高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

1、高一數(shù)學(xué)必修 1 學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò) 集合集合與元素（）元素與集合的關(guān)系：屬于（）和不屬于（）（ ）集合中元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性（ ）集合的分類(lèi)：按集合中元素的個(gè)數(shù)多少分為：有限集、無(wú)限集、空集（ ）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語(yǔ)言描述、特點(diǎn)性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法集合集合與集合關(guān)系子集：如xAxB,就AB,即 是 的子集；ABA1、如集合 中有 個(gè)元素,就集合A 的子集有2n個(gè),真子集有2 -1 n 個(gè)；注2、任何一個(gè)集合是它本身的子集,即AAAC.3、對(duì)于集合A B C,假如AB,且BC ,那么4、空集是任何集合的（真）子集；真子集：如AB 且AB（即至少存在x 0B 但x 0

2、A）,就 是 的真子集；集合相等：AB 且ABAB交集定義：ABx xA 且xBABBA,ABA ABB,AB性質(zhì)：AAA,A,并集定義：ABx xA 或 xBBBA,ABA ABB,AB運(yùn)算性質(zhì)：AAA,AA AABBCard ABCard A Card B -Card AB ,定義：C Ax xU且xAA補(bǔ)集 性質(zhì)：C A A,C A AU,C U C A A,C UAB C A C BC UAB C A C B函數(shù)映射定義：設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,yfx.在集合B中都有唯獨(dú)確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：B為從集合A到集

3、合B 的一個(gè)映射傳統(tǒng)定義：假如在某變化中有兩個(gè)變量x,y,并且對(duì)于x在某個(gè)范疇內(nèi)的每一個(gè)確定的值,定義根據(jù)某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,y都有唯獨(dú)確定的值和它對(duì)應(yīng)；那么y就是x的函數(shù)；記作近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射；定義域函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域?qū)?yīng)法就解析法函數(shù)的表示方法 列表法圖象法函數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a b上,如ax 1 x 2 b , 如 f x 1 f x 2 ,就 f x 在 a b 上遞增 ,f x 2 ,就 f x 在 a b 上遞減 , a b 是的遞減區(qū)間；x 0,就 f x 在 a b 上遞增 , a b 是遞增區(qū)間；如a b 是的遞減區(qū)間；a

4、 b是遞增區(qū)間；如 f x 1 導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間 a , b 上,如 f 就 f x 在 a b 上遞減 ,fx 0最大值：設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?I,假如存在實(shí)數(shù) M 滿(mǎn)意：（1）對(duì)于任意的 x I,都有 f x M；最值 最 小值：設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)椋?）存在I 2,假如存在實(shí)數(shù) x 0 I,使得N 滿(mǎn)意：（f x 0 M1）對(duì)于任意的；就稱(chēng) M 是函數(shù)x I y,都有 f x f 的最大值 x N；（ ）存在 2 x 0 I,使得 f x 0 N；就稱(chēng) N 是函數(shù) y f x 的最小值1 f x f x , x 定義域 D,就 f x 叫做奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

5、奇偶性 2 f x f x , x 定義域 D,就 f x 叫做偶函數(shù),其圖 象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)周期性：在函數(shù) f x 的定義域上恒有 f x T f x TT 的最小正值叫做 f x 的最小正周期,簡(jiǎn)稱(chēng)周期0的常數(shù)就fx叫做周期函數(shù),T為周期；（ ）描點(diǎn)連線(xiàn)法：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn) 1（ ）變換法 2平移變換向左平移 個(gè)單位：y 1 y x 1 a x y f x a 向右平移 a 個(gè) 單位：y 1 y x 1 a x y f x a 向上平移 b 個(gè)單位：x 1 x y 1 b y y b f x 向下平移 b 個(gè)單位：x 1 x y 1 b y y b f x

6、橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 1 縮短（當(dāng) w 1 時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)?shù)皆鹊?1/ w 倍（縱坐標(biāo)不變）,即 x 1 wx y縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo) y 1 伸長(zhǎng)（A 1 或縮短（0 A 1（橫坐標(biāo)不變）,即 y 1 y / A y f x 關(guān)于點(diǎn) x 0 , y 0 對(duì)稱(chēng)：x xy y 11 22 xy 00 xy 11 22 xy 00 xy 2 y 0 y f 2關(guān)于直線(xiàn) x x 0 對(duì)稱(chēng)：xy xy 11 2 x 0 xy 11 2y x 0 x y f 2 x 0 x 關(guān)于直線(xiàn) y y 0 對(duì)稱(chēng)：x xy 1 1y 2 y 0 xy 11 x2 y 0 y 2 y 0 y f x

7、 關(guān)于直線(xiàn) y x 對(duì)稱(chēng)：x xy y 11 y f 1 x 0 w 1 時(shí)）f wx 到 原先的 A 倍伸縮變換函數(shù)圖象的畫(huà)法對(duì)稱(chēng)變換x 0 x附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于 1；5、三角函數(shù)正切函數(shù) y tan x 中x k k Z ；余切函數(shù) y cot x 中； 6、假如函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式,2應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范疇；二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法； 2、換元法； 3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法； 6、配方法三、函數(shù)的值域

8、的常用求法：1、換元法； 2、配方法； 3、判別式法； 4、幾何法； 5、不等式法； 6、單調(diào)性法； 7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法：1、配方法； 2、換元法； 3、不等式法； 4、幾何法； 5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、如f x ,g x 均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù),就f x g x 在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、如f x 為增（減）函數(shù),就f x 為減（增）函數(shù)f x 與g x 的單3、如f x 與g x 的單調(diào)性相同,就yf g x 是增函數(shù)；如調(diào)性不同,就yf g x 是減函數(shù)；4、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反；5、常用函數(shù)的單調(diào)性解

9、答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象；六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、假如一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義,就f00,假如一個(gè)函數(shù)yf x 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),就f x 0（反之不成立）2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)；3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)；4、兩個(gè)函數(shù)yf u 和ug x 復(fù)合而成的函數(shù),只要其中有一個(gè)是偶函數(shù),那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí),該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)；5 、 如 函 數(shù)f x 的 定 義 域 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱(chēng) , 就f x 可 以 表 示 為f x 1f x x1f x fx ,該式的

10、特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)f22和一個(gè)偶函數(shù)的和；基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)根式：na,n為根指數(shù),a為被開(kāi)方數(shù)namam n00.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)的運(yùn)算arasarsa0,r,sQ性質(zhì)arsarsa0,r,sQabrarbsa0,b0,rQ指數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)1yaxa0且a1叫做指數(shù)函數(shù)；性質(zhì)：見(jiàn)表對(duì)數(shù)：xlogaN,a為底數(shù),N為真數(shù)logaMNlogaMlogaN;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaMnlogaMMlogaaN;a1 ,M0,NN對(duì)數(shù)函數(shù)logaMnloga; 0,冪函數(shù)換底公式：logablogcba,c0且a,c1,blogac對(duì)數(shù)函數(shù)定義：一般地把函數(shù)1ylogaxa0且a1叫做

11、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：見(jiàn)表定義：一般地,函數(shù)yx叫做冪函數(shù),x是自變量,是常數(shù)；性質(zhì)：見(jiàn)表2零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y（ ） 我們把使fx0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yfx的零點(diǎn)；函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程定理：假如函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有fafb0,零點(diǎn)與根的關(guān)系那么,函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)；即存在ca,b,使得fc0,這個(gè)c也是方程fx0的根；（反之不成立）關(guān)系：方程fx0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yfx有零點(diǎn)函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)1確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證faf 0,給定精確度；2求區(qū)間a,b的中點(diǎn)c;3運(yùn)算fc；二分法求方程的近似解如fc0,就 就是函數(shù)的零點(diǎn)；如fafc0,就令b（此時(shí)零點(diǎn)x0a,b）；如fcfb0,就令a（此時(shí)零點(diǎn)x0c,b）；4判定是否達(dá)到精確度：即如a-b,就得到零點(diǎn)的近似值a或b;否就重復(fù)24；幾類(lèi)不同的增長(zhǎng)函數(shù)模型 函數(shù)模型及其應(yīng)用 用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題 建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型表指數(shù)函數(shù)yaxa0,a1ylog對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)0,a11 ax a定義xRx0,域值y0,yR域圖象過(guò)