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A1 B-1 C D參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以虛部?1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.7. 若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,

5、則的最小正值是( )A B C D參考答案：D8. 已知，且的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D參考答案：D略9. 甲、乙、丙3位學(xué)生用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為 （ ）（A） （B） （C） （D）以上全不對(duì)參考答案：C略10. f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，又當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)2x1，則等于 ()A5 B6 C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) （，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

6、 條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填寫）參考答案：充要12. 已知點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為_參考答案：解：點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，解得，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，13. 函數(shù)的極值點(diǎn)為_參考答案：14. 已知，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 .參考答案：（0，+）15. 以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，恰好得到一個(gè)正六邊形，那么橢圓的離心率等于_參考答案：1如圖所示，設(shè)A，B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，則由正六邊形的性質(zhì)，PAB是一個(gè)直

7、角三角形，且BAP30，所以APABcos30c，BPc，根據(jù)橢圓定義APBP2a，故cc2a，所以e1.16. 已知集合， ，且，則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：1略17. 已知，不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為 參考答案：25 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其短軸長(zhǎng)為2，離心率為點(diǎn)P（x0，y0）為橢圓M內(nèi)一定點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過點(diǎn)P的兩直線分別與橢圓交于點(diǎn)A，C和B，D，且ABCD（）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）證明：直線AB的斜率為定值參考答案：（）由題意設(shè)的方程為：，則，即，

8、又，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（）設(shè)，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，整理得，又點(diǎn)在橢圓上，所以，從而可得，又因?yàn)?，故有，同理可得，得?因?yàn)辄c(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，所以，又易知不與坐標(biāo)軸平行，所以直線的斜率，為定值.（12分）19. 已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線C：上到直線距離最小的點(diǎn).（）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，ABP的重心恰好為拋物線C的焦點(diǎn)F.求ABP的面積參考答案：（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，1分所以，點(diǎn)P到直線l的距離:，3分得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；4分（）拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)， 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q(x0，y0)，由三角形重心的性質(zhì)知

9、2，5分又，所以，故得，即Q的坐標(biāo)為，6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，且，以上兩式相減得，7分所以，8分故直線m的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，9分即直線m的方程為：，聯(lián)立拋物線C：得，所以，10分且點(diǎn)P到直線m的距離為,11分所以ABP的面積為12分20. （本小題滿分12分）在ABC中，已知角A為銳角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三個(gè)內(nèi)角和AC邊的長(zhǎng).參考答案：（I）3分角A為銳角，4分取值最大值，其最大值為6分 （II）由8分10分在ABC中，由正弦定理得：12分21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域是 1分，由得，即 2分令得：或（舍去） 3分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)5分函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是. 6分（2）由（1）可知， 7分. 8分 令得：或（舍去）. 9分當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減. 10分又函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于： ， 12分， 13分實(shí)數(shù)的取值范圍