二次函數(shù)的應(yīng)用第課時課件

1、數(shù)學(xué)周報2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第3課時）浙教版九年級（上冊）1.利用函數(shù)解決實際問題的基本思想方法?解題步驟?實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用數(shù)學(xué)知識問題的解返回解釋檢驗創(chuàng)設(shè)情景,引入新課2.二次函數(shù)應(yīng)用的思路怎樣?(1)理解問題(2)分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系(4)用數(shù)學(xué)知識求解(5)檢驗結(jié)果的合理性,拓展等創(chuàng)設(shè)情景,引入新課我們來看一個例子： =1米秒，a=1米秒，下面我們列表看一下和的關(guān)系.t（秒）0123456S（米）0 1.5 4 7.5 12 17.5 24注意，這里的時間必須從開始等加速時開始計時，停止等加速時停止計時. t的取值

2、范圍，很明顯是t0，而S的取值范圍，同樣是S0. 下面我們來看看它的圖象：StO0v(2) 自由落體位移我們知道，自由落體位移是直線等加速運動的特殊情況，它的初始速度為0，而每秒增加的速度為9.8米秒，我們用表示，但這個不是9.8牛頓千克自由落體位移的公式為：我們再來看看這個函數(shù)的表格： t（秒） S（米） 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5 176.4圖象我們就不畫了，它只是直線等加速運動的特殊情況，圖象大同小異來看一個表格（m=1千克）：v（米/秒） 0 1 23 45 6E（焦耳） 00.5 2 4.5 8 12.518v的取值范圍顯然是v0，E的取值范圍也是E0，所以它的

3、圖象和前兩個沒什么區(qū)別.通過上面幾個問題的研究，我們認為二次函數(shù)在物理 方面的實際應(yīng)用中的特點，在于物理學(xué)上對取值范圍 的要求大部分都是要求該數(shù)值大于等于，所以圖象 大部分是二次函數(shù)圖象的一半，除原點外，圖象都在 第一象限. 還有，物理學(xué)上用到的公式，一般很少有 常數(shù)項. 現(xiàn)在我們反過來研究：物體運動某一路程或物體自由 下落到某一高度需要多少時間？例1:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s,經(jīng)過t(s)時求的高度為h(m). 已知物體豎直上拋運動中， (v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10m/s2). 問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.

4、75m?例1:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t(s)時求的高度為h(m). 已知物體豎直上拋運動中， (v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g10m/s2). 問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?分析：從圖象可以看到圖象與x軸交點橫坐標0和2,分別就是球從地面彈起后到地面的時間，此時h=0,所以也是一元二次方程 的兩個根，這兩個時間差即為所求.同樣，我們只要取h=3.75m，得一元二次方程根，就得到球達到3.75m高度時所經(jīng)過的時間.，求出它的根據(jù)已知條件,我們易寫出h關(guān)于t的二次函數(shù)解析式 ,并畫出函數(shù)的大致圖象.t(s)h

5、(m)01253.75例1:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t(s)時求的高度為h(m).已知物體豎直上拋運動中， (v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g10m/s2).問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?解:由題意,得h(m)關(guān)于t(s)的二次函數(shù)的解析式為取h=0,得一元二次方程取h=3.75,得一元二次方程答:球從彈起至回到地面需2s,經(jīng)過0.5s或1.5s球的高度達到3.75m.解這個方程,得t1=0,t2=2所以球從地面彈起至回到地面所需的時間為t2-t1=2(s)解這個方程,得t1=0.5,t2=1.5在直角坐標系

6、中畫出函數(shù) 的圖象，例2 利用二次函數(shù)的圖象求方程x+x-1=0的近似解觀察圖得到點A的橫坐標 ，點B的橫坐標 解:設(shè)，則方程的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標得到與x軸的交點為A、B，則點A、B的橫坐標x1、x2就是方程的解的近似解為 所以方程1012xy2-2-1-1-2-3AB結(jié)論我們知道，二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象與x軸的交點的橫坐標x1、x2就是一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的兩個根.因此我們可以通過解方程ax+bx+c=0來求拋物線y=ax+bx+c與x軸交點的坐標；反過來，也可以由y=ax+bx+c的圖象來求一元二次方程ax+bx+c=0的解.練一練一球

7、從地面拋出的運動路線呈拋物線,如圖,當球離拋出地的水平距離為30米時,達到最大高度10米.(1)求球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍(2)求球被拋出多遠(3)當球的高度為5米時,球離拋出地的水平距離是多少030 x(m)y(m)10由題意得h=30,k=10把(0,0)代入前式,得0=900a+101a=-90練一練用求根公式求出方程x+x-1=0的近似解,并由此檢驗例2中所給圖象解法的精確度.解:課堂小結(jié)1.理順利用函數(shù)解決實際問題的基本思想和基本思路.2.二次函數(shù)的圖象與x橫軸的交點的橫坐標即為一元二次方程的解,反過來也對.某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10米，入水處距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動