（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級(jí)上冊-同步練習(xí)-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊專題十二+概率與代數(shù)、幾何知識(shí)的綜合同步測試+新人教版

1、概率與代數(shù)、幾何知識(shí)的綜合見B本P56(教材P141習(xí)題25.2第9題)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別(1)從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是eq f(3,8)，寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式(2)往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)閑q f(1,2)，求x和y的值解：(1)從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子是黑色棋子的概率是eq f(3,8)，eq f(x,xy)eq f(3,8)，yeq f(5,3)x.(2)如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)閑q f(1,2)，eq f(x10,xy10)eq f(1,2).由解得eq blc(avs4alco

2、1(x15，,y25.)【思想方法】 概率與代數(shù)、幾何的綜合運(yùn)用其本質(zhì)還是求概率，只不過應(yīng)用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù)一般的方法是利用列表或樹狀圖求出所有等可能的情形，再求出滿足所涉及知識(shí)的情形，進(jìn)一步求概率，此類問題能很好地考查學(xué)生對(duì)概率與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用一概率與代數(shù)的綜合有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記作(x，y)(1)用樹狀圖或列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求使分式eq f(x23xy,x2

3、y2)eq f(y,xy)有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率；(3)化簡分式eq f(x23xy,x2y2)eq f(y,xy)，并求使分式的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率解：(1)畫樹狀圖如下：或列表如下：第一次第二次2112(2，2)(1，2)(1，2)1(2，1)(1，1)(1，1)1(2，1)(1，1)(1，1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為(2，2)，(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，1)(2)要使分式eq f(x23xy,x2y2)eq f(y,xy)有意義，則有(xy)(xy)0，只有(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，2)符合條件，

4、使分式eq f(x23xy,x2y2)eq f(y,xy)有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率為eq f(4,9).(3)eq f(x23xy,x2y2)eq f(y,xy)eq f(x23xy,（xy）（xy）)eq f(y（xy）,（xy）（xy）)eq f(x23xy,（xy）（xy）)eq f(xyy2,（xy）（xy）)eq f(x23xyxyy2,（xy）（xy）)eq f(x22xyy2,（xy）（xy）)eq f(（xy）2,（xy）（xy）)eq f(xy,xy)，將符合條件的(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，2)分別代入上式計(jì)算可得原式eq f(1,3)，3，eq f(1,

5、3)，3，使分式的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率為eq f(2,9).二概率與幾何的綜合如圖1，直線a/b，直線c與a，b都相交，從所標(biāo)識(shí)的1，2，3，4，5這五個(gè)角中任意選取兩個(gè)角，則所選取的兩個(gè)角是互為補(bǔ)角的概率是(A)圖1A.eq f(3,5)B.eq f(2,5)C.eq f(1,5)D.eq f(2,3)小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖2所示的靶子，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點(diǎn)，且EFAB，點(diǎn)M，N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是(C)A.eq f(1,3)B.eq f(2,3)C.eq f(1,2)D.eq f(3,4)圖2如圖3，4

6、張背面完全相同的紙牌(用，表示)，在紙牌的正面分別寫有四個(gè)不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)摸出一張(不放回)，再隨機(jī)摸出一張(1)用樹狀圖或列表法表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；(2)以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率圖3解：(1)解法一：畫樹狀圖如圖：解法二：列表如下：學(xué)科(2)由(1)可知共12種可能性相等的情況，其中能使四邊形ABCD是平行四邊形的有8種，即，P(能判斷四邊形ABCD是平行四邊形)eq f(8,12)eq f(2,3).如圖4，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上(1)現(xiàn)以D，E

7、，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是_(只需要填一個(gè)三角形)；(2)先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再從F，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表的方法求解)圖4解：(1)DFG或DHF；(2)畫樹狀圖：由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果其中與ABC面積相等的有3種，即DHF，DGF和EGF.所以所畫三角形與ABC面積相等的概率為Peq f(3,6)eq f(1,2).答：所畫三角形與ABC面積相等的概率為eq f(1,2).三概率與方程(或不等式)的綜合從3，0，1

8、，2，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y(5m2)x和關(guān)于x的方程(m1)x2mx10中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為_eq f(2,5)_.四概率與坐標(biāo)系的綜合如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，2)，B(3，2)(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(2，2)_；(2)將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(3，2)_；(3)由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率圖5解：(3)四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有1

9、5個(gè)，如圖其中橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的有3個(gè)，所以所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率是eq f(3,15)eq f(1,5).五概率與一次函數(shù)的綜合甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)字外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)字分別為7，1，3，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)字分別為2，1，6.先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)字，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用y表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)字，把x，y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A(x，y)的所有情況；(2)求點(diǎn)A落在第三象限的概率解：(1)畫樹狀圖如圖：所以點(diǎn)A的所有坐標(biāo)為(7，2)，(7，1)，(7，6

10、)，(1，2)，(1，1)，(1，6)，(3，2)，(3，1)，(3，6)；(2)由樹狀圖可知，所有等可能的情況共有9種，點(diǎn)A落在第三象限的情況有2種，所以P(點(diǎn)A落在第三象限)eq f(2,9).在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.(1)計(jì)算由x，y確定的點(diǎn)(x，y)在函數(shù)yx5的圖象上的概率(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x，y滿足xy6，則小明勝，若x，y滿足xy6，則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說明理由若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則解： (1)列表如下：y x12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)由上表可知共有12種等可能的情況，點(diǎn)(x，y)在函數(shù)yx5的圖象上的有4種，所以所求的概率為eq f(4,12)eq f(1,3).(2)由(1)可知，xy6的概率為eq f(4,12)eq f(1,3)，xyeq f(1,3)，所以游戲不公平公平的游戲規(guī)則為：若x，y滿足xy6，則小明勝，若