高一數(shù)學(xué)人教A版必修四教案：15函數(shù)y=Asin的圖象含答案2

1、1.5 函數(shù) y=Asin x+ 的圖象 一、教學(xué)分析本節(jié)通過圖象變換,揭示參數(shù) 、 、A 變化時對函數(shù)圖象的外形和位置的影響,爭論函數(shù) y=Asin x+ 的圖象與正弦曲線的關(guān)系,以及 A、 、 的物理意義 ,并通過圖象的變化過程,進一步懂得正、 余弦函數(shù)的性質(zhì) ,它是爭論函數(shù)圖象變換的一個延長 ,也是爭論函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映 .這節(jié)是本章的一個難點 . 如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù) y=sinx 來獵取函數(shù) y=Asin x+ 的圖象呢 .通過引導(dǎo)同學(xué)對函數(shù) y sinx 到 yAsin x+ 的圖象變換規(guī)律的探究 ,讓同學(xué)體會到由簡潔到復(fù)雜、由特別到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換

2、先后次序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點的突破 ,讓同學(xué)學(xué)會抓住問題的主要沖突來解決問題的基本思想方法 ;通過對參數(shù) 、 、A 的分類爭論 ,讓同學(xué)深刻熟悉圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系 . 本節(jié)課建議充分利用多媒體 ,提倡同學(xué)自主探究 ,在老師的引導(dǎo)下 ,通過圖象變換和“ 五點” 作圖法 ,正確找出函數(shù) ysinx 到 yAsin x+ 的圖象變換規(guī)律 ,這也是本節(jié)課的重點所在. 二、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)問與技能借助運算機畫出函數(shù) yAsin x+ 的圖象, 觀看參數(shù) , ,A 對函數(shù)圖象變化的影響；引導(dǎo)同學(xué)熟悉 yAsin x+ 的圖象的五個關(guān)鍵點,學(xué)會用“ 五點法” 畫函數(shù) yAsin x

3、+ 的簡圖；用精確的數(shù)學(xué)語言描述不同的變換過程 . 2、過程與方法通過引導(dǎo)同學(xué)對函數(shù) ysinx 到 yAsin x+ 的圖象變換規(guī)律的探究 , 讓同學(xué)體會爭論問題時由簡潔到復(fù)雜 , 從詳細(xì)到一般的思路 , 一個問題中涉及幾個參數(shù)時,一般實行先“ 各個擊破” 后“ 歸納整合” 的方法 . 3、情感態(tài)度與價值觀經(jīng)受對函數(shù) ysin x 到 y Asin x+ 的圖象變換規(guī)律的探究過程 , 體會數(shù)形結(jié)合以及從特別到一般的化歸思想 ; 培育同學(xué)從不同角度分析問題,解決問題的才能 . 三、教學(xué)重點、難點：重點： 將考察參數(shù) 、 、 對函數(shù)y=Asin x+ 圖象的影響的問題進行分解,找出函數(shù) ysin

4、 x 到 yAsin x+ 的圖象變換規(guī)律 . 學(xué)習(xí)如何將一個復(fù)雜問題分解為如干簡潔問題的方法 . ；會用五點作圖法正確畫函數(shù) yAsin x+ 的簡圖 . 難點： 同學(xué)對周期變換、相位變換次序不同,圖象平移量也不同的懂得四、教學(xué)設(shè)想：函數(shù) y=Asin x+ 的圖象（一）（一）、導(dǎo)入新課思路 1.情境導(dǎo)入 在物理和工程技術(shù)的很多問題中 ,都要遇到形如 y=Asin x+ 的函數(shù)其中 A、 、 是常數(shù) .例如 ,物體做簡諧振動時位移 y 與時間 x 的關(guān)系 ,溝通電中電流強度 y與時間 x 的關(guān)系等 ,都可用這類函數(shù)來表示 地看出 ,因此 ,我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.這些問題的實際意義往往

5、可從其函數(shù)圖象上直觀 .揭示課題 :函數(shù) y=Asin x+ 的圖象 . 思路 2.直接導(dǎo)入 從解析式來看 ,函數(shù) y=sinx 與函數(shù) y=Asin x+ 存在著怎樣的關(guān)系 .從圖象上看 ,函數(shù) y=sinx 與函數(shù) y=Asin x+ 存在著怎樣的關(guān)系 .接下來 ,我們就分別探究 、 、A 對 y=Asin x+ 的圖象的影響 . （二）、推動新課、新知探究、提出問題觀看溝通電電流隨時間變化的圖象,它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣爭論參數(shù) 、 、A 對 y=Asin x+ 的圖象的影響？分別在y=sinx 和 y=sinx+3的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點,同時移動這,兩點并觀

6、看其橫坐標(biāo)的變化,你能否從中發(fā)覺, 對圖象有怎樣的影響？對 任取不同的值作出 y=sinx+ 的圖象 ,看看與 ysinx 的圖象是否有類似的關(guān)系？你概括一下如何從正弦曲線動身,經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sinx+ 的圖象 . 你能用上述爭論問題的方法,爭論探究參數(shù) 對 y=sin x+ 的圖象的影響嗎？為了作圖的便利 ,先不妨固定為 = ,從而使 y=sin x+ 在 變化過程中的比較對象固定為3y=sinx+ . 3類似地 ,你能爭論一下參數(shù) A 對 y=sin2x+ 的圖象的影響嗎？為了爭論便利 ,不妨令3 =2, = .此時 ,可以對 A任取不同的值 ,利用運算器或運算機作出這些函數(shù)在同一坐

7、標(biāo)系中3的圖象 ,觀看它們與 y=sin2x+ 的圖象之間的關(guān)系 . 3可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？活動 :問題 ,老師先引導(dǎo)同學(xué)閱讀課本開頭一段 ,老師引導(dǎo)同學(xué)摸索爭論問題的方法 .同時引導(dǎo)同學(xué)觀看 y=sinx+ 圖象上點的坐標(biāo)和 y=sinx 的圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系 ,獲得 對3y=sinx+ 的圖象的影響的詳細(xì)熟悉 .然后通過運算機作動態(tài)演示變換過程 ,引導(dǎo)同學(xué)觀看變化過程中的不變量 ,得出它們的橫坐標(biāo)總是相差 的結(jié)論 .并讓同學(xué)爭論探究 .最終共同總結(jié)3出:先分別爭論參數(shù) 、 、A 對 y=Asin x+ 的圖象的影響 ,然后再整合 . 圖 1 問題 ,由同學(xué)作出 取不同值

8、時 ,函數(shù) y=sinx+ 的圖象 ,并探究它與y=sinx 的圖象的關(guān).系,看看是否仍有上述結(jié)論.老師引導(dǎo)同學(xué)獲得更多的關(guān)于 對 y=sinx+ 的圖象影響的體會為了爭論的便利,不妨先取 =3,利用運算機作出在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象,如圖 1,分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點A、B,沿兩條曲線同時移動這兩點,并保持它們的縱坐標(biāo)相等 ,觀看它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)覺 ,對于同一個 y值 ,y=sinx+3的圖象上的點的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)減去3.這樣的過程可通過多媒體課件,使得圖中 A、B 兩點動起來 保持縱坐標(biāo)相等,在變化過程中觀看A、B 的坐標(biāo)、 x

9、B-xA、|AB| 的變化情況,這說明 y=sinx+ 的圖象 ,可以看作是把正弦曲線 y=sinx上全部的點向左平移 個單位長3 3度而得到的 ,同時多媒體動畫演示 y=sinx 的圖象向左平移 使之與 y=sinx+ 的圖象重合的3 3過程 ,以加深同學(xué)對該圖象變換的直觀懂得 .再取 = ,用同樣的方法可以得到 y=sinx 的圖4象向右平移 后與 y=sinx 的圖象重合 . 4 4假如再變換 的值 ,類似的情形將不斷顯現(xiàn),這時 對 y=sinx+ 的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成 ,同學(xué)關(guān)于 對 y=sinx+ 的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓 . 問題 ,引導(dǎo)同學(xué)通過自己的爭論熟悉 對

10、 y=sinx+ 的圖象的影響 ,并概括出一般結(jié)論: y=sinx+ 其中 0的圖象 ,可以看作是把正弦曲線上全部的點向左 當(dāng) 0時或向右 當(dāng) 1 時或伸長 當(dāng) 0 0, 0的圖象 ,可以看作是把 y=sin x+ 上所有點的縱坐標(biāo)伸長 當(dāng) A1 時或縮短 當(dāng) 0A0, 0的圖象變化的影響情形 . 一般地 ,函數(shù) y=Asin x+ 其中 A0, 0的圖象 ,可以看作用下面的方法得到 : 先畫出函數(shù) ysinx的圖象 ;再把正弦曲線向左 右平移 | | 個單位長度 ,得到函數(shù) y=sinx+ 的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?1 倍,得到函數(shù)y=sin x+ 的圖象；最終把曲線上各點

11、的縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?A 倍,這時的曲線就是函數(shù) y=Asin x+ 的圖象 . 引導(dǎo)同學(xué)類比得出 .其次序是 :先伸縮橫坐標(biāo) 或縱坐標(biāo) ,再伸縮縱坐標(biāo) 或橫坐標(biāo) ,最終平移 .但同學(xué)很簡潔在第三步出錯 ,可在圖象變換時 ,對比變換 ,以引起同學(xué)留意 ,并體會一些細(xì)節(jié). 由此我們完成了參數(shù) 、 、 A 對函數(shù)圖象影響的探究 .老師適時地引導(dǎo)同學(xué)回憶摸索整個探究過程中表達的思想 :由簡潔到復(fù)雜 ,由特別到一般的化歸思想 . （三）、爭論結(jié)果 : 把從函數(shù) y=sinx 的圖象到函數(shù) y=Asin x+ 的圖象的變換過程 ,分解為先分別考察參數(shù) 、 、A 對函數(shù)圖象的影響 ,然后整合為對 y=Asi

12、n x+ 的整體考察 . 略略 . 圖象左右平移 , 影響的是圖象與 x 軸交點的位置關(guān)系 . 縱坐標(biāo)不變 ,橫坐標(biāo)伸縮 , 影響了圖象的外形 . 橫坐標(biāo)不變 ,縱坐標(biāo)伸縮 ,A 影響了圖象的外形 . （四）、規(guī)律總結(jié) :先平移后伸縮的步驟程序如下 : 向左 0 或向右 0 y=sinx 的圖象 平移 | | 個單位長度 得 y=sinx+ 的圖象橫坐標(biāo)伸長 0 1 或縮短 1 到原先 1 縱坐標(biāo)不變 得 y=sin x+ 的圖象縱坐標(biāo)伸長 A 1 或縮短 0 A 1 為原先的 A 倍 橫坐標(biāo)不變 得 y=Asin x+ 的圖象 . 先伸縮后平移 提示同學(xué)盡量先平移 ,但要留意第三步的平移 .

13、 縱坐標(biāo)伸長 A 1 或縮短 0 A 1 y=sinx 的圖象 這原先的 A 倍 橫坐標(biāo)不變 得 y=Asinx 的圖象橫坐標(biāo)伸長 0 1 或縮短 1 到原先的 1 縱坐標(biāo)不變 得 y=Asin x的圖象向左 0 或縮短 1 平移 | | 個單位 得 y=Asin x+ 的圖象 . （五）、應(yīng)用示例1例 1 畫出函數(shù) y=2sin x-的簡圖 . 3 6活動 :本例訓(xùn)練同學(xué)的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)問方法 . 11引導(dǎo)同學(xué)從圖象變換的角度來探究 ,這里的 , ,A 2,勉勵同學(xué)依據(jù)本節(jié)6 31所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到 y=2sin x-的圖象的過程 :只需把 ysinx 的曲線上全部點向右平3

14、6行移動 個單位長度 ,得到 y=sinx-的圖象 ;再把后者全部點的橫坐標(biāo)伸長到原先的 3 倍縱6 6坐標(biāo)不變 ,得到 y=sin 1x-的圖象 ;再把所得圖象上全部點的縱坐標(biāo)伸長到原先的 2 倍橫3 61坐標(biāo)不變 而得到函數(shù) y=2sin x-的圖象 ,如圖 4 所示 . 3 6圖 4 2同學(xué)完成以上變換后 ,為了進一步把握圖象的變換規(guī)律 ,老師可引導(dǎo)同學(xué)作換個次序的圖象變換 ,要讓同學(xué)自己獨立完成 ,認(rèn)真體會變化的實質(zhì) . 13同學(xué)完成以上兩種變換后 ,就得到了兩種畫函數(shù) y=2sin 3 x- 6 ,簡圖的方法 ,老師再進一步的啟示同學(xué)能否利用“ 五點法” 作圖畫出函數(shù) y=2sin

15、1x-的簡圖 ,并勉勵同學(xué)動手按3 6“ 五點法” 作圖的要求完成這一畫圖過程 . 1解:方法一 :畫出函數(shù) y=2sin x-簡圖的方法為3 6右移 個單位6y=sinx y=sinx- 6縱坐標(biāo)不變 1 橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原先的 3 倍 y=sin3 x-6 縱坐標(biāo)伸長到原先的 2 倍1y=2sin x-. 3 61方法二 :畫出函數(shù) y=2sin x-簡圖的又一方法為3 6縱坐標(biāo)不變1y=sinx 橫坐標(biāo)伸長到原先的 3 倍 y=sin3 x 橫坐標(biāo)不變 1 右移2 個單位1 1縱坐標(biāo)伸長到原先的 2 倍 y=2sin3 x y=2sin3 x-6 =2sin3 x-. 2方法三 :利用“ 五點法” 作圖作一個周期內(nèi)的圖象 1令 X= x-,就 x=3X+ .列表 : 3 6 63X 0 22 27 13X 2 52 2 2Y 0 2 0 -2 0 描點畫圖 ,如圖 5 所示 . 圖 5 點評 :同學(xué)獨立完成以上探究后 ,對整個的圖象變換及“ 五點法”作圖會有一個新的熟悉 .但老師要強調(diào)同學(xué)留意方法二中第三步的變換 ,左右平移變換只對“ 單個”x 而言 ,這點是個難點 ,同學(xué)極易出錯 .對于“ 五點法” 作圖,要強調(diào)這五個點應(yīng)當(dāng)是使函數(shù)取最大值、