（教師用）初中數(shù)學(xué) 九年級下冊 銳角三角函數(shù)第1課時

1、義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)設(shè)計樣例單元名稱第一章 直角三角形的邊角關(guān)系課題 銳角三角函數(shù) 節(jié)次第1課時作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，則（） A BC D意圖：通過在直角三角形中直接求銳角的正切值，鞏固正切的定義來源：選編答案：C；正切的定義直觀想象能力B1L1U容易2在RtABC中，若各邊長都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正切值（）A擴(kuò)大為原來的3倍B縮小為原來的C不變D以上都不對意圖：通過按相同倍數(shù)擴(kuò)大直角三角形的邊長，判斷正切值是否變化，鞏固正切的定義來源：選編答案：C正切的定義

2、直觀想象能力、邏輯推理能力B1L1U容易3如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是_;意圖：通過在網(wǎng)格中求銳角的正切值，鞏固正切的定義、勾股定理及其逆定理來源：選編答案：勾股定理和逆定理、正切的概念邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 B2L2M中等4如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于_意圖：通過運(yùn)用含30直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，計算銳角的正切值，鞏固正切的定義來源：選編答案：30角直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，正切的定義邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、直觀想象能力 B2L

3、2M中等52022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí)如圖，一位同學(xué)乘滑雪板沿坡度為i3：4的斜坡行進(jìn)200米，則他下降的高度為 米意圖：以實(shí)際問題為背景，通過計算斜坡高度，鞏固坡度、坡角的概念來源：選編答案：120勾股定理，坡度、坡角的概念數(shù)學(xué)運(yùn)算能力B2L2M中等6如圖，在ABC中，ABAC5，BC8若BPCBAC，求 tanBPC意圖：通過綜合運(yùn)用等腰三角形、正切等知識，簡接求銳角的正切值，鞏固正切的定義、等腰三角形的性質(zhì)來源：選編答案：等腰三角形的性質(zhì)、正切的定義、勾股定理直觀想象能力、邏輯推理能力B2L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1如圖，在ABC中，C150，

4、AC4，tanB（1）求BC的長；（2）利用此圖形求tan15的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）意圖：通過構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用30直角三角形的三邊關(guān)系、勾股定理等知識求銳角的正切，鞏固正切的定義來源：選編答案： （1）BC（2）0.330直角三角形的三邊關(guān)、勾股定理、正切定義 直觀想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；B3L3R較難2如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切，記作ctan，即ctan，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：（1）ctan30 ；（2）如圖，已知tanA，其中A為銳角，試求ctanA的值意圖：以閱讀理解問題為背景，通過定義余切，并求一個銳角的余切，鞏固正切的概念、直角三角形的性質(zhì)來源：選編答案： （1）；（2）正切的定義、勾股定理直觀想象能力；邏輯推理能力；B3L3R中等3. 如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i11：2，鋼纜BC的坡度i21：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米？（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）意圖：通過解決現(xiàn)實(shí)問題中有