2021-2022學(xué)年江西省宜春市豐城小港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省宜春市豐城小港中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z的虛部可以是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組即可確定復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)為：在第二象限，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部a的取值范圍為：，只有D符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)所在象限的確定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2. 某同學(xué)設(shè)計(jì)右面的程序框圖用以計(jì)算

2、和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫A B C D參考答案：C3. 已知集合，則AB=（）A. 1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2參考答案：B【分析】利用交集定義直接求解即可【詳解】 集合，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，考查交集定義，屬于基礎(chǔ)題4. 已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點(diǎn).存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ;存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C都成450的角;若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.以上命題為

3、真命題的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4參考答案：C5. 設(shè)等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為，且，則首項(xiàng)（ ）A3 B2 C. 1 D 參考答案：C6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A B C D參考答案：A略7. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()參考答案：D8. 已知直線與雙曲線（，）的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且過原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則（ ）ABCD 參考答案：B9. 下圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （ ）A B C D 第2題圖 第4題圖 第6題圖 參考答案：C10. 九章算術(shù)是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中

4、有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇”現(xiàn)有三種說法：駑馬第九日走了93里路；良馬四日共走了930里路；行駛5天后，良馬和駑馬相距615里那么，這3個說法里正確的個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【分析】據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個首項(xiàng)a1=193

5、，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個首項(xiàng)b1=97，公差為d2=0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前n項(xiàng)和公式分析三個說法的正誤，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個首項(xiàng)b1=97，公差為d2=0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，依次分析3個說法：對于、b9=b1+（91）d2=93，故正確；對于、S4=4a1+d1=4193+613=850；故錯；對于；S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T5=5b

6、1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的最大值為 參考答案： 12. 直線6x-8y-19=0與直線3x-4y+0.5=0的距離為_.參考答案：2略13. 已知圓x2 +y2 =4上恰好有3個點(diǎn)到直線/：y =x +b的距離都等于l，則b= 。參考答案：略14. 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，終邊在直線上，則 參考答案：15. 集合,若的子集有4個，則的取值范圍是 參考答案：16. 若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；弧長公式專題：直線與圓分析：根據(jù)同角

7、三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程，得出是一段圓弧，再利用弧長公式求其長度即可解答：解：由（為參數(shù)且），即，得（x1）2+（y2）2=9其中得曲線表示一段圓心角為，半徑為3的圓弧，如圖其弧長為l=R=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及參數(shù)方程化成普通方程，屬于基礎(chǔ)題17. 曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_參考答案：x-y+1=0 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為

8、（）求圓C的圓心到直線l的距離；（）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；（）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得即，根據(jù)兩交點(diǎn)A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)的幾何意義即得【解答】解：（）由，可得，即圓C的方程為由可得直線l的方程為所以，圓C的圓心到直線l的距離為 （）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于=故可設(shè)t1、t2是上述

9、方程的兩個實(shí)根，所以，又直線l過點(diǎn)，故由上式及t的幾何意義得 19. （12分） 已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. （）求q的值；（）設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由.參考答案：解析：()由題意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1或q=()若q=1,則.當(dāng)n2時,故若q=,則,當(dāng)n2時, ,故對于nN+,當(dāng)2n9時,Snbn；當(dāng)n=10時, Sn=bn；當(dāng)n11時, Snbn20. 在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列（1）已知數(shù)列的前10項(xiàng)和為45，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公差參考答案：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d（），由成等比數(shù)列可得，即，得 4分由數(shù)列的前10項(xiàng)和為45得，即，所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 8分（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為，即，因此，解得公差或 12分21. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知，不等式的解集是 (1)求a的值; (2)若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：由得：即當(dāng)時，原不等式的解集是，無解；當(dāng)時，原不等式的解集是，得（5分）（2）由題：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)解，只需大于的最小值由